关注学生的成长要从个性差异入手
《课标（2011年版）》指出：“关注学生的成长,有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。”孩子（学生）所处的家庭不同．生活环境不同，学习的起点不同，就造成了一定的差异性，到了初中，特别是八、九年级，学生的差异就更明显了。
[案例1]李昕同学的作业中出现了这样的错误：25的平方根是±5；=±5。
教师并没有在她的作业本上留下任何标记（“×”号或“？”号），而是找到李昕并问她： “与36的平方根”有什么关系？
李昕:结果是一样的，表示形式不同。
教师:结果是多少，怎样表示呢？
李昕: =±6，36的平方根是±6。（进一步印证了小昕理解上的错误）
教师:我们逆过来想，平方等于36的数是谁？
李昕：是6……（片刻）噢，不对，还有-6，平方等于36的数是±6。
教师(点点头):所以36的平方根是±6，怎样表示？
李昕：就是=±6。
教师：在=±6”中，等号右边表示几个数？
李昕：两个，6和 -6。
教师(稍停片刻)：你知道的近似值是多少吗？
李昕：约等于1.732.
教师：指着“=±6”，等号左边表示几个数？
李昕：一个，我懂了。36的平方根是±=±6
教师：你作业上的两题能自己订正吗？
李昕：我现在就订正。25的平方根是±5；=5
教师：你能根据自己的理解说说“25的平方根”与“”有什么不一样吗？
李昕：25的平方根是±，即±5，的25的平方根中正的一个，是25的自述平方根。也可以说±5是25的平方根，5是25的算术平方根。
教师：理解得不错，再试一个题目，的平方根是 。
李昕：。
教师：你能确定吗？
李昕：±2
教师：这次能不能确定？（稍停片刻）你是分几步完成的？
李昕：教师，我懂了，的平方根是±，分两步来做，第一步先算出，是4的算术平方根，为2，第二步再求2的平方根，是±。
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界中，这种需要则特别强烈。”评价是双刃剑，既能发挥积极作用，也会产生消极作用。教师对李昕的错误没有打上大大的“×”号，没有批评她“这么简单的题目都不会！”没有“直接教”她“订正”，而是从类似的题目人手让她理解知识、明白道理、寻找方法。一个“×”号看上去是客观的，但是，也是一种伤害。一句不经意的“这么简单的题目都不会”，从教师嘴里说出来是那么的轻巧，可杀伤力是巨大的，在学生的内心深处可能会留下“一能我就是笨孩子” “可能我就是学不会”的烙印！在“的平方根是多少”的问题中，李昕或有的学生为什么会得出？其实是没有真正理解非负数的平方根，哪能再进一步谈掌握平方根的性质呢？所以当教师再追问时，又出现了±2的错误结果。只有真正理解了，才会求的平方根。平时的教学中，针对基础不够好的学生，我们不妨换位思考一下，课堂提问时，简单问题留给基础薄弱的学生，从先后顺序上，先考虑学习基础薄弱的学生，在布置作业上，采取分层布置作业的方式，对基础薄弱的学生不做统一要求，可以只完成基础的部分或选做，对优秀生适当增加特征类题目。
【案例2】教师发现“角平分线的性质”在以往的教学中及平时听课中，往往是课堂上热热闹闹，作业中或运用时问题很多。老师反复研究，如何将教学目标“探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等”落到实处呢？如何体现“探索”呢？怎样体现学生获得结论的过程呢？自己所带的班级基础比较薄弱，该如何讲课呢？老师根据教学内容结合学生的实际情况，准备让学生自己来探究角平分线的性质。于是进行了如下的问题设计。
1、如图1-1你能作出∠AOB的平分线吗？
1-1 1-2
2、如图1-2，P1是∠AOB的平分线上一点，请量出P1点到两边的距离分别为 ， 。你是怎样测量这两个距离的？
3、P2是∠AOB的平分线上的另一点，请再量出它到角两边的距离；如果在角平分线上另找P3，P4……，请测量它们到角两边的距离。
4、猜想：由以上操作，我们得到了角平分线上的点有什么特征？
5、你有什么办法证明自己的发现呢？
课堂上，因为教学问题设计起点低、易上手，学生在“操作—探究—归纳—证明”等环节积极参与，效果明显。在课堂评价环节，顺利完成了3个评价题。教师设计的3个题目如下：
题目1：如图1-3，已知∠C=900，若∠1=∠2，若AC=8cm，AD=5cm，试求D点到AB的距离。
题目2：如图1-4，AD是∠BAC的平方线，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，且BD=DC，你能证明PE=CF吗？
1-3 1-4 1-5
题目3：如图1-5，在三角形ABC中，D是BC的中点，ED⊥BC，交∠BAC的平分线AE于E点，EF⊥AB，垂足为F，EG⊥AC，交AC延长线于G点，则BF与CG有怎样的数量关系，并证明你的结论。
通过探究使学生获得思维的发展是探究学习的宗旨，探究学习具有明确的主动性，需要学生有较强的“问题意识”，因此，对于问题的设计应具有开放性，要考虑教学中的生成性。有了明确的、合理的学习目标与教学目标，就要精心设计学习的问题。设计的问题要有针对性、层次性，确实起到促进学生探究与思考的作用，要将教学中的“大任务”设计成一个个的“小问题”。
学生在动手操作的过程中，既起到了回顾、复习“角平分线”“点到直线的距离”等内容，又为进一步观察、思考、猜想、验证奠定基础。使学生的思维随操作的过程拾阶而上。认知心理学认为，新知识的构建是在已有基础之上进行的，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。让学生探究的教学就要真正体现“使知识有‘固着点’，使能力有‘生长点’”，让学生在“操作一探究一归纳一证明”的过程中获得新知。设计学习活动的目的,是为了学生表现出教学目标所期望的学习行为，《课标f（2011年版）》在教学建议中提出“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等”“促使学生主动地、富有个性地学习”。体现学生的主体性就是要设汁适合学生的学习活动。活动的设计不能只强计“感知理解—巩固—应用”的单一模式，不能只重知识的传递，‘忽视知、情、意、行的相互关联与相互渗透，不能只让学生处于机械训练、被动参与之中，只是“跟着老师走”。一旦教代替了学，学生就是被教会，而不是自己学会，更不用说自主探究、会学了。
对教学问题的设计，要适合学生的认知。对于不同层次的学生，他们获得知识的途径与方法也是不一样的。基础好的学生很快能够理解“角平分线上的点到角两边的距离相等”，但是，对于基础不够好的学生来说，要实现从“点到直线的距离”到“角平分线上的点到角两边的距离”的迁移，往往是需要时间的，或者是需要引导和帮助，才可能正确画出图形来。因此制订学习目标既要根据课程标准的要求，也要考虑学生的实际学情，这样的目标才能与教材要求相匹配，才会围绕教学实施，才是接地气的，才有助于达成教学目标。教学目标过高或过低，都不利于学生的学习和发展。适宜的探究活动是从学生已有的知识经验出发，让学生经历操作、猜想、验证的学习过程，调动学生学习的积极性，帮助学生形成探究问题的习惯及方法。这样的教学，更有利于学生主动地掌握知识和形成能力。处在不同思维发展水平的学生需要有不同的学习活动设计，面对具体的学生，必须“寻找”到最贴近学生学习生活实际的、最能启迪学生心智的活动设计，如此才能真正体现学生的主体性，才能让学生主动探究。“角平分线的性质”的探究设计的5个问题，是围绕本课核心内容的学习与展开而设计的学习活动，有了这些操作、发现与证明，知识的理解就有了“源”，知识的运用就有了“根”，知识的拓展才会有“魂”。
