2016年安庆市基础教育教育教学论文

继承的基础上改革

——小学解方程教学的点滴思考

（望江县华阳中心学校）

在小学，方程和解方程的教学似乎学生学习起来有一定的难度，因为要把一个具体的数字或文字用一个抽象的字母来替换，对于形象思维丰富的小学生来说实在不是一件愉快的事情。生活经验上，理解方程也就是天平，对小学生来说也很有难度。学生有几个拥有天平的生活经验。他们这样的经验少了，在天平的两边同时加上、减去、乘以、除以同一个数（0除外）也就难以理解。如果理解不了这个道理，那么应用它解方程的教学效果也就可想而知。

同时对于解方程的教学教师们也存在一定的困惑，既不能像初中数学那样直接引进“移项、反号”等教法，又不能生搬硬套，只能根据小学生已有的知识基础和认知经验上找出知识的衍生。

2011版九年义务教育新课标教材中提倡，根据天平平衡原理来教学解。相对老教材用加减乘除四则运算各部分之间的关系来进行解方程来说，这种教学方法比较直观一些，因为教材从天平保持左右平衡的情境图上，让学生直观感受到了：在天平平衡的基础上，在天平的左右两边同时增、减相同的重量，或者同时成倍的增减相同的重量，天平的两边始终保持平衡的现象，让学生直观的看到，一个方程式就类似于一个天平，那么在方程的左右两边同时加、减、乘、除一个相同的数字，方程的两边也保持 相等不变。

用等式的基本性质解方程，强调在保持方程左右相等的情况下对方程左右两边同时进行的加减乘除运算，强调了加和减、乘和除的逆运算关系，也与初中数学教学中的“移项、反号”相一致，有利于加强中小学数学教学的衔接。

但在实际教学过程中出现以下问题：

1.学生对用代数思想解方程的知识基础不够。

教师们普遍认为，旧教材根据四则运算之间的关系解方程，在知识准备上是充分的，是循序渐进的。以人教版为例，加减法之间的关系，在第一册时就出现1＋（ ）＝2、2－（ ）＝1、2＋（ ）=3……，以后各册均有类似练习出现。到第七册时正式出现加、减各部分间的关系，并运用加、减法之间的关系“求未知数x”。乘除法也是如此，不断积累，不断巩固。到第八册，教材还设专题将加与减、乘与除之间各部分间的关系加以整理和归纳，并再次运用其“求未知数x”。有了上述的铺垫之后，到第九册才正式出现“简易方程”。而此时，解方程对于学生而言，实际上已经是水到渠成的事了。

然而，用等式基本性质解方程，新教材在为学生的知识准备上与旧教材反差过大，致使学生用代数思想解方程的知识基础不够。一，在这之前，学生对“等式”意义的理解非常狭隘。如我们在加法的教学中，7＋5，我们往往只引导学生去理解7和5之间存在的关系，而不去指出7＋5本身就可以表示一个整体。由于缺乏这方面的渗透，所以学生对于含有字母的算式能表示一个数量，认识不到位，这阻碍了学生对等式基本性质的理解。二，对于解方程的基础——等式基本性质，就教学了一个课时，却要学生运用它去解各类方程，这样的编排，过高地估计了小学生的接受能力。因为仅仅利用“天平平衡”的几次演示，就认为完全支撑了学生理解解方程的方法，这个思维是成人化的，它不切合小学生的认知特点。三，教材对等式基本性质的教学不完整，也造成运用性质能力受挫。如等式基本性质中还有一个相等关系的对称性，即“若a=b，则b=a”，这个知识没有渗透，使得学生碰到方程中x出现在等号右边时束手无策，这直接影响了解方程技能的下降。

2.教材对a－x=b和a÷x=b方程的处理方法不妥。

新教材认为，因为学生尚未学习正负数和分式方程的有关知识，因此a－x=b和a÷x=b类的方程不适合在小学阶段学习，故而教材将它们回避掉了。然而，绝大部分教师都认为，对于a－x=b和a÷x=b，低年级学生就已经会解决，如一年级学生就会做7－（ ）＝4。可学到了五年级，我们却认为学生是不会做的，因而不出现这类方程，这是说不过去的。学习了解方程，却不会解答a－x=b和a÷x=b，这至少是影响了学生完整知识体系的建立。

其次，列方程解决现实问题时，x当作减数、当作除数，应当是很常见也很必要的现象。回避a－x=b或a÷x=b类的方程，还会影响学生对方程优越性的认识。

如“3千克梨比5千克桃子贵0.5元。梨每千克2.5元，桃子每千克多少元？”根据列方程解应用题的基本理念，用字母代表未知数，列式时尽量顺向思考，那么，列成“2.5×3－5x＝0.5”是最恰当的方法。但现在学生不会解这样的方程，所以教材要求，可以引导学生根据实际问题的数量关系，转列成形如x＋b=a或bx=a的方程，即列成“5x＝2.5×3－0.5”或“5x＋0.5＝2.5×3”。然而，这样的做法不仅会使学生心里会充满疑惑——我这样的列法为何不可？更重要的是，它阻碍了学生对方程优越性的认识。因为学生如果都能列出后两个方程，那就说明他们已经非常熟悉其中的数量关系了，此时，用算术方法即可，哪还有列方程来解的必要呢？那又怎谈让学生感受方程解法的优越性呢？

3.解方程时，算术思路、代数思路很难截然分开。

下面是网上一个引起广泛讨论的帖子：

2x＝80

解: 2x÷2＝80÷2

x＝40

问：等式左边 2x÷2 是根据什么得到x 的?

答：因为2x 表示2×x，即x扩大了2倍，要想求原来的x，就让它再缩小2倍，所以要除以2。

问：非常同意您这样的讲法，但同时却启发了思考另一个问题：为了讲清楚2x÷2为什么等于x，我们要引导学生从等式的基本性质来理解，即一个数扩大了2倍，要求原数，就除以2。但是，如果学生理解了这些,您不觉得解这个方程的过程中，等式的性质变得多余了吗？事实上方程2x＝80，不就可以理解成是一个数扩大了2倍，求原数的问题吗?除以2就是了! 所以，2x÷2＝80÷2等同于x＝80÷2，解题的依据事实上还是算术思路。

笔者按：乘法如此，那么除法、加减法亦可如此解释。

帖子中问者的思考尽管有强词之感，但却让人感觉到，他的疑问不无道理。事实上，教师们在网上广泛地讨论这个帖子，也就是觉得算术思路和代数思路并不是水火不容的两件事，它们之间似乎就存在着某种紧密的联系。

4. 解方程过程的书写要求尚存商榷之处。

教材要求，在学生用等式基本性质解方程时，方程的变形过程应该要写出来，等到熟练以后，再逐步省略。这样的要求，在实际操作中，带来了书写上的一些问题。

（1）初学解方程时，书写过程过于冗长繁琐。

因为用等式基本性质解方程，每两步才能完成一次方程的变形。这体现在书写时，显得太繁琐了。如2x＋4＝16，先2x＋4－4＝16－4，再2x＝12，还要2x÷2＝12÷2，最后得到x＝6。这样的过程，等式忽长忽短，数字忽多忽少，会使得小学生因为书写过程繁琐而导致分心、抄错数字、简单计算出错等现象。因此，实践中，用代数思路解方程的正确率并不好于以前用算术思路解方程。

（2）解方程熟练时，思考过程无法体现。

教材要求，解方程熟练之后，中间的过程可以省略。于是在学生的书写中，就出现了这样的情况：将x＋3＝15直接变形为x＝12。向学生了解原因，才知道学生是口算“方程左右两边减掉3”，然后就直接得到结果了。这种书写形式，一点都没有体现解方程的思考过程，这对于学生养成细致缜密的学习习惯，提高解方程的计算正确率，同样不是好事。

出现这种情况，其根源在哪里呢？笔者以为，这并不是因为用代数思路解方程本身之错。用代数思路解方程，肯定是解方程的正途。小学生学习代数知识，不仅能发展学生的数学思维能力和应用能力，也能为学生将来更深入地学习数学奠定必要的思想基础，因此，这种想法是相当有意义的。但是，任何一个知识或技能的学习，应当存在一个符合学生年龄和认知特点的最佳时机。当学生的知识储备尚不足以理解一个新知识或掌握一种新技能时，盲目地硬塞，只会给教学带来额外的障碍。小学阶段要让学生深刻理解等式基本性质，并用此熟练地解方程，或许就是违背了这样的认知规律。因为学生毕竟还小，他们的抽象思维水平较低（如对等式意义的理解不够），他们的知识基础也很浅（如尚未学习正负数、有理数、整式），等等因素，使得小学生还不具备学习等式基本性质并运用它来解方程的真正能力。因此，小学教学用代数思路解方程，教材编排、教学实践中出现各种各样的问题，那是可以想象得到的。

反观用算术思路解方程，多年来教材一直这样编排，教师们一直很接受，学生们一直学得很好，其原因，可以用原《大纲》上的话来说明：“据四则运算各部分间的关系及运算定律来求解，既充分利用了学生已有的知识基础，又可以加深对加减法之间、乘除法之间相互关系的理解，学生容易接受。”可见，这样的做法，是富有现实意义的，可操作性是强的。

因此，笔者在思考，我们能否走一条“中间道路”，即通过更合理地编排教材，采用更恰当的教学方式，既让学生扎实掌握解方程的技能，又使他们的算术思想和代数思想都有所发展？走这样的道路，或许能够避免单纯教学算术思路或代数思路解方程而产生的种种问题。