广开视角,渗透数学思想
——小学数学广角教学的思考
汤沟镇明星小学 杨卫平
数学作为人类文化的重要组成部分,它的思想、方法有着独特的魅力,相比于数学学习中的基本知识和技能,数学基本思想方法更应该成为数学学习过程中的精髓。
人教课标版教材中,在每个“板块”中都注重渗透数学思想和方法,并特地开辟了一个新的单元——“数学广角”,这些训练学生思维,渗透重要的数学思想方法的教学内容,与我们以往的教学内容有着较大的差别。在实际的教学中,尤其是农村小学,这部分内容的教学往往没有被正视,使教材编写的意图没有落到实处。
如何落实这部分内容的教学目标,在教学中充分体现教材的编写意图,教师应该作以下几个方面的思考。
一、“知识”还是“思想”?——关于教学目标的思考。
数学广角的教学内容与以往的教学内容有着较大的差别,其原型是奥数问题。教学中,教师容易把它当成奥数来组织教学,只是从知识技能出发,让学生将学习的重点放在掌握解决问题的方法,训练学生解题能力上面。结果发现课堂教学效果不理想,大多数学生对其没有兴趣,只有少数学生能达到教师的教学期望。
奥数虽然蕴含了诸多的重要数学思想方法,但问题难度大,内容繁,属于“高、精、尖”教育。很显然,如果将“数学广角”目标定位在与奥数教学相当,或者是降低了标准的奥数教学,都是与义务教育的宗旨是背道而驰的。
《数学课程标准》明确提出:“根据学生已有经验、心理发展规律以及所学内容的特点,一些重要的数学概念与数学思想应采用逐步渗透、深化、螺旋上升的方式编排。”不难发现,教材正是秉承这一理念,编排了这一单元。虽然“数学广角”教学内容的呈现与奥数极其相似,但问题相对而言难度小,内容少,其目的在于:以比较简单的现实生活事例为载体,向学生渗透一些重要的数学思想方法,让学生经历解决问题的过程,体验从数学的角度寻求解决问题的策略,逐步增加学生解决实际问题的经验和能力,体会一些重要的数学思想方法。
比如排列组合这一内容的学习,应该引导学生观察、操作、实验、推理与交流,让学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式,找出简单事物的排列数和组合数,并能感受到有的与顺序有关,有的与顺序无关。在活动过程中初步受到数学思维的训练,感受数学思想方法的奇妙与作用,形成有序全面思考问题的意识,培养其探索数学问题的兴趣,发现、欣赏数学美,使学生“在解决问题的过程中,能进行简单的、有条理的思考”。而不能提高要求,直接引入排列、组合的概念,甚至引导全体学生“探究”出排列组合的原理,“总结”出排列数和组合数的计算公式。
因此,“数学广角”的主要教学目标应该是渗透重要的数学思想方法。这种渗透不是“告诉”,也不是“理解”,更不是训练解决“类型化”数学问题的能力,而是在亲身经历的过程中,去感受“润物无声”的春雨带来的滋润。
二、“活动”还是“思考”?——关于教学内容的思考。
“数学广角”这一部分的教学内容,多以现实的生活事例呈现出来,生动有趣,教学中大多教师都能充分地利用这一特点,组织学生进行数学探究活动。然而奇怪的是:探究活动开展得异彩纷呈,学生在活动中也兴趣盎然,但是学生却并没有能够在活动中获得应有的收获。活动有名无实,学生的数学思考并没有落到实处。究其原因,不难发现,这些活动的开展,往往是因活动而活动,缺乏目的性,没有触及到活动的精神本质。
所以在实际教学中,应当让数学思考贯穿整个活动过程之中。
首先,教师应该深入挖掘教材资源。众所周知,教材由于受篇幅的制约,教学内容多以浓缩精练的形式呈现出来。若只停留在教材的显性层面上,机械简单地处理教材,开展探究活动,难免会使活动流于形式。“数学广角”中所涉及的教学内容,有些是教师自己以前都较少接触的数学知识,因此教师课前应该充分阅读教材,查阅相关资料,厘清教学内容所蕴含的数学思想方法,明确活动的目标。
其次,充分利用学生资源。学生现有的生活经验和知识积累,是教学活动得以顺利进行的必要条件。教师应该对即将展开的探究活动进行预设:学生具有哪些知识贮备,哪些环节学生能够轻松应对,哪些环节学生会遇到什么样的困难等等。教学过程中应该围绕教学目标,对这些资源进行整合利用。
第三,科学整合课堂生成资源。探究活动中,教师应该给予学生活动充分的时间和空间,让其在教学目标的引导下进行思考,带着问题去经历活动过程。对于动态生成的资源,教师应当发挥自己的教学机智进行科学鉴定,合理加以利用。
只有让学生的活动围绕着教材所呈现的数学思考,让学生的思考贯穿于活动始终,才会使教学更加有效。
三、“生活”还是“数学”?——关于探究模式的思考。
数学来源于生活,数学“生活化”是新课标中一个极具亮点的理念。然而在“数学广角”的课堂教学中,由于这部分知识呈现方式具有生活化的特点,有很多教师把它当作“综合实践课”来上,失去了这节课所应具有的数学价值。
这一失误,在第二学段的“数学广角”教学中经常出现,例如“合理安排”的教学,本来是通过日常生活中的一些简单事例,让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案,使学生感受优化思想,形成从多种方案中寻找最优方案的意识,提高解决问题的能力。而有些教师却把它上成了语文课,过多地去关注它的人文价值,忽略了对数学模型的抽取和构建,明显与教材编写意图南辕北辙。
这些内容的教学中,“生活”只是“数学”的载体,是数学的呈现形式,是学生学习过程中的一个跳板。数学探究的过程是从这些载体,形式中,抽象出数学模型,学生的数学学习应该是利用生活这个跳板,经历这一过程,从中获得数学思想方法。
四、“掌握”还是“体验”?——关于学习评价的思考。
课程标准的评价建议指出:“数学广角”的教学,用以训练学生思维,不列为学生学业评价的主要内容。
这一建议把“数学广角”的教学的评价带到了一个令人十分尴尬的境地,有些教师会认为,既然考试考不到,这部分内容的教学貌似无足轻重,教学时轻描淡写,引着学生浮光掠影地走一遍,至于数学思想方法的渗透,学生思维能力的训练,估计是无从谈起。
很显然,这一认识是极其错误的:“数学广角”这一内容,虽然不隶属于教材中四大板块,但是它与四大板块又相融的,在整个小学数学教学中所占的比例虽然不大,但是它的训练学生的思维、提高学生的数学素养方面,是其它教学内容不能取代的,它的教学价值在后续教学乃至学生终身发展中的作用是不容忽视的。因此,对这部分内容教学的漠视,其实是对现行课程标准的片面解读,是对学生学习评价的一种错误认识。
恰恰相反,学业水平检测考不到,教师大可摆脱应试的枷锁,充分利用这一板块教学内容的特点,切实训练学生思维,让学生能在学习活动充分展示自己的聪明才智,获得对数学思想方法的真正的体悟,感受数学的特殊的美感,领略数学学习的乐趣。
“数学广角”是人教课标版教材的一个大胆尝试,也是一个极具特色的设置,值得教师和学生共同去领略其中教与学的乐趣。教学中应牢牢把握住落实数学思考的这一教学目标,结合学生的认知规律,整合学科资源,开展数学活动,让学生带着思考经历活动过程,循序渐进地感悟数学思想,获得数学方法,为学生数学学习广开视角。