知己知彼 百战不殆
——浅议中小学数学教学内容的衔接
合肥市第六十三中学 胡宗武 18156515161
摘要：中小学数学是一个有机整体，做好中小学数学教学衔接非常重要。它可以让小学生平稳过渡到中学数学学习，可以让中学数学老师利用小学生熟悉的小学数学素材高效地开展中学数学教学。但是由于现实生活中中小学学校的相对独立，造成了中小学数学教学的相对独立，不少初中老师没有做好中小学数学教学衔接。中小学数学教学衔接包括内容、教学方法、学习方法、学习习惯、心里等多个方面，这里重点讲教学内容的衔接。初中数学老师应该通过多种方式了解小数数学内容与目标以及学生掌握情况，对比中学数学教学内容，找准衔接点，恰当设计教学流程，使得相应内容的教学轻松而高效。知己知彼，百战不殆。
关键词：中小学数学；教学内容；衔接
从一节公开课说起。前段时间听了一位老师上的一节公开课《三角形中的边角关系》。在上完三角形相关概念、三角形按边分类后，同学们开展了轰轰烈烈地探究活动，利用课前准备的几只小棒随便抽三只看能否围成三角形，再思考讨论汇报，得到结论：三角形中任何两边之和大于第三边，然后推导推论、三边关系简单应用。课后议课时，一开始就有些老师夸赞课上学生活动开展的好，符合新理念。但是有老师提出该活动在小学课堂上已经充分开展了，中学课堂上不必再花大量时间去重复它，而应该重在引导学生在回忆出该结论后利用“两点之间线段最短”去对它说理，让学生从前面的对几何图形的感性认识向理性认识过渡。这引起全部老师的讨论。
这节课以及后面的议课反映了部分初中老师对小学课程的陌生，没有充分做好中小学数学教学的衔接，使教学出现了一定问题。如何搞好中小学数学教学衔接，使中小学的数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学知识和能力都衔接自如，是摆在我们教师面前的一个重要任务。从课标理念来看，中小学数学教学的衔接包括教学内容、教学方法、学习方法、学生认知等多个方面。下面就教学内容方面，从一个初中数学老师角度谈谈中小学数学教学的衔接。（注：本文所用小学数学教材为苏教版，初中数学教材为沪科版）
一、做好中小学数学教学内容衔接重要性
《义务教育数学课程标准》通盘考虑了九年的课程内容的整体性，并根据学生发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段。这三个学段的教学不是相互割裂的，而是一个密切联系的有机整体，是一个阶段性的、循序渐进和螺旋上升的推进过程。做好三个学段教学的连续性和统一性工作非常重要，尤其是初中三年与小学六年之间的教学衔接更为重要。知己知彼，百战不殆。
1.中小学数学教学内容是环环相扣的，我们只有了解小学数学教学内容，才能合理安排中学的数学教学内容，不可出现知识断档或重复。比如在教学七年级第一单元有理数时，我们要明白学生在小学学习了哪些数及其运算，有没有学习负数。再比如学习几何图形时，要弄清楚我们的教学内容中哪些小学书里有，哪些小学里根本没提。
2.中小学数学教学内容是螺旋上升的，我们只有深入了解小学数学教学内容及要求达到的水平，才能合理安排中学的数学教学内容，不可脱离学生实际掌握水平过高提出要求，也不可机械重复小学已达到的学习水平的教学。比如前面那位老师没有充分了解小学数学里三角形的教学要求，出现了知识、过程、能力机械重复，造成课堂的浪费低效。
3.中小学数学教学内容好多是想通的，我们只要对小学数学教学内容有深刻理解，就能挖掘出很多与中学数学内容相通的知识，利用正迁移帮助新知的学习。比如用分数去类比学习分式，效果肯定很好。
4.中小学数学教学内容的素材是通用的，我们只要对小学数学课本有所了解，在中学相关数学教学中，以小学学过的情景引入，学生就特有亲切感，轻松从小学过渡到中学学习。比如小学是用各地的温度和珠穆朗玛峰、吐鲁番的海拔高度引入负数的，七年级第一课正数与负数教学中我们也以这两个例子引入，学生就会一下子抛去对初中这个新地方的恐惧，快乐地投入初中数学学习。
5.中小学数学教学内容是有机的整体，做好中小学数学教学内容衔接会使学生构建全面的、牢固的数学知识网络，为后续数学学习打好基础，提供示范。
二、中小学数学教学内容衔接出现的问题
做好中小学数学教学内容衔接非常重要，但是在实际教学中还是经常出现一些问题，这里既有小学数学老师的一定问题，更有中学数学老师的问题。
从数学内容上看主要出现的问题有：
不能完全掌握学生在小学学了哪些知识，很多人认为初中才有负数，实际小学五年级上册就已经引入负数。不能完全了解学生对一些数学知识的掌握水平，很多人认为小学用算术方法解简易方程，而实际上小学五年级下册第一单元却是用等式性质解方程，与中学一致。不能有意识地把小学数学知识与素材进行正迁移。不能及时总结中小学数学知识关系与体系。
从形成的行为来看，主要体现在：
只研究《义务教育数学课程标准》中初中学段课程内容，不管前两学段。凭经验估猜小学数学内容，但实际上很多老师已将小学数学融入到自己在中学、大学所学的数学中，对小学真正的印象已淡忘，况且记忆中的小学数学很多也是站在学生角度理解的，而我们需要对此有教师角度深刻的理解。课改让小学数学教材经常发生变化，初中数学老师不能及时了解变化情况。口头说要做好中小学数学教学内容衔接，但从来不翻小学数学书。中小学相对封闭，缺乏与小学数学老师的交流。没有真正去“备学生”。
三、如何做好中小学数学教学内容衔接
鉴于上述各种问题，我认为初中数学老师可以从以下几个方面做好中小学数学教学内容衔接。
1.认真研读小学学段数学课程标准，明确小学数学所学内容标准。
2.认真翻阅小学数学教材和教师用书，进一步掌握小学数学所学具体内容和所要得到的水平，同时熟知学生学习的素材。这些不仅体现在教材正文和例题中，也体现在练习、习题、探究活动中。
3.多与小学数学老师交流，适度参与小学教研活动，直接走进小学课堂，了解真正的小学数学教学，对小学数学内容以及小学数学老师对内容的处理拥有更清晰、准确的把握。一方面仅仅纸面的了解很肤浅，理解不到位，甚至理解出现错误，另一方面可以了解到小学老师对知识的处理是否到位，是否符合课标。
4.与小学生交流，了解学生对小学数学的真正掌握情况，与课标要求相比达标情况如何。
5.在对小学数学内容标准做了充分的纸面和实际了解后，与初中数学内容标准相比较联系，找准中小学数学衔接点，如掌握程度不同的同样内容，与中学相关联的内容，结构类似的内容，
6.针对不同的衔接点，设计相应的教学环节，让中学数学课堂轻松高效。
掌握程度不同的同样内容，可用学生小学所学情景引入教学，但不可过多重复，在学生小学所学完全清晰后，立即进入中学里较高层次的教学。比如前面所说的七上正数和负数教学中，利用学生小学里的多个情景（例题、练习）让学生回忆出负数和正负数可以用来表示相反意义的量后，重在训练学生正负数在生活中的熟练使用，加深学生对正负数的理解，随后再在复习小学简易数轴表示正负数的基础上立即进入有理数的后续学习。再比如三角形高的教学中可以让学生回忆如何画水平底上的高（小学基本要求，且只要求学生会会画一条高），由此回忆三角形高的定义及画法，在此基础上询问还有高吗，会画吗，从而完成初中三角形高的第一步教学，它与小学一样的内容，但要求提高，顺势教学，随着学生年龄的增加，不难完成中学要求。又如一元一方程解法的教学，小学五年级已基本讲完，中学只不过在此基础上加深对知识理解，提高解题熟练程度，解决复杂的方程和应用题。教学时完全可在呈现学生熟悉情景，引导学生回忆后，快速进行内容教学，重在学生真正理解解方程的算理和解决复杂的方程和应用题以及用代数方法解应用题而非算术方法。
与中学相关联的内容，可据此复习引入初中新课。例如可以利用六年级下册的正比例和反比例的内容引入八年级上册的函数知识。
结构类似的内容，可以用于类比学习。比如用分数的知识类比学习分式，包括定义、性质、约分通分、加减乘除运算，枯燥的分式运算也很熟悉吆。
四、中小学数学教学衔接的主要内容
中小学数学教学衔接的内容很多，下面列出主要一些。关键还是要每位初中老师主动总结，自主获得的才印象深刻。
1.数与代数领域
数与式的衔接
这一部分内容的衔接主要表现为由算术数到有理数、实数，衔接环节是负数的认识。即
算术数→负数的初步认识→有理数
从算术数（正整数、正分数、零）扩充到有理数域，负数的引进至关重要，这一知识点——负数的初步认识，出现在五年级上学期，而初中数学则以七上正数和负数相衔接。
具体相关内容为：五上1（五年级上册第一单元，下同）负数的初步认识→七上1.1、1.2、1.3正数和负数、数轴相反数绝对值、有理数的大小；五上8用字母表示数中S=a2、六上1长方体和正方体中V=a3→七上1.6有理数的乘方；四下2认识多位数、五上3小数意义→七上1.7近似数。
这一部分内容的衔接另一主要表现为由算术运算到代数运算，衔接环节是用字母表示数。即 数的运算→用字母表示数→式的运算
对两种运算起到了纽带作用的“用字母表示数”首先出现在五年级上学期，而初中在七年级上学期以相同的标题“用字母表示数”相衔接。
具体相关内容为：四下6运算律、五上8用字母表示数→七上2整式加减；四下6运算律、五下3因数与倍数→七下8整式乘法与因式分解；五下4、5分数性质、加减、六上2、3、5分数乘除、混合运算→七下9分式。
方程的衔接
这一部分的衔接主要体现在方程解法的连续性和解决问题主要由算术法转向代数法（方程）。小学和中学解方程的方法都是采用等式性质，具有一贯连续性，只不过小学所解方程非常简单，也不提“移项”的事。同时由于小学方程比较简单从而解决问题主要采用算术法转向中学的代数法。具体相关内容为：五下1简易方程→七上3.1一元一次方程及其解法。
函数的衔接
这一部分的衔接主要体现在小学为中学函数学习进行了大量知识、思想渗透。主要体现在，四下8确定位置为八上12平面直角坐标系提供了雏形，六下6正比例和反比例中对变量之间关系的描述、图像的出现都为八上13一次函数作了很好铺垫。
2.图形与几何领域
这一部分的衔接，主要体现为由直观几何、实验几何向论证几何逐渐过渡。新课标对几何内容的安排采取了首先是直观和经验，接着是说理与抽象，最后是演绎的方案。小学数学中对图形的认识几乎涵盖了初中几何全部最基本知识，但在认识深度和认识方式上有着很大区别。小学生需要借助于具体情境认识和把握与空间观念有关的内容，通过观察、分析、动手操作、合作交流等方式，从形状、特征等多种角度感知和体验周围事物，不断地积累关于图形与空间方面的知识和经验。这一部分的衔接关键是利用学生小学熟悉情景引导学生回忆出小学内容上，从简单说理入手，慢慢过渡到演绎推理。与中学相关的图形知识散布在小学各个年级。
3.统计与概率领域
这一部分的衔接，主要体现对统计过程、思想的感受、简单统计知识的学习应用过渡到统计的深刻理解与应用的提高，四上可能性的初步感受过渡到简单概率系统学习。小学的统计概率知识为中学的后续学习打好坚实基础和提供了大量学习素材。统计知识小学几乎每册书上都有，不在列举。
以上仅是本人就中小学数学教学内容的衔接粗浅看法，定有不足和疏漏。在后面教学教研中，继续钻研，虚心请教，以便将中小学数学教学内容的衔接工作做得更好。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）.北京:北京师范大学出版集团,2012.
[2] 南京东方数学教育科学研究所，江苏省中小学教学研究室. 义务教育教科书数学1-6年级.南京:江苏凤凰教育出版社,2015.
[3] 新时代数学编写组. 义务教育教科书数学7-9年级.上海:上海科学技术出版社,2015.
