刘兴学
(六安市霍邱县三岔学校,电子信箱)
小学数学教学中数学思想方法探讨
摘 要:在小学数学中渗透数学思想,提高小学生对数学知识价值的认知,提高学生思考问题并解决问题的能力成为小学数学教学的关键点。在小学教学中,教师应重视数学思想的融入,提高小学生对数学技能的掌握能力,改善小学生数学教学质量,本文对小学数学教学的数学思想渗透做了简单探讨。
关键词:小学数学教学;数学思想渗透;实践探讨
引 言:通过数学思想方法探讨的渗透,可以引导学生自主学习,合作学习,探究学习,服务学习,有利于《课程标准》的实现。
一
一,渗透数学思想方法的必要性
中国科学院院士、著名数学家张景中曾指出:“小学生学的数学很初等,很简单。但尽管简单,里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”我国当前的小学教育仍处于教师灌输知识,而学生被动接受的局面,教师唯恐学生数学知识掌握不够全面影响考试成绩而大量进行锻炼,忽视了对学生数学思想的培养。小学生本身思维发育不完善,对数学知识的理解能力较低,造成学生对数学知识的掌握速度较慢,若教师忽视数学思想方法的教育,将会为学生解决数学问题的过程带来极大困难,可见数学思想方法渗透教学的重要性。
二,常见的数学思想方法在小学数学教学中的应用,其主要功能是将不同类型的元素转化为相同类型的元素。转化思想的运用能够将数学题型化繁为简、化难为易,使学生快速解答题型。
1.转化思想
在小学数学教学中,转化思想是一种常见的常应用,如:异分母加减法。1/4+2/3,教师应引入转化思想,教育学生异分母转化法,将数学题转化为同分母加减法:3/12+8/12,使答案一目了然。除此外,分数与小数的加减法也需要渗透转化思想,如:0.5+1/4就可转化为0.5+0.25,使问题更加容易解决,提高学生问题解答能力。
分类思想主要是将某问题视为整体,并在一定分类标准上将整体划分为相应部分,以此达到快速解答问题的目的。如:在小学几何教学中的三角形教学中,将所有三角形分为锐角三角形、直角三角形与钝角三角形,此三类三角形直接包括了所有三角形的特征。分类方法是小学数学中的重要数学思想方法,为确保分类方法的合理性,教学应教育学生在采用此方法解题时遵循以下几项原则:统一性原则、不重复与遗漏原则、层次性原则等。
2.数形结合
数形结合是将抽象的知识转化为直观概念,提高学生理解能力,实现解决问题的目标。小学思维正处于过度期,形象思维较强而逻辑思维较差,数形结合能够巧妙引导学生结合形象思维与抽象逻辑,提高学生的思维能力。如分数的算式1/4×1/5可借用图形达到结果直观的目的。将矩形分为数个1×1cm的格子,并用\表示整个矩形的14,用/表示整个矩形的15,可直观看出两者间的公共部分,即为两者之积。
三,小学数学教学中数学思想方法实现的路径
1、在教学预设中合理确定
渗透数学思想方法,教师在进行教学预设时应抓住数学知识与思想方法的有效结合点,在教学目标中体现每个数学知识所渗透的数学思想方法。
如在概念教学中,概念的引入可以渗透多例比较的方法,概念的形成可以渗透抽象概括的方法,概念的贯通可以渗透分类的方法。在解决问题的教学中,通过揭示条件与问题的联系,渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等思想。
有时某一数学知识蕴含了多种思想方法,教师可根据需要和学生的认知特点有所侧重,合理确定。例如数学教材将“运算定律、性质”整合在一起学习,就是要突出“归纳类比、数学结构”的思想方法,发展学生的直觉思维,促进学生的学习迁移,实现对“运算定律、性质”的完整认识。当然在学习过程中还要用到“观察,猜想,验证”等方法。只有在教学预设中确定了要渗透的主要数学思想方法,教师才会去研究落实相应的教学策略,怎样渗透?渗透到什么程度?把渗透数学思想方法纳入到教学目标(过程与方法)中,把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节,减少教学中的盲目性和随意性。
2、在知识形成中充分体验
数学思想方法蕴含在数学知识之中,尤其蕴含于数学知识的形成过程中。在学习每一节数学知识时,尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法,即在数学知识产生形成过程中,让学生充分体验。
如我在教学“角”的知识时,先让学生在媒体上观察“巨大的激光器发送了两束激光线”,然后由学生确定一点引出两条射线画角,感知角的“静止性”定义以及角的大小与所画边的长短无关的观念。再让学生用“两条纸片和图钉”等工具进行“造角”活动,不经意之间学生发现角可以旋转,并且随着两条纸片叉开的大小角又可以随意地变化。这样“角”便定义为“一条射线绕着它的端点旋转而成的”,这就是角的“运动性”定义,体现着运动和变化的数学思想。学生在“画角、造角”活动中经历了“角”的产生、形成和发展,从中感悟的数学思想是充分与深刻的。
数学思想方法呈现隐蔽形式。学生在经历知识形成的过程中,通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想,那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的,学生的数学素质才能得到质的飞跃
3、在方法思考中加强探究
处理数学内容要有一定的方法,但数学方法又受数学思想的制约。离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。因此在数学方法的思考过程中,应深究数学的基本思想。
如我在教学四年级“看谁算得巧”一课时,学生计算“1100÷25”主要采用了以下几种方法:①竖式计算 ②1100÷25=(1100×4)÷(25×4)③1100÷25=1100÷5÷5 ④1100÷25=11×(100÷25) ⑤1100÷25=1100÷100×4 ⑥ 1100÷25=1000÷25+100÷25。在学生陈述了各自的运算依据后,引导学生比较上述方法的异同,结果发现方法①是通法,方法②——⑥是巧法。方法②——⑥虽各有千秋,方法③、④、⑥运用了数的分拆,方法②属等值变换,方法⑤类似于估算中的“补偿”策略,但殊途同归,都是抓住数据特点,运用学过的运算定律、性质转化为容易计算的问题。学生对各种方法的评价与反思,就是去探究方法背后的数学思想,从而获得对数学知识和方法的本质把握。
新课程所倡导的“算法多样化”的教学理念,就是让学生在经历算法多样化的学习过程中,通过对算法的归纳与优化,探究背后的数学思想,最终能灵活运用数学思想方法解决问题,让数学思想方法逐步深入人心,内化为学生的数学素养。
4、在问题解决中精心挖掘
在数学教学中,解题是最基本的活动形式。任何一个问题,从提出直到解决,需要具体的数学知识,但更多的是依靠数学思想方法。因此,在数学问题的探究发现过程中,要精心挖掘数学的思想方法。
如我在教学三年级“植树问题”时,首先呈现:在一条100米长的路的一侧,如果两端都种,每2米种一棵,能种几棵?面对这一挑战性的问题,学生纷纷猜测,有的说种50棵,有的说种51棵。到底有几棵?我们能否从“种2、3棵……”出发,先来找一找其中的规律呢?随着问题的抛出,学生陷入了沉思。如果把你们的一只手5指叉开看作5棵树,每两棵树之间就有一个“间隔”(板书),一共有几个间隔?学生若有所思地回答是4个。如果种6棵、7棵……,棵数与间隔的个数有怎样的关系呢?于是我启发学生通过动手摆一摆、画一画、议一议,发现了在两端都种时棵数和间隔数之间的数量关系(棵数=间隔数+1),顺利地解决了上述问题。然后又将问题改为“只种一端、两端都种时分别种几棵”,学生运用同样的方法兴趣盎然地找到了答案。以上问题解决过程给学生传达这样一种策略:当遇到复杂问题时,不妨退到简单问题,然后从简单问题的研究中找到规律,最终来解决复杂问题。通过这样的解题活动,渗透了探索归纳、数学建模的思想方法,使学生感受到思想方法在问题解决中的重要作用。
因此,教师对数学问题的设计应从数学思想方法的角度加以考虑,尽量安排一些有助于加深学生对数学思想方法体验的问题,并注意在解决问题之后引导学生进行交流,深化对解题方法的认识。
5、在复习运用中及时提炼
数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。在课堂小结、单元复习和知识运用时,教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动,反思自己是怎样发现和解决问题的,运用了哪些基本的思想方法等,及时对某种数学思想方法进行概括与提炼,使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质,提升课堂教学的价值。
如我在教学五年级“平面图形的面积复习”时,让学生写出各种平面图形(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和菱形)的面积计算公式后提问:这些计算公式是如何推导出来的?每位同学选择1~2种图形,利用学具演示推导过程,然后在小组内交流。交流之后我又指出:你能将这些知识整理成知识网络吗?当学生形成知识网络后,再次引导学生将这些平面图形面积计算公式统一为梯形的面积计算公式。通过以上活动,深化了对“化归”思想的理解,重组了学生已有的认知结构,拓展了数学思维,数学思想方法作为数学认知结构形成的核心起到了重要的组织作用。
同时在教学中,如果只满足于对数学思想的感悟和体验,还不足以肯定学生已领会了所用的数学思想方法。只有当学生将某一思想方法应用于新的情境,能够解决其他有关问题并有所创意时,才能肯定学生对这一数学方法有了较为深刻的认识。如学生对乘法有了初步认识,我就让他们把“6+6+6+3”改写成简便的算式。大多数学生做出了“3×6+3”与“4×6-3”的改写,但有个别学生写出了“3×7”的算式。其运算之巧妙,思路之独特,对于一个二年级小朋友而言,是难能可贵的。其次,当学生的创造力正处于某种良好的准备状态时,教师应不失时机地诱导他们去创造性解题。如在学生掌握长方体、正方体的体积计算之后,我呈现一块不规则的橡皮泥,要求学生尝试不同的方案计算体积。学生经过独立思考与合作交流,找到三种解决方案:①先捏成长方体或正方体,再计算 ②浸没在长方体水槽中,计算上升部分水的体积 ③称出橡皮泥的重量,再除以每立方厘米橡皮泥的重量(比重)。解决方案的获得来自于学生对“化归”思想的主动运用,然后予以进一步提炼,使数学思想方法在知识能力的形成过程中共同生成。
从以上实践不难看出,如果把教师的教学预设看作教学渗透的前期把握,那末数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成数学思想方法的源泉。学生在学习过程中要自己去体验、深究、挖掘、提炼,从中揣摩和感受数学思想方法,形成自身的数学思考方法,提高分析问题、解决问题的能力。
四.结语
古语有云,“授之以鱼不如授之以渔”,在小学数学教学中,数学思想方法的渗透既是教师授学生以“渔”的过程,是提高小学生数学学习效果的有效对策,是教师教学质量的保障。对此,在小学数学教育中,教师应深入教材,提炼其中蕴含的数学思想,并在后续教学过程中渗入数学思想,提高学生的数学学习能力与解题能力,促进学生全面发展。
参考文献:
[1]王晶.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践探索[J].新校园:阅读版,2016(8):89.
[2]姜丹.小学数学教学中渗透数学思想方法的实践与思考[J].中国校外教育旬刊,2015(4):76.