三个步骤，让初中数学概念教学更加美丽

滁州市明光市津里中学   杨光翔

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摘要：数学概念是构建数学大厦的理论基础，是数学知识的核心,作为数学教学重要组成部分的数学概念教学，同样是数学教学的核心。作者根据相关理论和自己的教学实践，把初中数学概念教学总结为：1、早期渗透，为学生提供感性认知的平台；2、中期调控，加强理性认识的引导，完善对数学概念的认知；3、后期强化训练，巩固学生形成的数学能力等三个步骤，阐明了初中数学概念教学的教学步骤，值得借鉴和探讨。

关键词： 数学概念，概念教学，渗透，调控，强化训练。

概念是客观事物的本质属性在人头脑中的反映，数学概念是人脑对于现实客观事物在数量上、形象上和关系上的反映，是构建数学大厦的理论基础，是建立数学定理定律、数学法则的逻辑基础，是数学知识的核心。在数学的学习过程中，正确理解、运用相关的概念是学习数学知识、掌握数学知识的前提，也是提高学生数学能力、掌握数学思想方法的关键。由此可见，作为数学教学重要组成部分的数学概念教学，是数学教学的核心。所以我们必须重视数学概念教学，不能让学生难识数学概念，影响学生的学习。下面就本人对初中数学概念教学的认识和实践，谈谈我对初中数学概念教学的三个步骤，敬请指导。

一、早期渗透，为学生提供感性认知的平台。人们对概念的认识属于理性认识，概念的形成依赖于感性认识，学生对数学概念的认识同样也是如此。由于初中学生学习认识心理的特殊性，他们更倾向于对事物的感性认识，更愿意接受具体的形象。对于需要理性认识的数学概念，如果没有足够的感性认识，和教师精心创造出的具体的形象，是很难让他们理解和接受的。所以，针对初中学生学习认识的特殊性，在数学概念教学过程中，我们要尽可能的采用各种教学手段，为学生创造感性认识的机会，特别是教学过程中出现的恰当的切入契机，绝对要抓住并利用好。数学概念的早期渗透，正是为学生创造了感性认识的数学概念机会。这种早期渗透，能够让学生尽早接触数学概念，对数学概念有一个感性认识，只有这样，才能引起学生足够的注意，引发学生产生兴趣，才能进行深入的理性认识。所以，对于初中数学概念的教学，要尽早的把相关的概念介绍给学生，为以后在教学中进一步的引导、启发做好充分的铺垫。李建才教授在《初中数学教材教法》一书中也指出“不失时机地把一些较抽象、较深奥的现代数学的基础知识、基本方法原理，运用适当的方法教给学生，这也是初中数学教学目的不断革新、不断发展的重要方向之一”（第14页）。所以，对数学概念的教学应当要进行早期渗透。数学概念的早期渗透，达到了使学生欲识庐山必先知有庐山的感性认识的作用。

2012年春，在教学多项式乘以多项式时，为了提高学生的计算能力，强化学生对多项式乘以多项式的法则的理解，在课外练习中给学生出了下面的一道题：化简： (x-y)(2x+3y)+(x-y)(x+y)。有位学生这样解答：(x－y)(2x＋3y)＋(x－y)(x＋y)

＝2x²＋3xy－2xy－3y²＋x²－y²＝3x²＋xy－4y²＝(x－y)(3x＋4y)

很明显，这位学生的计算是有问题的，他没有正确理解多项式乘以多项式的法则及计算要求，可能是由于家长的辅导或是自己的预习，早早的接触了因式分解的概念，混淆了整式乘法与因式分解才出现了上述错误，为我早期渗透因式分解这个概念提供了非常好的切入点。于是我抓住契机，在总结订正时特地把这位学生的计算作为典型例子进行讲解，说明计算到3x²+xy-4y²这一步是正确的，但是由3x²+xy-4y²得到(x-y)(3x+4y)的计算不是整式乘法而是因式分解，顺势给出了因式分解的概念，渗透了这个因式分解，把感性认识因式分解的机会摆在了学生面前。而学生们没有错过这个机会，他们由好奇进而探索，了解认识了因式分解，后来在老师的引导下实现了对因式分解的理性认识，非常好的掌握了因式分解，对因式分解的计算，全班很少出错，特别是那位计算出错的同学直到初中毕业，对因式分解的计算全部正确，从未出错。

二、中期调控，加强理性认识的引导，完善对数学概念的认知。在渗透引入数学概念后，很快就进入了对学生学习数学概念的中期调控，在实际教学过程中这个调控往往会被压缩在一节课中，就是我们习惯的概念教学。在这一节课中，要科学地界定概念的内涵与外延，引导学生正确理解概念，明确概念的内涵与外延，为建立相关概念体系做好铺垫。所以，在教学过程中我们必须要做好以下三件事。第一是正确的表述，科学地揭示概念的本质属性，抓住概念中的关键词语，把概念的名称、表示概念的符号等讲解清楚，对涉及到的相关概念，也要同时表述清楚。第二是科学地界定概念的内涵与外延。只有充分的揭示概念的内涵与外延，让学生明确这个数学概念是什么，其所指的又是什么，才能引导学生正确理解概念。第三适当的对比分析。对数学概念的对比分析是必要的，特别是对形成过程相似，或者是内涵、外延相近的概念更应进行对比分析，以防止学生混淆概念，产生知识的负迁移。

以上所述的调控是对课堂教学教师讲授数学概念本身而言的，中期调控除了上述的调控外，还应当包含在课堂上教师对学生的调控。数学概念是抽象的，它来源于生活而又高于生活，仅凭感性认识是绝对不可能把握数学概念的内涵与外延的。更何况许多数学概念并不是孤立的，而是相互联系着的。我们的初中学生的知识水平、认知水平等有限，让他们自主的由感性认识提升为理性认识掌握数学概念，可以说是很难的，甚至于可以说是不可能的，即使由于他们在早期渗透中对相关的概念有了感性认识，也是无法完成这个飞跃的。学生对数学概念的感知，与学生在教学过程中的参与程度是密不可分的，参与度越高感知效果越好，对数学概念的认识就越深入和全面。在课堂教学中，调节好学生的参与度，让学生积极参与主动参与，是数学概念教学的核心，是解决学生由感性认识到理性认识的最好手段。引导学生的参与课堂教学，做好以下三件事就能事半功倍。

第一课堂组织形式多样化。在教学的过程中，根据不同的教学内容和学生实际的认知水平，采取恰当的形式来进行课堂教学，把不同的教学方式进行有机整合，吸引学生的注意，提高学生的学习兴趣，让绝大多数学生在教学过程中的思维动起来，让他们在积极思考、认真探求的过程中，在教师的指导之下向着既定的目标一步步的靠近，避免了学生在一种模式下学习而引起的疲劳和漠视。

第二语言科学生动趣味化。在数学概念的教学过程中，语言要绝对科学准确，如果出现差错，必将导致学生对老师失去信任，那将无法让学生参与课堂教学，直接导致教学的失败。在保证语言绝对科学准确的基础上，增加语言的艺术性也是必要的。我们知道，生动的语言能够促进思维活跃，形象的比喻能够加深理解，适当的幽默风趣不仅可以活跃课堂气氛，还可以调节学生的情趣。在这样轻松愉快的课堂上学习，学生们一定会浮想联翩，积极参与到教学过程中来，教学效果也会非常的好。

第三教学现代化。当今的社会现代化的程度很高，“班班通”、计算机得到普及运用，现代科学技术已经渗透到教育教学的各个领域，多媒体技术应用于教学已经成为现实。多媒体图、文、声、像并茂，能增加课堂教学容量，丰富教学手段，改进教学方法，促进教学思想与教学理论的变革，在调动学生学习积极性、激发学生求知欲、活跃学生思维等方面，有着不可替代的作用。教学现代化是趋势，是潮流，是必然的发展方向，是我们一线教师在教育现代化过程中必须具备的教学技术好手段，教学现代化是我们不二的选择。

三、后期强化训练，巩固学生形成的数学能力。经过前两个阶段的教学，学生对所学的数学概念就会从感性认识转化为理性认识，对概念的内涵与外延有了一定程度的理解。但是，限于初中学生知识水平和生活经验的不足，加上人类特有的遗忘规律的共同作用，这种认知理解是不稳定的，是很难形成数学能力的，即使形成也很难维持较长时间，因此，后期的强化训练是必不可少的，是不可或缺的重要步骤，也是前两个步骤的延续和提高。教学经验告诉我们，这一步骤成败与否，将决定了学生的数学能力的高低，决定着整个数学概念教学的成败。在数学学习中，巩固训练都是以习题的形式进行的，对数学概念的巩固训练也同样如此。所以，在数学概念的巩固训练中做好以下三点，学生数学能力的提高、学生对数学概念的认知都会再上一个台阶。

1、适时的变式训练。在教学过程中，如果只是一味地用一些直观的感性材料引导学生学习数学概念，就会因为所提供材料本身存在的不足而使学生的认知产生片面和局限，影响学生对数学概念的准确认知掌握。因此，在教学过程中要适时地运用变式练习，多角度、多方位反映数学概念的本质属性和外延。变式教学的核心是利用构造变式的方法，来展示知识的发生、发展过程，解决问题的思维过程，创设暴露思维障碍情境，形成有效思维训练的教学模式。在教学过程中，图形变式、条件变式和结论变式等变式方式的灵活运用，能最大程度地反映数学概念的本质属性和外延，强化学生的认知，暴露学生的思维障碍，解决学生的思维问题，使学生的数学能力尽快形成。在运用逆向转化、条件特殊化和背景实际化等转化方法对这些练习进行设计时，最好能够联系现实实际，使之富有生活气息，用学生身边的事例来训练学生，这样就能很好地吸引学生，引起学生的高度关注，增加学生的参与度，学生的潜力就能够得到挖掘，他们的聪明才智能够得以充分发挥。

2、合理的反例练习。我们知道符合所给命题条件，但不满足命题结论的例子就是反例。数学概念比较抽象，是数学学习的一大难题。运用反例对学生进行教学训练，能够突出显示出概念的本质属性，清晰地界定概念的内涵与外延，能够在学生的头脑中建立相关的知识通道，形成良好完整的认知结构。在教学过程中，合理地引入反例，进行反例对比练习，能够使学生经过正反对比，自我纠正自己的认知偏差，强化自己对概念的记忆。在运用反例进行的教学中，我们要注意反例的合理性，不能为反例而反例，防止出现偏题、怪题，防止难度过高，给学生造成不应有的学习压力，分散了学生的注意力，失去了反例教学的作用，达不到教学目的。

3、不断整理，反复训练。任何概念都不是孤立存在的，数学概念也是如此，它基于一系列其它概念的预备，又是其它后续概念形成的基础。概念之间的联系是密切的，掌握概念还应概念体系中感知。为使学生能够牢固掌握所学概念，必须依据学生的学习心理规律，经常及时地对已学概念进行整理训练。因此，数学概念教学到一定阶段，特别是在章节复习、期中期末复习等阶段时，要特别重视对所学概念的整理和系统训练，引导学生总结每一类概念，建立起相应的概念体系，了解概念体系内部各概念间的关系。在日常的教学过程中，还要精心选择运用概念指导的运算、作图、证明等习题，检查学生对所学概念的掌握情况，让学生在解决问题的过程中灵活运用概念，巩固学生已经形成的数学能力。

综上所述，初中数学概念的教学在数学教学中起着重要的作用，相信我们在数学概念教学过程中认真采取早期渗透，为学生提供感性认知的平台；中期调控，加强理性认识的引导，完善对数学概念的认知；后期强化训练，巩固学生形成的数学能力这三个步骤教学，一定能够优化学生的认知结构，提高学生的思维能力，提高数学概念教学的质量。

2016/4/10

参考资料

1、李建才编：《初中数学教材教法》，，高等教育出版社1995年1月出版。

2、邹正主编：《中学理科研究性学习指导》，东北师范大学出版社2003年1月出版。

3、新时代数学编写组编著：义务教育教科书《数学》八年级（上），上海科学技术出版社2013年6月出版。

4、赵振威主编：《中学数学教材教法》，华东师范大学出版社出版社。

5、曹才翰编著：《中学数学教学概论》，  北京师范大学出版社1990年1月出版，2002年7月重印。