《三角形的面积》教学设计

教材分析：

三角形的面积是北师大版五年级数学上册第四单元教学内容的第四节，是在学生掌握了三角形的特征以及长方形、正方形、平行四边形面积计算的基础上学习的，是进一步学习梯形面积和组合图形面积的基础，教材首先由怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路，把三角形也转化成学过的图形，通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式，最后用字母表示出面积计算公式。

学情分析：

学生在以前的学习中，初步认识了几种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积，初步体会到几何图形的位置变换和转化是有规律的，学生学习时并不陌生，在前面的平行四边形的面积教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。

教学目标：

1．知识与技能：探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握三角形面积的计算公式，能正确计算三角形的面积。

 教学难点：理解三角形面积的推导过程。

 教法与学法：教法：演示讲解、指导实践。

    学法：小组合作、动手操作。

 教学准备：六个三角形卡片（锐角、直角、钝角各两个完全一样的）、多媒体课件

教学设计：

一、创设情境，揭示课题

同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？我们佩戴的红领巾是什么形状的？

怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法。

（板书：三角形的面积）

二、探索交流，归纳新知

1、寻找思路

（1）复习：平行四边形的面积怎样计算？它是怎样推导出的？

（2）观察：沿平行四边形的对角线剪开成两个三角形。

两个三角形的形状、大小有何关系？

三角形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？

你想用什么办法探索三角形的面积计算方法？

2、分组实验，合作学习

（1）提出操作和探究要求。

让学生拿出课前准备的三种类型的三角形各两个，小组合作动手拼一拼、摆一摆。

（2）屏幕出示：

①用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么图形？

②拼出的图形与原三角形有什么关系？

3、展示学生的剪拼过程，交流汇报。

（1） 各小组汇报实验情况。

（2） 课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成平行四边形。

（3） 通过实验，你们发现了什么？

引导学生总结出：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

谁能说出每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4、归纳公式

（1） 讨论：三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？

（2） 归纳交流推导过程。

（3） 根据学生讨论、汇报，总结板书：

因为：三角形的面积=所拼平行四边形的面积÷2

所以：三角形的面积=底×高÷2

三、应用新知，解决问题

（1） 利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！老师这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？

（2） 屏幕出示红领巾的底和高的数据，

（3） 学生独立计算，指定一个学生板演，集体订正。

四、深化理解，应用拓展。

（1）屏幕出示道路交通警示标志及相关数据。学生自己独立完成。再交流汇报，集体订正。

（2） 课件出示：我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？

（3）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

让学生打开书87页，在书中画一画

你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

 通过画这样的三角形，你发现了什么？

五、课堂小结

这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，同学们，这节课你最大的收获是什么？

六、作业布置

填空

①两个完全一样的三角形能拼成一个（    ），所以三角形的面积等于（    ），用字母表示是（    ）。

②一个三角形的底是5厘米，高是7厘米，面积是（    ）。

③一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（    ）。

④一个三角形的面积是6平方厘米，它的底是4厘米，这条边上的高是（    ）厘米。

课堂实录

 一、创设情境，引入探索

师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学习新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？

（不知道）

我们佩戴的红领巾是什么形状的？

（三角形）

怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法。（板书课题）

二、自主合作，探究新知

1、复习平行四边形面积的求法

  师：回忆一下，平行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？

  师：我们是先把平行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到平行四边形与长方形之间的联系，推导出了平行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。

2、第一次操作实践

师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）

3、交流反馈

师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？

生：我用两个直角三角形拼成了一个平行四边形。

师：我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？你有什么发现？

生：要用完全相同的三角形来拼。

师：你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？

生：把两个三角形重合就知道了。

师：对，要用两个完全相同的三角形来拼。

师：还有不同的拼法吗？

生：我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个平行四边形。

生：我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个平行四边形。

生：我用两个完全相同的直角三角形既能拼成一个长方形，也能拼成一个平行四边形。

  （学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形。）

师：看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。

生：无论是哪种三角形，两个完全一样的三角形总能拼成一个平行四边形。

课件演示：用旋转平移的方法将三角形转化成平行四边形。

师：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

生：三角形的面积=平行四边形的面积÷2

师：三角形的面积等于任意平行四边形面积的一半吗？

生：不对，三角形的面积=所拼平行四边形的面积÷2

4、第二次操作实践

  师：说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了平行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的平行四过形面积计算联系起来了，下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）

师：谁来说说你是怎样推导的？（学生汇报）

  师板书：三角形的面积＝底×高÷2

  师：你们的发现太棒了！下面请同学再仔细观察所拼成的平行四边形的底与三角形的底，所拼成的平行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？

  师：我们把这种相等的关系叫等底等高。

  师：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

  生：与三角形等底等高的平行四边形的面积。

  师：为什么除以2呢？

  生：因为三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，所以要除以2。

 师：大家同意吗？无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成平行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2

 师： 除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。  　　        

 师：学生小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？

　师：请学生展示剪拼过程

 生：三角形的面积=底×高÷2

4、教师小结：

我们用拼图的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？

    板书：　S=ah÷2（生齐读）

三、巩固应用,巩固拓展

（1）师：利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！老师这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？

师：（出示课件）它的底是100厘米，高是33厘米，你能计算出它的面积吗？

在练习本上算一算。

（2）我们经常见到类似的道路交通警示标志的标志牌（课件出示），

经测量，这些标志牌的数据如下：

你知道这样的一个标志牌的面积吗？谁来算一下。

      3×4÷2＝6（平方分米）

      2.5×4.8÷2＝6（平方分米）

师：都是这样做的吗？为什么不用3×2.5÷2？

师：通过这道题的解答，你明白了什么？

生：三角形的底和高要对应。

师：我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件出示）

学生试算

（3）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

师：下图中哪两个三角形面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

 学生打开书87页，在书中画一画

师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：无数个

师：通过画这样的三角形，你发现了什么？

生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

 四、总结收获

  这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。

师：同学们，这节课你最大的收获是什么？

生：我学会了三角形的面积怎样计算。

生：我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。

教学反思

 《三角形面积》这节课的内容是在平行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过学习平行四边形的面积公式推导去理解和掌握三角形面积公式。根据课程新理念，让学生自主来学习，师做适当的指导。

一、拼拼摆摆，动手操作,创造性的使用教材

  在教学中，我让学生动手操作，分别将三组中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。

二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神

  在这节课中，平行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，是值得引导学生去发现的问题，只有发现了不同之处，才能进一步去思考、去探索研究三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？也才能在今后的计算中省去不必要的麻烦。小组讨论既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。

三、应用公式解决生活中的问题

  新课程非常重视学生在活动中的体验，学会运用学过的知识解决生活中的实际问题是新课改过程中的一个重要内容，尤其强调学生身临其境的体验。为了让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题，我补充了一些生活中的实例。   

此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己平时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，我有时操之过急，没给足够的时间，就自己说出来了。