《有趣的重叠》

教学内容：人教版小学数学第六册第108页例1。

教学目标：

1、使学生在游戏中培养创新思维，体验重叠思想。

2、会借助直观图、利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同方法解决问题的意识。

3、通过教学，使学生感悟生活中的重叠现象，体会数学与生活的密切联系，展示数学的价值；同时培养学生善于观察、善于思考的良好习惯。

教学重难点：体验“重叠”思想，理解直观图中各部分的意义，借助直观图解决简单实际问题。

教学设想：关于重叠问题，学生在以前的学习其实早已经接触过，但是并没有系统的学习，对于重叠问题多半是用直观感受去解答。所以本节课预设以智力题铺垫、从游戏入手，充分调动学生已有的知识经验，让学生经历用集合图表示重叠问题的过程；再通过算法探究、解决问题使学生进一步感悟重叠的含义，体会数学与生活的密切联系。

教学准备：课件、实物展示台；每组红绿两个圈和棋子若干，待补充的集合图一张。

教学过程：

一、课前交流，认识“重叠”现象。

1、脑筋急转弯：

⑴ 老师去超市购物，排队付款。从前数起我排在第三，从后数起我排在第四，猜一猜排队的共有几人？

⑵ 有两对父子去餐厅吃饭，服务员只需要提供三套餐具就可以保证每人一套餐具了，为什么？（学生回答，师随之在黑板上呈现两种结果）

 2、小结题中的重叠现象，引出“摆棋子”活动，同时板书课题：重叠。

【紧紧围绕本课教学内容，以一个有重叠问题的脑筋急转弯智力题为交流内容，在这一生活现象中渗透“重叠”思想，为教学打下基础。】

二、游戏活动，体验“重叠”思想。

1、谈话，提出游戏规则：四人一组，按要求在红、绿两个圈内摆棋子，速度快者胜利。

2、游戏一：体验集合元素的完全重叠。

⑴ 要求：把1个棋子装进圈里，使每个圈里都有1个。

⑵ 小组合作按要求摆放。

⑶ 请优胜小组展示、介绍摆放方法。

⑷ 小结：不能增加棋子，就动圈的主意；面对复杂的问题，换一个角度思考，就很容易解决。

3、游戏二：体验集合元素的部分重叠。

⑴ 要求：把3个棋子装进圈里，使每个圈里都有2个。

⑵ 小组合作按要求摆放。

⑶ 请优胜小组展示、介绍摆放方法。

⑷ 设疑：在两个圈的重叠部分放一个棋子，既可以和左边的棋子凑成两个，又可以和右边的棋子凑成两个，真是一个两全齐美的好办法！不过老师始终有一个问题没弄明白：两个圈，每个圈里都装了2个，应该是4个呀，怎么只有3个呀？（使学生明确：重叠了一下，总数就由4个变成3个了。）

⑸ 小结：思考问题要全面考虑各种可能发生的情况。

4、设计重叠图，感受总数与重叠数的关联关系。

⑴ 讲述：前几天呀，老师也用两个圈在家里装棋子玩，我记得当时每个圈里都装了3个，但一共装了多少个记不起来了，你觉得可能是多少个？

⑵ 学生思考后，进行个别交流。

⑶ 把自己的猜测用图表示出来。

⑷ 展示评议学生作品，体验解决问题策略的多样性。

⑸ 课件演示四种方法：你最喜欢哪种摆法？为什么？（体验：重复的个数越多，总个数就越少。）

⑹ 选择一副图计算总个数，重点明确：重复的部分只能算一次。

⑺ 思考：两个圈，每个圈里都有3个，为什么棋子的总数却不一样呢？（明确：重叠的个数不同，棋子的总个数也不同。）

5、完成脑筋急转弯⑵中特例的圈图。

6、揭示课题：重叠有趣吗？我们就把今天的学习内容取个名字，叫“有趣的重叠”，好吗？（补充板书：有趣的重叠）

【通过有趣的挑战活动，给学生充足的自主观察、尝试、独立思考、互助交流的时间和空间，让学生经历用集合图表示重叠问题的过程，在快乐的游戏中体验了重叠思想。】

三、解决问题，深化“重叠”思想。

1、出示：旌阳二小三（1）班参加语文帮扶小组的有4名同学，参加数学帮扶小组的有5名同学，三（1）班参加两个小组的一共有多少名同学？

⑴ 学生审题。

⑵ 思考：如果我说一定有9人，你同意吗？为什么？

⑶ 补充条件：有1人既参加了语文小组，又参加了数学小组。

⑷ 现在你能确定总人数了吗？请先用图表示出来，再列式计算。

⑸ 展示画法，分析：红圈里的人表示？绿圈里的人表示？重叠部分的人表示？左边的月牙里的人表示？（注意“只”字的使用）右边的月牙里的人表示？

⑹ 汇报算式，并说出每一步的含义。

2、拓展：如果没有告诉你重叠的人数，你觉得还有什么可能？总人数是多少？怎样计算？（在变换中明确：重叠的人数只能计算一次。）

【能根据直观图灵活解决简单的实际问题，体验解决问题策略的多样性，加深对“重叠”思想的体验。】

四、巩固应用，感悟生活中的“重叠”。

1、学生说说生活中的重叠问题。

2、猜一猜：旌阳二小有六个年级，每个年级2个班，担任数学课教学的只有10位老师，你知道为什么吗？

【巩固对重叠现象的认识，同时感受数学与生活的密切联系。】

五、全课总结，质疑问难，进一步激发学生对数学学习的良好情感。