巧用“数形结合”，解“求近似数”问题
全椒县 滕梅
在一次作业中，有一道习题全班66名同学居然有40名同学做错。这道题是：有一个整数，把它精确到万位后是1万，那么这个数最大是（ ）。
学生的主要错误是最大是9999。
既然有这么多的学生出错，这道题自然成为评讲时的重点，我要让学生不仅知道错了，而且知道为什么错了。怎样才能真正掌握，举一反三呢？带着这样的想法我开始了与学生的课堂对话。
师：这道题有三个答案：9999 14999（板书）
你认为哪个答案是正确的？请把你的想法与同桌交流。
（生交流，然后反馈）
生1：我认为19999肯定是错的，因为四舍五入以后是2万。不符合题目的要求。
生2：我对14999进行四舍五入以后，发现它精确到万位后是1万，符合题目的要求。
生3：我对9999进行四舍五入以后，发现它精确到万位后也是1万。
听到这样的回答，下面的同学这时纷纷举手，要求发言。
生4：虽然9999和14999四舍五入后都是1万，但题目中要求最大的数，很明显14999大于9999，所以正确答案是14999。
师：现在你们认为到底正确答案是9999，还是14999？
学生们一致认为正确答案是14999.
师：为什么会想到9999。
生3：我看到要求“最大”的数，我想最大的数是9，所以我就选了9999。
师：你对你的答案怀疑过吗？
生3：没有，我验证了一下，发现9999四舍五入后正好是1万。
师：听起来他说的也有道理，那么，同学们，你们认为问题到底出现在什么地方？使他的思维走向错误的死胡同了呢？
思索片刻，有同学要发言。
生：我认为，错误的原因是他不知道求这个近似数是“四舍”的原数大，还是“五入”的原数大。
师：有道理，那么我们下面就来研究你所提出的问题。
(大屏幕出示)
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
师：同学们观察数轴，如果让数宝宝就近回家，回到40这个数字之家的数字宝宝有哪些？同桌在一起交流，从这个数轴上，你还能得到哪些信息？
生：有35，36, 37, 38, 39, 41, 42, 43 , 44，这9个数回到40之家。
生：老师，我看出来了，35,36,37,38,39，这五个数回到40这个数字之家，这是用的“五入法”，而41,42,43,44回到40之家用的是“四舍法”。从图上可以看出，得到40这个近似数，用“四舍”法求近似数的原数比较大，用“五入”法求得近似数的原数比较小。
师：观察得真好。他说得对不对呢？同学们可以自己画个数轴，验证这个结论是否正确。
学生自己画图验证。一致同意结果的正确性。
师：利用这个结论，我们再来解决这道题，看看想法和我们之前的想法有什么不同。我感觉有的同学真棒，还会去检验答案是否正确，这可真是个好习惯。
生解答题目，很快就有了结果，一致认为现在题目变得很简单了。
师：一道题目能不能说明这个方法具有普遍性呢？
生：老师，我觉得我们有必要再举一些例子来看看。
生：老师我们来解决这样一道题：有一个整数，把它精确到万位后是10万，那么这个数最大是（ ）。
生：老师，现在解决这道题，我一定首先考虑是用“四舍”法取的近似数。
师：别忙，咱们先交流一下，看有没有更好的方法。
学生一起交流讨论，老师来回巡视。
片刻之后，有学生举手要求发言。
生：首先我考虑用“四舍”法来求这个近似数，所以最高位我选了10万，精确到万位，那尾数的最高位是千位，我填4，再考虑到最大，所以剩下的百位，十位，个位我都填9，这个数就是104999。
生：我的想法和他的差不多，我先确定最高位的10万，在后面画个圈，就是这样的，（说着他展示了他的作业纸10，）然后在千位上填4，后三位填9，也得到了104999。
师：真是一个好办法，这样解题思路就很清晰了。也不容易出错了。那么你们知道精确到万位后是10万，这个数最小是（ ）。
学生纷纷采用自己的方法来解决这道题。
生：我首先考虑用“五入法”来求的。
生：10万-1万=9万，最高位为9,9 ，只要千位上填5，考虑最小的要求，都填0，就得到这个数是95000。
下面的同学纷纷点头，我做了下统计，正确率达到了95℅.
师：回顾刚才的探索过程，想一想我们是怎样找出解这种求“近似数”题目方法的？
生：从数轴上数字宝宝回家的路程可以清楚地看出，“四舍”的数字大，“五入”的数字小。
生：用这个结论解决问题后，再回头检验一下，答案完全是正确的，说明这个结论对解答这类题目是可以的，也很好理解。
生：我感觉用数轴得到的结论来解决这类问题很简单、很好懂，再遇到这种题目我想我是不会错了。
反思：
1．巧用图形，有效提升
当学生在解题的过程中遭遇“瓶颈”时，教师及时出示数轴，通过数字宝宝回家，让学生在具体情境中构建“现实模型”，从而探索出取“近似数”用四舍方法得到的，原数比近似数大，用五入方法得到的，原数比近似数小。接着通过解决类似的题目，促使学生脱离“现实模型”向一般意义上的“数学模型”过渡。教师此时再适时引导学生对学习过程进行反思与回顾，在回味领悟和深化理解中实现自身学习经验的改造与积累。
2.有机渗透，凸显思想
数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原
则，对于学生数学素养的提升有着积极的意义。“数形结合”不仅是一种数学思想，也是一种重要的解题方法。课堂教学中，教师结合教学内容有机渗透一些数学思想方法，可以帮助学生更好地理解数学知识、提升数学技能，积累数学活动经验，使课堂彰显出浓浓的“数学味”。
需要指出的是，数学思想方法具有“内隐性”的特点，教师在教学中要注意引导学生展开反思、评价、交流、概括等活动，对数学方法的运用进行总结、提炼与提升，使之外显化、条理化和系统化，从而帮助学生理解数学的意义，提升思维的品质，提高解题能力。为其后续学习及数学素养的提升奠定基础。
文章发表于2014年第4期《中小学数学》
