浅谈中学生数学应用意识和能力的培养
赵德苗
(六安市霍邱县潘集镇左王初级中学，1541685088@)
摘要：随着新时代的发展，不仅数学与其他学科相联系，更深入到生活中的各个方面，涉及到科学、技术、生产各个邻域。在数学新课程理念中，强调了对学生，提出不仅要教学生知识，更重要的是让学生学会用数学的能力和应用意识。本文分析了中学生在应用学习中存在的问题，并结合具体的教学现状和教材的特点，提出了培养学生应用能力的具体教学对策。其内容包括：将数学情境与生活实际相结，渗透数学应用意识；教师树立正确的数学观；在课堂教学中逐步学生的数学应用能力，尝试自主思考并解决问题，完善的数学应用观。
关键词：数学应用；数学应用意识；数学应用能力；教学对策
引言：中学生在运用数学知识决实际的过程中存在一定的困难，深入分析初中应用教学的存在的问题，并提出相应的应对方法，通过这些策略指导教学实践，从而在中有效地加强对中学生数学应用和能力的培养。
一、数学应用意识的重要性
“数学应用是指应用数学知识和数学思想方法去解决学习乃至生产、生活中的各种实际问题的过程。” [1]数学应用意识是指运用的心理性。从古至今，数学的应用的重要性是亘古不变的。[2]秦九韶在《数术九章》一书中所主张的其观点实质上就是在强调数学的运用。我国在1941年修订的数学课程标准中，也明确要求引导和帮助学生在日常生活经验中发现数学知识，并利用数学知识处理实践问题。目前，将“发展学生的数学应用意识”作为课程理念之一也充分体现了数学应用意识的重要性。
二、数学应用意识和能力培养的意义
很久以来，老师传统的数学教学中，过于倾向重视教师“教”，直接将课本知识点教授给学生，忽视了学生“学”的知识形成过程。学生缺乏探索数学思想方法的机会，重大影响了青少年的数学思发展和的造就。随着新课改的不断渗透，学生掌握必备数学基础知识是万万不行的;更重要的是要通过知识，挖掘其中包括的数学思维及方法，让学生经历知识的产生过程，通过设置问题情境等方法从生活中抽象出模型，开始建立一定的应用意识。并在教学过程中不断培养生的应用意识和应用能力。[3]这样不仅对学生的思维发展有着极其重要的作用，还能够帮助学生对的概念、定理、性质有更加深刻的理解。通过不断应用知识，解决生活中的数学问题，可以让学生在实践中体会到。
三、中学生应用教学中存在的问题
1. 初中数学与小学数学知识层面存在一定的差距
小学数学教学侧重数学的基础知识的教授，主要是简单的数与数之间的关系；计算也都是一些基本的加减乘除运算，认识一些简单几何体，它们的式。但是初中数学开始系统学习知识，不再是简单的数字，还涉及到，无理数、实数；平面几何也开始变得复杂，平行四边形、形、正方形的综合题也是比较有难度的；通过生活例子数学模型列一元一次方程、二元一次解决实际问题，一次函数、二次函数等都比较复杂。小学数学侧重于教授简单的计算和公式的运用，数学则侧重于培养学生的的能力、分析问题、解决问题的能力等。因此，初中层面的数学问题开始渐渐向应用方面靠拢，不再是单纯简单的概念解题，常常需要转化、再综合运用知识点解答。
2. 理解能力和方程的应用能力较差
在小学时，老师常常把概念和某一类型的方法先让学生背熟，然后一直练习解答同类型题目，往往学生能很快出来。但是学生没有养成自己思考问题的习惯，固定的套用公式模板，一旦题目稍作改变，许多同学变得无所适从，不会答题。中学很多题目不仅考验学生的理解能力，还考验逆向的转化能力，学生对数学解决的分析能力本就略有欠缺，加之应用的意识较差，导致做题目总觉得似曾相识却无从下手，给中学应用教学蒙上了，产生了一定的心理障碍。大部分的初一学生在用方程和方程组解决实际问题这部分都会遇到很大困难，因为还有银行存款利率问题等都需要学生自己读题、审题再列方程，但是理解能力和方程的能力较差，导致很多学生根本列不出方程。另外，学生自己很难把知识点应用到具体题目中去。
3.教师教学观的影响
。[4]但是在实际教学中，大多数教师注重的是知识传输过程的的死记硬背，只追求解决问题的最终结果。课堂随着教师的预设进行，学生被教师的思路牵着走，根本没有真正参与到学习中来，所以学生的应用意识较差。一节课时间有限，特别容易忽略学生输出的重要性。正因此，我们的学生难以感受到学习的乐趣和探索成功的喜悦性。在教学过程中，很少让学生自己想解题方法，学生也很少讨论为什么要用这些策略来解题，教师直接把题目信息整理出来，写出解题的过程，让学生记忆解题的模板和固定方法，导致学生常常知其然不知其所以然，等到下次遇到同类型的题目稍微改变就不会解题。
四、用初中数学解决生活中的实际问题
1.优化决策问题
例1. “可爱熊蜡笔”作节日礼物送给小，但需快递费15元．
（1）y1（元）、y2（元）与可爱熊蜡笔的购买量x（个）的式；
（2）该培训班选择什么方式购买比较合算？请说明理由．
（2）
当购买蜡笔的数量等于25个时两种购买方式都一样合算．
2.最短路径问题
例2.如图，已知直线l及其同侧两点A、B．
（1）在直线l上求一点P，；
（2）在直线l上求一点O，使OA=OB．（请找出所有符合条件的点，并简要说明作法，保留作图痕迹）
解：根据两点之间线段最短的性质，
（2）连接AB，根据垂直平分线的性质，再作出线段AB的中垂线，交l于点O，点O为所求的点．
3.平均数、众数、方差的应用问题
例3：端午节来临之际，学校决定给广大师生购买粽子。学校附近有甲、乙。丙三家粽子店，学校采购小组通过问卷调查全校师生最爱吃哪家店的粽子，最终决定向哪家店采购，下面的统计中最值得关注的是（）
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
解：D.众数考察的是各数据所出现的频数，调查喜爱程度时众数往往更能反映问题。
例4：代表队和成绩如图所示．
其中初中代表队选手决赛成绩的平均数和方差：
（1）根据图示填写表格：
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
初中代表队
85
85
高中代表队
80
（2）通过计算两队成绩的平均数和中位数，请你分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算高中代表队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
解：（1）初中队的五次成绩为75，80，85，85，100，故中位数是85．
高中队的平均数，众数是100．
故答案分别为85，85，100．
（2）从平均数来看两个队的成绩一样，从中位数看初中队成绩好．
（3）高中队的方差为
∵初中队的方差为70，70＜160，∴初中队的成绩比较稳定．
4.勾股定理的应用
例5.在一棵边水果，到A处计算，如果相等，则这棵树高 15 米
解：如图，设树的高度为米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．
由勾股定理得：
故这棵树高15m．
五、培养中学生数学应用意识和能力的教学对策
1.结合生活实例，发展数学应用意识
由于中学生的思维体系不够完善，把数学情景向生活情景靠拢，能使数学知识中学生更容易理解接受，让学生感受到数学知识与生活息息相关。并通过数学问题来解决中的问题，让学生体会到数学的，在。同时领略到数识的应用魅力。
2.在课堂教学中培养学生的数学应用能力
新课程下的数学教学应该紧扣数学标准，根据，尽量把教学内容贴近生活。在课堂教学过程中，在知识基础的前提下，让学生自历探究、思化、应用的过程。教师对教学策略进行恰当的调整，把更多的机会留给学生，对学生的应用思想进行，鼓励学生敢于运学知识解决问题。在课堂实践中，教师应该努力创造机会让学生运用数学解决身边的实际问题，多问是什么，为什么，怎么办。当学生可以通过自己思考、共同探讨在活动和体验中应用数学时，会产生极大的成就感，进而形成数学应用意识。在课堂练习增加题目的性和多样性，由简到繁锻炼学生，满足各种学生的水平,提高学生的学习积极性。
3．提高教师的教学应用观
“数学教师的数学教学观决定着的数学教学和学生的数学学习,并且对教师自身的学习和发展也有着重要的影响。”[5]因此教师只有不断的丰富自己的学科知识，发展自己的教学知识，从教转向学，从教师的传授转向学生的活动，促使学生由被动学习。当教师提高重视教学应用，学生会在潜移默化中受到影响。
六、结束语
通过分析中学生数用的意义，我们知道中学生数学的应识和能力是十分重要的。平均数、方差，勾股定理在生活中应用等，并提出培养中学生应用和能力的策略：需要教师紧跟新课程标准，就能够有效的解决当前中际应用中存在的问题，学生通过思考、探究、实践不断提学应用能力。
参考文献:
[1]叶钢：数学应用与数学应用的意识和能力[M].中学数学教与学,2002,(2).50-52.
[2]李秋明：对数学应用能力培养的探讨与思考[J].上海中学数学,2007,(6).5-6.
[3]宋宇：数学思维与生活智慧[M]北京：科学出版社,2006.
[4]方润平：浅谈中学生数学应用能力的培养[J].池州学师专报.2002,16（3）:84-85.
[5]沈文选：关于中学数学应用研究的几点思考[J].数学教育学报，2001,（1）：85-89.
