引发深度思考  渗透函数思想

——“看图找关系”教学实践与思考

王玲（安徽省六安市霍邱县周集镇中心小学）

教学内容：北师大版《义务教育教科书·数学》六年级上册第83-84页的内容。

教学目标：

1、结合生活实际，经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程。

2、能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，学会分析量与量之间的关系，适当渗透函数思想。体会图表的直观性，提高观察分析能力。

3、了解图表在生活中的应用，能看懂用图来表示的事件与行为，体会数学语言简洁、明了的特点，增强数学应用意识。

教学重点：经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程，能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，学会分析量与量之间的关系。

教学难点：体会图表的直观性，提高观察分析能力，增强数学应用意识，适当渗透函数思想。

教学准备：课件。

教学过程：

一、创设情境 图形语言引入

出示下图：

师：同学们，老师带来了几幅图，你能说出从中发现的信息吗？

生1：第一个图是一个长方体，长是8cm，宽是6cm，高是4cm。

生2：第二个图是统计图，说明一年级有学生88人，二年级有学生50人，三年级有学生150人。

生3：第三个图中直角三解形是按角分的，等腰三角形是按边分的，它们重叠部分是等腰直角三角形。

师：上面的图形，需要用文字说明吗？不用文字说明，同学们一样能看懂。数学语言从形式上可分为文字语言、符号语言和图表语言，图表语言可分为图形语言、图像语言和表格语言等，屏幕上呈现的即是图形语言。掌握图表语言是现代社会的要求，并需要能够读出并分析其中蕴含的信息。

[思考]数学语言是经过精心设计的一种高度抽象的专业语言，教师引导学生对熟悉的图形深度思考，知道掌握图表语言是现代社会的要求，为下面教学图像语言埋下伏笔，激发学生探索新知的欲望。

二、探究新知 渗透函数思想

（一）汽车行驶速度

出示：下图是一辆汽车从解放路站至商场站行驶速度变化的情况。

师：观察上图，你知道了什么？

生4：我知道了横轴表示“时间”，时间单位是“分”；纵轴表示“速度”，速度单位是“米/分”。

生5：点A表示时间是0.5分时，汽车速度是200米/分。

师：根据同学们的回答，说明同学们能够看懂图表语言。发现了哪两种量之间的关系？

生6：发现了汽车行驶速度与时间的关系，汽车行驶速度随时间的变化而变化。

师：是的。汽车行驶速度与行驶时间是两种相关联的量。同学们发现了汽车行驶速度与时间的关系，汽车行驶速度随时间的变化而变化。

[思考]教师在学生初步发现图中信息的基础上，没有停留于图像本身数据的认识，而是引导学生深度思考，去发现汽车行驶速度与行驶时间是两种相关联的量，汽车行驶速度随时间的变化而变化的现象，渗透函数思想。

师：你能描述汽车速度的变化情况吗？

生6：汽车从解放路站到商场站共行驶了4分，速度在变化。

生7：我感觉可以把时间轴分成3部分，从0分至1分时，汽车速度在增加；从1分到3分时，汽车是匀速行驶；从3分到4分，汽车速度在减小，到4分时，速度为0米/分。

师：说的真完整。从0分至1分时，汽车速度在增加，从图中，可以看出0分至1分的图像是一条直线段，说明汽车速度随时间而均匀加速；从3分到4分，汽车速度在均匀减速，到4分时，汽车速度为0。

[思考]学生在思维碰撞中，把时间轴分成三部分，教师引导学生观察从0分至1分的图像是一条直线段，有效引导学生知道“均匀加速”、“均匀减速”的数学语言，培养学生严谨治学的意识。

师：从1分到3分时，汽车是匀速行驶，这里面还隐含一种量，知道是什么量？

生：隐含的是路程。因为速度×时间=路程。

师：下面请同学们小组内合作交流：汽车从1分到3分行驶路程的大致变化情况。（小组讨论要求：1、组长负责安排同学们交流；2、小组成员轮流说；3、组长整理同学们的意见，进行汇报。）

反馈交流：

生8：汽车从1分到3分行驶速度没有变化，路程也没有变化。

大部分同学表示同意。

教师指1生演示：让此生在讲台前步走，先加速，再匀速，再减速，然后停下来。

学生演示后，教师让学生再小组内交流。

教师出示：

师：同意淘气同学说法的请举手。

无人举手。

师：同意笑笑同学说法的请举手。

全班同学均举起了手。

师：谁能说说，从1分到3分汽车速度怎样随时间而变化的？

生9：从1分到3分，汽车速度不变，路程随时间的变化而均匀的增加。

师略微停顿：同意他的说法吗？

学生均表示同意，教师伸出大拇指，“给该同学点赞”。全班同学爆发热烈的掌声。

[思考]发现隐含量“路程”的变化是学生思维的难点，教师通过小组合作与学生演示的方式，留出足够时间与空间，让学生感受到路程的变化，拉动学生深度思考，从而让学生体会到“汽车速度不变，路程随时间的变化而均匀的增加”，是对函数思想的进一步渗透。

（二）足球场内的声音

出示：下图大致描述了某足球场内声音的起伏情况。

师：你发现了什么？

生10：我发现了横轴表示时间，纵轴表示音量。从19：00观众开始进场，21：45观众全部退场。

生11：我发现从观众开始进场到观众全部退场，一共用了2小时45分。

生12：我发现上半场比赛比19：30开始，至20：15结束，一共是45分钟；下半场比赛从20：30开始，至21：15结束，也是45分钟。

……

师：时间与音量是两种相关联的量，音量随着时间的变化而变化。请小组内交流一下，音量是怎样随时间变化而变化的？

反馈交流：

生13：我们认为，从观众开始进场到比赛开始，音量随时间的变化而均匀增加，足球场内的声音是无声-安静-比较安静-声音大的变化过程。

师：是的，比赛开始前半时，声音随时间的变化而均匀增加。

生14：从19：30到19：50，音量没有增加，仍然保持“声音大”，19：50声音突然增加，变的非常大，从19：50至20：00，声音没有变化，从20：00至20：15，声音均匀变小；20：15至20：30，声音没有变化。

生15：20：30下半场比赛开始时，声音突然增加，20：30至21：00音量没有变化，21：00音量突然增加，21：00至21：15音量均匀减小。21：15比赛结束，音量突然变的非常大；21：15至21：30音量没有变化，保持“非常大”；21:30至21：45，音量均匀减小。

师：刚才通过同学们的描述，我感觉同学们已经能够比较准确地运用数学语言描述图表的信息。你感觉这里运用图表语言有什么好处？

生：图上简单的一条线段，如果我们描述出来，就需要很多文字，我感觉图表语言很简洁。

生：我感觉图表语言简洁、明了、准确，不需要说明，就让我们感受到音量随着时间的变化而变化。

……

师：刚才同学提到19：50声音突然增加，变的非常大，可能发生了什么事情？

生16：可能是运动员受伤了。

生17：可能是进球了。

生18：我们认为应该是主队进球了，只有主队进球，场内声音才是突然变大并且持续。如果是客队进球，声音可能变得非常大，但不会持续。

生18的精彩分析，赢得了同学们热烈的掌声。

生19：根据刚才生18的说法，我们认为，21：00场内声音突然变大，估计是客队进球，或者是客气险些进球，让大家虚惊一场。

同学们热烈的掌声表示对生19的肯定。

[思考]学生在前期学习的基础上，已经能够比较规范地使用数学语言来描述图表信息，感受到图表语言简洁明了的特点，体会到音量随时间的变化而变化。

三、织线成网 凸显函数思想

1、出示：

师：这是“数与代数”中的内容。看到这幅图，想到了什么？

生20： 5÷10=0.5，5÷100=0.5，500÷1000=0.5。

师：答案有什么特点？这个特点是怎样引起的？

生21：答案均是0.5，我们认为：被除数和除数是两种相关系的量，被除数扩大，除数也随着扩大，商不变。我们感觉它符合商不变的规律。

同学们表示认同。

师：被除数和除数是两种相关系的量。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。这种情况在“数与代数”中也存在。

2、出示：

师：这是“图形与几何”中的内容。从这幅图中，你想到了什么？

生23：长和宽是两种相关联的量，面积一定时，长变化，宽也随着变化。

教师：面积一定时，长变化，宽也随着变化。长和宽是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。这种情况在“图形与几何”中也存在。

3、出示：

师：这是“统计与概率”中常见的内容。从这幅图中，你想到了什么？

生24：时间与滴水量是两种相关联的量，时间增加，滴水量也随着增加。

师：是啊，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。在“统计与概率”中也常见。

[思考]教师从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个领域进行举例，让学生从思维上深刻认识到“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化”的现象在生活中随处可见，用函数思想沟通了商不变规律等已有知识，进一步深化了函数思想在解决实际问题中的作用。

四、知识梳理 布置实践作业

出示：学习了今天的内容，你有什么感受？

师生交流后教师出示：

师：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化”的现象在生活中随处可见，希望同学们在生活在继续寻找两种相关联的量，发现它们之间的关系，写一篇数学日记。

[思考]教师在总结时，突出了本课时的教学目标，同时也要求学生在生活中继续寻找两种相关联的量，发现它们之间的关系，让函数思想在学生生活中继续延伸。

【总评】数学教学是数学思维的教学。当学生领悟数学思想，站在数学思想的高度进行数学学习的时候，还有什么疑难不能解答呢？本节课，教师自始至终引发学生深度思考，有层次地渗透函数思想。

课始教师以图形引入新课，但不是停留于图形数据的表层，而是让学生体会图形语言的简洁明了。

在“汽车行驶速度”的教学中，教师多次引导学生深度思考，引导学生发现时间与速度是“两种相关联的量”，继而发现“一种量变化，另一种量也随着变化”，最后引导学生发现“速度不变时，汽车行驶路程随时间变化而增加”，达到了函数思想的完整渗透。在“足球场内的声音”教学时，教师引导学生用规范的数学语言描述“音量随时间的变化而变化”。

奥苏伯尔认为：学习就是认知结构的组织和重新组织。所以在巩固练习时，教师没有停留于本节课所学内容上，而是引导学生联系旧知，以“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个领域案例，让学生从思维上深刻认识到“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化”的现象在生活中随处可见，为学生搭建函数思想的整体框架提供了有力的支撑。

教师布置作业时，让学生用数学的眼光去寻找生活中两种相关联的量，发现它们之间的关系，写一篇数学日记。目的是让学生将所学的数学知识，所理解的数学思想，在生活中寻找原型，通过整理生活中变量之间的关系，让函数思想在学生生活中继续延伸，提升对函数思想的感悟。

参考文献

 [1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京:北京师范大学出版社，2011.

 [2] 义务教育数学课程标准研制组.数学教师教学用书(六年级上册)[M].北京:北京师范大学出版社，2013.