体 育 中 的 数 学

第一讲  足球

足球运动被誉为当今世界的第一运动，2014年的巴西世界杯吸引了全世界亿万球迷的关注 ，也陪伴不少小球迷度过了一个愉快的暑假。小朋友们，你们知道足球中也蕴含着不少有趣的数学问题 。这一讲，我们通过足球中这些有趣的数学问题，让同学们领略下数学也有着足球一样不可抗拒的魅力。

A   组

【想一想】世界杯开赛前一天，爸爸拿回家一张2014巴西世界杯赛程表，小明看到后第一反应就是怎么有这么多场比赛呢？这么多场一共有多少场呢？

【解析】 要知道一共要进行多少场比赛，首先要了解世界杯赛制规则。全世界共有32国家参加世界杯，平均分成8组，每个小组先进行循环赛（即小组赛，就是每组的4个队伍每两个队都要踢一场）。每组进行循环赛后，根据积分，积分最高的 2支球队出线。8个组共有16支队伍出线，出线的16支队伍接下来进行淘汰赛，先进行八分之一决赛，这样就剩下8支球队，也就是8强，然后进行四分之一决赛，产生4强。之后是两场半决赛，最后是决赛，还有一场决定3、4名的比赛。

循环赛： 32÷8=4（支）   3+2+1=6（场）    8×6=48（场）

淘汰赛： 8+4+2+1=15（场）

加上3、4名的比赛一共：  48+15+1=64（场）

答：一共要进行64场比赛。

【小结】经过对比赛场次的计算，我们对世界杯比赛有了一些了解，而且明白了足球比赛有两种：一种是淘汰赛，赢的队伍出线。比赛的场次=球队数-1； 另一种是循环赛，按积分排名次。比赛的场次+1+2+……+（球队数-1）

【试一试】2008年北京奥运会足球比赛，男足比赛有16支球队参赛，先平均分成4个小组进行循环赛。产生8强后再进行淘汰赛，并且要决出3、4名。一共要进行多少场比赛？

B    组

【想一想】 在世界杯小组赛上，每组的4个队进行循环赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分。小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛。如果总积分相同，还要按进一步的规则排序：

（1）  如果两队积分相同，净胜球多的队伍排名靠前。

（2）  如果两队积分和净胜球都相同，总进球数多的队伍排名靠前。

净胜球：指进球数减去失球数的差。

例如A队胜B队3:1，A队的净胜球为3-1=2（个），B队的净胜球为1-3= -2（个）

   总进球数：指各场比赛进球数之和。

           例如A队胜B队3:1，A队2:5负C队。A队的总进球数为3+2=5（个）

观察下表，回答问题：

                               表一

（1）  观察巴西队，你能填出A、B两处吗？

【解析】巴西队的净胜球为7-2=5（个）

        巴西队的积分为2×3+1=7（分）

（2）  观察墨西哥队，你能填出C、D两处吗？

【解析】墨西哥队负的场次为0，所以胜的场次与平的场次和为3，又因为积分为7分，所以胜2场，平1场。

（3） 观察巴西队和墨西哥队的积分和净胜球，确定谁是小组第一名，谁是小组第二名？

【解析】两队积分同为7分，在积分相同的情况下看净胜球。巴西队的净胜球比墨西哥队多，所以巴西队小组第一，墨西哥队小组第二。

【试一试】观察表二，填空。

                            表二

C  组

【想一想】观察表一中的克罗地亚队成绩，你能填出E、F两处吗？

【解析】要知道克罗地亚队的失球总数，并不一定要知道克罗地亚三场比赛的比分。我们知道，A、B两队比赛，A队的进球就是B队的失球。我们观察下表，不难发现各队的总进球数等于各队的总失球数。

A胜B   3:2                         A胜B 2:1    A负C 2:3

.所以E处填（7+4+6+1）-（2+1+9）=6

 F处填  6-6=0

【小结】各队的总进球数等于各队的总失球数。

【试一试】

（1）观察下表，填空。

（2）根据世界杯小组赛积分规则，如果小组赛结束，积6分肯定出线吗？积3分肯定不能出线吗？