引发深度思考 渗透函数思想
——“看图找关系”教学实践与思考
王玲(安徽省六安市霍邱县周集镇中心小学)
教学内容:北师大版《义务教育教科书·数学》六年级上册第83-84页的内容。
教学目标:
1、结合生活实际,经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程。
2、能读懂一些用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,学会分析量与量之间的关系,适当渗透函数思想。体会图表的直观性,提高观察分析能力。
3、了解图表在生活中的应用,能看懂用图来表示的事件与行为,体会数学语言简洁、明了的特点,增强数学应用意识。
教学重点:经历分析汽车速度变化、足球场内声音变化的过程,能读懂一些用来表示数量关系的图表,能从图表中获取有关信息,学会分析量与量之间的关系。
教学难点:体会图表的直观性,提高观察分析能力,增强数学应用意识,适当渗透函数思想。
教学准备:课件。
教学过程:
一、创设情境 图形语言引入
出示下图:
师:同学们,老师带来了几幅图,你能说出从中发现的信息吗?
生1:第一个图是一个长方体,长是8cm,宽是6cm,高是4cm。
生2:第二个图是统计图,说明一年级有学生88人,二年级有学生50人,三年级有学生150人。
生3:第三个图中直角三解形是按角分的,等腰三角形是按边分的,它们重叠部分是等腰直角三角形。
师:上面的图形,需要用文字说明吗?不用文字说明,同学们一样能看懂。数学语言从形式上可分为文字语言、符号语言和图表语言,图表语言可分为图形语言、图像语言和表格语言等,屏幕上呈现的即是图形语言。掌握图表语言是现代社会的要求,并需要能够读出并分析其中蕴含的信息。
[思考]数学语言是经过精心设计的一种高度抽象的专业语言,教师引导学生对熟悉的图形深度思考,知道掌握图表语言是现代社会的要求,为下面教学图像语言埋下伏笔,激发学生探索新知的欲望。
二、探究新知 渗透函数思想
(一)汽车行驶速度
出示:下图是一辆汽车从解放路站至商场站行驶速度变化的情况。
师:观察上图,你知道了什么?
生4:我知道了横轴表示“时间”,时间单位是“分”;纵轴表示“速度”,速度单位是“米/分”。
生5:点A表示时间是0.5分时,汽车速度是200米/分。
师:根据同学们的回答,说明同学们能够看懂图表语言。发现了哪两种量之间的关系?
生6:发现了汽车行驶速度与时间的关系,汽车行驶速度随时间的变化而变化。
师:是的。汽车行驶速度与行驶时间是两种相关联的量。同学们发现了汽车行驶速度与时间的关系,汽车行驶速度随时间的变化而变化。
[思考]教师在学生初步发现图中信息的基础上,没有停留于图像本身数据的认识,而是引导学生深度思考,去发现汽车行驶速度与行驶时间是两种相关联的量,汽车行驶速度随时间的变化而变化的现象,渗透函数思想。
师:你能描述汽车速度的变化情况吗?
生6:汽车从解放路站到商场站共行驶了4分,速度在变化。
生7:我感觉可以把时间轴分成3部分,从0分至1分时,汽车速度在增加;从1分到3分时,汽车是匀速行驶;从3分到4分,汽车速度在减小,到4分时,速度为0米/分。
师:说的真完整。从0分至1分时,汽车速度在增加,从图中,可以看出0分至1分的图像是一条直线段,说明汽车速度随时间而均匀加速;从3分到4分,汽车速度在均匀减速,到4分时,汽车速度为0。
[思考]学生在思维碰撞中,把时间轴分成三部分,教师引导学生观察从0分至1分的图像是一条直线段,有效引导学生知道“均匀加速”、“均匀减速”的数学语言,培养学生严谨治学的意识。
师:从1分到3分时,汽车是匀速行驶,这里面还隐含一种量,知道是什么量?
生:隐含的是路程。因为速度×时间=路程。
师:下面请同学们小组内合作交流:汽车从1分到3分行驶路程的大致变化情况。(小组讨论要求:1、组长负责安排同学们交流;2、小组成员轮流说;3、组长整理同学们的意见,进行汇报。)
反馈交流:
生8:汽车从1分到3分行驶速度没有变化,路程也没有变化。
大部分同学表示同意。
教师指1生演示:让此生在讲台前步走,先加速,再匀速,再减速,然后停下来。
学生演示后,教师让学生再小组内交流。
教师出示:
师:同意淘气同学说法的请举手。
无人举手。
师:同意笑笑同学说法的请举手。
全班同学均举起了手。
师:谁能说说,从1分到3分汽车速度怎样随时间而变化的?
生9:从1分到3分,汽车速度不变,路程随时间的变化而均匀的增加。
师略微停顿:同意他的说法吗?
学生均表示同意,教师伸出大拇指,“给该同学点赞”。全班同学爆发热烈的掌声。
[思考]发现隐含量“路程”的变化是学生思维的难点,教师通过小组合作与学生演示的方式,留出足够时间与空间,让学生感受到路程的变化,拉动学生深度思考,从而让学生体会到“汽车速度不变,路程随时间的变化而均匀的增加”,是对函数思想的进一步渗透。
(二)足球场内的声音
出示:下图大致描述了某足球场内声音的起伏情况。
师:你发现了什么?
生10:我发现了横轴表示时间,纵轴表示音量。从19:00观众开始进场,21:45观众全部退场。
生11:我发现从观众开始进场到观众全部退场,一共用了2小时45分。
生12:我发现上半场比赛比19:30开始,至20:15结束,一共是45分钟;下半场比赛从20:30开始,至21:15结束,也是45分钟。
……
师:时间与音量是两种相关联的量,音量随着时间的变化而变化。请小组内交流一下,音量是怎样随时间变化而变化的?
反馈交流:
生13:我们认为,从观众开始进场到比赛开始,音量随时间的变化而均匀增加,足球场内的声音是无声-安静-比较安静-声音大的变化过程。
师:是的,比赛开始前半时,声音随时间的变化而均匀增加。
生14:从19:30到19:50,音量没有增加,仍然保持“声音大”,19:50声音突然增加,变的非常大,从19:50至20:00,声音没有变化,从20:00至20:15,声音均匀变小;20:15至20:30,声音没有变化。
生15:20:30下半场比赛开始时,声音突然增加,20:30至21:00音量没有变化,21:00音量突然增加,21:00至21:15音量均匀减小。21:15比赛结束,音量突然变的非常大;21:15至21:30音量没有变化,保持“非常大”;21:30至21:45,音量均匀减小。
师:刚才通过同学们的描述,我感觉同学们已经能够比较准确地运用数学语言描述图表的信息。你感觉这里运用图表语言有什么好处?
生:图上简单的一条线段,如果我们描述出来,就需要很多文字,我感觉图表语言很简洁。
生:我感觉图表语言简洁、明了、准确,不需要说明,就让我们感受到音量随着时间的变化而变化。
……
师:刚才同学提到19:50声音突然增加,变的非常大,可能发生了什么事情?
生16:可能是运动员受伤了。
生17:可能是进球了。
生18:我们认为应该是主队进球了,只有主队进球,场内声音才是突然变大并且持续。如果是客队进球,声音可能变得非常大,但不会持续。
生18的精彩分析,赢得了同学们热烈的掌声。
生19:根据刚才生18的说法,我们认为,21:00场内声音突然变大,估计是客队进球,或者是客气险些进球,让大家虚惊一场。
同学们热烈的掌声表示对生19的肯定。
[思考]学生在前期学习的基础上,已经能够比较规范地使用数学语言来描述图表信息,感受到图表语言简洁明了的特点,体会到音量随时间的变化而变化。
三、织线成网 凸显函数思想
1、出示:
师:这是“数与代数”中的内容。看到这幅图,想到了什么?
生20: 5÷10=0.5,5÷100=0.5,500÷1000=0.5。
师:答案有什么特点?这个特点是怎样引起的?
生21:答案均是0.5,我们认为:被除数和除数是两种相关系的量,被除数扩大,除数也随着扩大,商不变。我们感觉它符合商不变的规律。
同学们表示认同。
师:被除数和除数是两种相关系的量。两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。这种情况在“数与代数”中也存在。
2、出示:
师:这是“图形与几何”中的内容。从这幅图中,你想到了什么?
生23:长和宽是两种相关联的量,面积一定时,长变化,宽也随着变化。
教师:面积一定时,长变化,宽也随着变化。长和宽是两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。这种情况在“图形与几何”中也存在。
3、出示:
师:这是“统计与概率”中常见的内容。从这幅图中,你想到了什么?
生24:时间与滴水量是两种相关联的量,时间增加,滴水量也随着增加。
师:是啊,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。在“统计与概率”中也常见。
[思考]教师从“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个领域进行举例,让学生从思维上深刻认识到“两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化”的现象在生活中随处可见,用函数思想沟通了商不变规律等已有知识,进一步深化了函数思想在解决实际问题中的作用。
四、知识梳理 布置实践作业
出示:学习了今天的内容,你有什么感受?
师生交流后教师出示:
师:“两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化”的现象在生活中随处可见,希望同学们在生活在继续寻找两种相关联的量,发现它们之间的关系,写一篇数学日记。
[思考]教师在总结时,突出了本课时的教学目标,同时也要求学生在生活中继续寻找两种相关联的量,发现它们之间的关系,让函数思想在学生生活中继续延伸。
【总评】数学教学是数学思维的教学。当学生领悟数学思想,站在数学思想的高度进行数学学习的时候,还有什么疑难不能解答呢?本节课,教师自始至终引发学生深度思考,有层次地渗透函数思想。
课始教师以图形引入新课,但不是停留于图形数据的表层,而是让学生体会图形语言的简洁明了。
在“汽车行驶速度”的教学中,教师多次引导学生深度思考,引导学生发现时间与速度是“两种相关联的量”,继而发现“一种量变化,另一种量也随着变化”,最后引导学生发现“速度不变时,汽车行驶路程随时间变化而增加”,达到了函数思想的完整渗透。在“足球场内的声音”教学时,教师引导学生用规范的数学语言描述“音量随时间的变化而变化”。
奥苏伯尔认为:学习就是认知结构的组织和重新组织。所以在巩固练习时,教师没有停留于本节课所学内容上,而是引导学生联系旧知,以“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三个领域案例,让学生从思维上深刻认识到“两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化”的现象在生活中随处可见,为学生搭建函数思想的整体框架提供了有力的支撑。
教师布置作业时,让学生用数学的眼光去寻找生活中两种相关联的量,发现它们之间的关系,写一篇数学日记。目的是让学生将所学的数学知识,所理解的数学思想,在生活中寻找原型,通过整理生活中变量之间的关系,让函数思想在学生生活中继续延伸,提升对函数思想的感悟。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2011年版)[M].北京:北京师范大学出版社,2011.
[2] 义务教育数学课程标准研制组.数学教师教学用书(六年级上册)[M].北京:北京师范大学出版社,2013.