巧用数形结合,营造灵动课堂
李 光 华
(滁州市全椒县城东小学,846910540@)
摘 要:数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的结合,使抽象问题具体化,使复杂问题简单化。教师应在数学课堂上,巧妙地把数形结合思想渗透到教学的每个环节,营造灵动高效的课堂,培养学生数学思维的发展以及知识应用能力的增强。
关键词:数 形 结合 学生 思维能力
正 文
《义务教育数学课程标准》指出:“数学是研究数量关系和空间形式的科学。” [1]由此可见,“数”和“形”是数学中两个最基本的概念,是贯穿整个中小学数学教材的两条主线,是小学数学教学研究的重要内容。数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来,通过抽象思维与形象思维的结合,使抽象问题具体化,使复杂问题简单化。在小学数学教学中运用数形结合,符合小学生的认知规律。数形结合是数学中重要的思想方法,教师如果能在数学课堂上,巧妙地把数形结合思想渗透到教学的每个环节,同时启发和引导学生深刻认识数学的神奇和奥妙,定能将知识转化为解决实际问题的能力,有利于营造灵动高效的课堂,有利于学生学习兴趣的培养、数学思维的发展、知识应用能力的增强。
那么,如何在教学实践中正确、合理、巧妙地运用数形结合思想,让数学课堂灵动起来,实现培养学生思维能力的目的呢?下面浅谈自己的几点做法和体会:
一、使用学具,促进学生思维;由数画形,培养数学认知
笛卡尔曾说:“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此,用这种方式来表达事物是非常有益的。” [2]小学生的思维以形象思维为主,对于摸得着、看得见的具体材料更容易认知、理解和记忆。在小学数学课堂教学实践中,教师要抓住这一特征,启发引导学生勤于动手操作,将数学中的数字内容用笔画出来,巧妙地将抽象的数字转化为具体的图形,培养学生养成爱动手的好习惯;善于利用各种教具辅助教学,如多媒体设备,长方形、正方形、三角形模板,正方体、圆柱体、球体模型等,充分发挥教具和学具的直观功能,让学生通过直观观察理解数学中的数字问题,培养学生对数学知识的初步认知。
例如,在教学《长方形和正方形的周长》后,出现这样的题目:用4个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形 图1 或正方形图2,周长最大是多少?最小是多少? 刚开始学生似乎看不懂,我启发学生拿出学具拼一拼,或在稿纸上画一画,先想有几种拼法?再想拼好后长和宽各是多少?”学生很快拼出了两种:
8厘米
2厘米 4厘米
图1 长方形 图2 正方形
第一种:(8+2)×2=20厘米 第二种: 4×4=16厘米
学生在这样的探究过程中,感悟到知识背后蕴涵的数形结合思想和方法,所掌握的知识才是鲜活的,学生的数学素质才能得到质的飞跃。
二、以形助数,理清数量关系;借助图形,巧解数学问题
著名教育家陶行知说过:“单纯的劳力,只是蛮干,不能算做;单纯的劳心,只是空想,也不能算做。”面对数学题目,要灵活运用数形结合方法,试着想一想、画一画,边思考边列数据,借助简单的图形、符号和示意图,探寻数量之间的关系,不仅可以加深学生对基础知识的学习、理解和掌握,还可以帮助学生解决数学中的难点问题,达到化繁为简、化难为易的目的,也能促进学生形象思维和抽象思维的协调发展。
例如,在指导学生计算 “1-1/2-1/4-1/8-1/16=”时,启发学生将上面的算式构造成下面的几何模型图,把一个大正方形看成单位“1”,一次又一次地进行平均分图3,如下图所示:
图3 平均分
从图上很容易看出,1-1/2-1/4-1/8-1/16=1/16。运用数形结合思想方法可以把代数与几何沟通了,使形直观地反映数内在的联系,拓宽了思路,把复杂问题简单化,从而顺利地解决问题,使数学知识变得更有生命力,让人回味无穷。
再如,解答题目“学校第一次买来了3个足球和3个排球, 共用去75元, 第二次买来3个足球和5个排球, 共用去105元。每个排球和足球分别是多少元?”如果单纯从文字内容上来讲,学生理解上有一定的困难,于是引导学生画出线段图图4:
第一次:
第二次:
图4
学生通过观察、比较就会思考到,足球个数一样,为什么总价不一样呢?多105- 75=30( 元)呢?从而得出因为足球同样多,第二次买了5个排球,比第一次买的排球3个多了2个,多2个排球对应的钱就是30元,那么每个排球30÷2=15(元),每个足球价钱不言自明。
三、以数解形,掌握形体属性;数形对应,发展空间观念
苏联教育家赞可夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱。” 要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。将抽象的数量关系形象化,具有直观性强,易理解、易接受的特点。将直观图形数量化,转化成数学运算,常会降低难度,并且使知识的理解更加深刻明了。
在教学“长方体的特征”时,先出示8、12、6三个数字,让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征。学生通过小组看一看、摸一摸、数一数等合作活动,找出长方体的特征:8个顶点、12条棱、6个面,8、12、6对应的是长方体的点、线、面的数量。学生从具体的事物中抽象“数”,体会“数”表示物体个数的含义和作用,感悟数字所包含的图形特征,再借助“数”的运算解决有关几何问题(如求几何体的表面积、总棱长、体积等),让学生在“见形”过程中有目的去“思数”,在“思数”的过程中利用“数”来解释“形”,既可培养学生一定的数感,又能让学生感悟到“数形结合”思想的绝妙。
四、数形结合,激发兴趣;整合多媒体,提高教学效率
数学家张广厚说过:“数学无疑是一门高度抽象的学科,需要人们具有高度抽象思维的能力。但是也同样需要很强的几何直观能力。抽象思维如果脱离直观,一般是很有限度的。同样,在抽象中如果看不出直观,一般说明还没有把握住问题的实质。”数形结合不仅是一种数学思想,也是一种很好的学习方法,小学生在解决问题的过程中,要学会并能自觉运用。在信息技术突飞猛进的当代,数形结合要借助多媒体技术,发挥多媒体在呈现和演示形方面的奇妙功能,激发学生探究兴趣,有效化解教学难点,提高课堂教学效率。在教学中那些学生觉得难以理解的或是易出现错误或混淆的内容,教师可充分利用“形”,把抽象的问题变得直观、形象,丰富学生的表象,引发联想,引导学生探索规律,得出结论。
我在教学“植树问题”时,把一一对应数学思想方法作为支点,借助生活中的实例:3+2夹层饼干、手指、路灯、树,通过课件演示,激发学生浓厚的学习兴趣,从而引出间隔与间隔数,调动学生探究的积极性。以此作铺垫,再出示例题:为了美化环境,学校准备在一条长20米的小路一侧种小树,每隔5米种一棵,一共需要多少棵树苗?我要求学生利用已有的经验来画示意图,模拟种树,再将学生画的示意图展示交流,根据示意图,结合一一对应思想,突出了数形结合的思想,并让学生感受生活中洋溢着数学知识,将抽象的数学语言与直观的图形相结合,使概念更直观更形象,有利于学生的理解和掌握。学生根据示意图,很快得出解题方法,化解了难点,从而得出模型:两端都种,棵数=间隔数+1;只种一端,棵数=间隔;两端都不种,棵数=间隔数-1。最后,在设计练习时把数字变大,让学生发现用画图麻烦,从而考试用列算式来解决,也就是让学生应用建构的模型,还得让学生思考:什么情况下加1?什么情况下减1?何种情况或不加也不减1?说说理由,让孩子产生认知冲突。有的学生就说了“我不用画那么多,可以先把数字变小,画直观线段图,根据图形便知道是属于哪种植树方法,然后可用列式解决”。这节课,学生不仅学会运用数形结合,也懂得化难为易,最后应用模型解决问题的能力,也培养了学生的逻辑思维能力。
实践证明,在小学数学教学中,数形结合能将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,使复杂问题简单化,不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识,更用利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,为学生今后的数学学习生活打下坚实的基础。正如华罗庚教授精辟而又通俗地阐述:“数无形而少直观,形无数而难人微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。” [3]
参考文献
著作类
[1] 《义务教育数学课程标准(2011年版)解读》 北京师范大学出版社
文章类
[2] 蒋巧君 :《数形结合是促进学生意义建构的有效策略》 小学数学教师2005年第5期。
[3] 陈军: 《捕捉生成性资源,引导建构数学模型》 江苏教育2006年第4期。