浅 谈 数 感 的 培 养

黄湾中心小学    左培永

美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文有“语感”，同样，数学有“数感”。《数学课程标准》关于学习内容中有六个重要概念，即数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，数感摆在了首要位置，也是第一次明确把数感作为数学学习内容提出来。可见，理解数感，让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。

一、数感的含义

什么是数感？简单地说，数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。

在《数学课程标准》中，特别强调的就是发展学生的“数感”，即理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。数感，实际上是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感知和领悟。具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。数感是学生基本的数学素养，培养学生数感比帮助学生记住一个等式更重要。数感是人的一种基本素养，是学生认识数学对象进而成为数学气质的心只技能，是学习数学的重要结构变量。数感来自数学活动实践，又指导数学实践活动，它的形成不是一蹴而蹴的，而是一个渐进的过程、沉淀的过程、积累的过程。教师应在不断的数学活动中，让学生在对数的充分感知、感应和感受中，发展学生的数感。

二、数感培养的策略与方法

1、在体验生活中获取数感

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的科学，它源于生活，并优化生活。数学教学应紧密联系学生的生活实际，只有将抽象的数学建立在学生生动、丰富的生活背景上，才能真正促进学生主动学习，获得主动发展。心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的、以自我为中心的探索性学习方式。数感不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现，主动去探索，让学生在学习中体会到数学就存在于周围生活中，运用数学知识可以解释现实中的数学现象，解决生活中的数学问题，感受到数学的趣味和作用。这样在习得知识的同时，还能发展学生多种能力，培养非智力因素。  许多小学数学知识比较抽象，学生头脑中不能很好地建立表象，更不能真正理解知识的内涵和概念的本质属性。这就需要教师善于结合课堂教学内容，引导学生彩撷生活实例。

①联系身边事物，建立新的认知结构

生活中到处有数学，到处存在着数学思想，培养学生的数感就是让学生感知周围的世界所具有的量化的意味。如学习10以内的数的认识中，认识“l”时，请学生说说现实生活中“1”表示的事物。学生举例：1本书、1只鸟、l棵树、l根小棒、1个国家、1串葡萄、1捆小棒……并数数几粒葡萄是一串，几根小棒是一捆?帮助学生理解“l”可以表示1个个体，也可以表示这类个体的1个集合，可能表示很大的物体，也可以表示很小的物体，渗透l中有多，多中有1的思想。

②感受生活实例，形成对数的良好直觉

在认识数的过程中，让学生说说自己身边的数，生活中用到的数，如何用数表示周围的事物等有利于建立数感。如到操场上去走走、跑跑、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的距离，到学校食堂去看看、称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量，感受100克、l千克、10千克的实际重量等。让学生说说从家到学校路程大约有多远？步行上学或坐车要多少时间？让学生说说所住的房间面积有多大？教室、学校操场、校园的面积有多大？数学课本每页纸厚度大约多少？对折10次、20次的高度大约多少？

2、在真实情境中体验数感

数学是枯燥的，枯燥的数的比较更是枯燥无味的。因此在教学中我们要把枯燥无味的数字比较和现实生活情景联系起来，并通过饶有趣味的游戏，比一比，猜一猜、摆一摆，让学生在乐中学习。在探索知识的同时，培养学生观察、分析、比较、抽象、概括、猜测、尝试、合作、实践、创新等能力。能够更多的关注每一个孩子，让全体学生全面的投身参与到每一个环节中来，并且体验到自己成功的欣喜。比如教学万以内数的大小比较。我是这样上的：
同学们今天我们来到多媒体教室上课，大家高兴吗？（生齐答：高兴）在后面还有120位老师在听我们的课呢，看看哪位小朋友表现的更出色。（生：哇！回头看）那你们说120这个数是大还是小呢？
生1：我觉得大，你看咱们班才30多个人，那120比我们班的人数多多了呀。
生2：我觉得小，咱们学校有1000多人呢，123算不了什么！
生3：我不同意他们的说法，120是大还是小要看它和谁比，和30比起来当然大了，如果要是和1000或是10000比起来，可就小多了，所以120自己不能说大还是小。
师：说得好，看来一个数我们不能准确说出是大还是小，需要两个数相比较。
于是进入课堂教学。那我们就一起走进电器城，来看看商品，比比价格。
这样，枯燥的数学问题就在学生的比较与争论中不知不觉理解和掌握了。

3、在比较中培养学生数感

在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相当于这样的几倍的认识，使数感得到发展。例如，在进行大数目估算的教学时，教师请同学试着估算一下一页报纸上有多少个字？一摞纸有多少张？一把瓜子有多少颗？全校有多少名学生？体育馆有多少个座位？全校学生人数与体育馆座位数有什么关系？学生在估算时很少有人会凭空估计，大多数学生都能自觉地把要估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少，同时也了解了大数在现实生活中的应用。在这样的估算训练中，学生估算能力逐渐提高，能够见到生活中的事物，很快和数建立起联系，体会了数的大小、多少的实际意义，对数的感知能力也会逐步提高。

因此，在学生对数有了初步的体验时，通过比较才会使学生加深对数的理解，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，以及辩证地看待一个数，从而使学生的数感得到进一步发展。

4、在观察记录中增强学生数感

观察是一种有目的、有计划、有积极思维参与的比较持久的感知活动，是一种“思维的知觉”。观察是思维的门户。任何一个数学问题都包含一定的数学条件和关系，要想解决它，就必须依据问题的具体特征，对问题进行深入、细致、透彻的观察，然后认真分析，透过表面现象察其本质，才能对问题有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。

引导学生对最反映事物本质特征的某一个或几个关键方面作细致的观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数学的意义和作用，从而优化数感。

5、在表达与交流中培养学生数感

在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。

学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如，在实际测量中，教师带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方法测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，同时体会别人是怎样想的、怎样做的，从不同角度感知一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。

6、在解决问题中培养学生数感

前苏联教育家赞可夫说过：“从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活十分熟悉的事物之间建立起联系来”。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识、内化知识。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使己具备的数感得到了强化。例如，在一节实践活动课中，教师创设情境，如：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游。”学生齐声回答。在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有购票问题；有计算耗油量的问题；有根据路程与速度估算时间的问题；有设计路线的问题。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计的方案的合理性做出了解释。学生们解决问题时，运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到地考虑到了每个方面。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断构成建立对社会生活及知识本身新的意义，使学习与真实的实践有效地联系起来，强化数感。

7、在操作体验中增强数感

“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展；智慧的鲜花是开在手上的。”（皮亚杰语）动手操作活动就是学生学习过程的展现，是经验不断内化、提升的过程，也是学生主动发展的自由天地，注重动手操作的数学课堂将成为学生探索的乐园、创新的摇篮。数感的培养和发展，离不开动手操作。

例如在教学“千克的初步认识”时，我设计了以下操作活动：

（1）称一称：学生动手称苹果（1千克）、盐（500克，2袋）、洗衣粉（250克，4袋）。

（2）数一数：学生点数，1千克盐有几袋？1千克洗衣粉有几袋？1千克苹果有几个？

（3）掂一掂：让学生用手掂自己称的1千克的物品，再在组内交换物品掂，边掂边闭上眼睛体会1千克的物品有多重。

（4）找一找：教师拿出课前准备的三种外型一样而重量各异的盒子，要求学生不能用秤称，只能用手掂，找出重1千克的盒子。

通过以上一系列操作活动，让学生“触摸”了数学，体验了“1千克”的实际重量，获得了亲身感受，并借对苹果等重的感受来体会1千克究竟有多重，从而利用这种直接经验去测量其他物品的重，增强了学生的数感，为将来可持续发展奠定了基础。

8、在活动中发展数感

数学教学是数学活动的教学，而数学活动又是学生经历数学化并自我建构数学知识过程的活动，人的自主性、能动性、创造性以及人的认知、情感和能力都在活动中汇合并得到表现。教师应向学生提供充分从事数学活动的平台，始终把儿童的活动作为主体发展的基础与载体，提供开阔的活动时空，让学生有自主探索、合作交流、积极思考和操作等活动的空间，使学生的数感真正得到发展。

9、在实践应用中发展数感

学以致用，学习是为了应用。对此，我们必须改变以往数学教学中过多技能训练，简单重复训练的状况，应该培养学生自觉运用数学知识解决实际问题的能力。例如教学“有余数的除法”，我设计了让学生解决“全班43人去划船，每条船限坐6人，至少需要几条船？怎样乘船合理？”的问题。学生通过思考、计算，不难得出需要8条船，教师让学生说说可以怎样乘船，学生的方案有6×6+4+3、6×5+4×2+5、6×4+5×3+4、6×3+5×5。通过以上联系生活实际的计算，让学生在生活实践背景中感悟、体验，把计算和理解数的意义结合，增强了解决实际问题的能力，发展了学生数学感悟的能力。

总之，数感是一个崭新的学习内容，它需要教师在长期的教学中，创造性运用教材、使用教材，把培养学生的数感、提高对数学的感知能力作为教学的终极目标。培养学生数感的过程是循序渐进的。培养学生的数感，可以使学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题，这无疑有助于学生创新精神和实践能力的培养。随着数感的建立、发展和强化，学生的整体数学素养也会有所提高。