《鸡兔同笼》教学案例

利辛县张村镇淝东小学   张培圣

设计说明：

“鸡兔同笼”问题是北师大版五年级上册《数学好玩》中的内容。在传统教材中，这一问题都是以拔高题出现，面向一部分学有余力的学生。在新教材中，此问题成为面向全体学生的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。 “鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

1. 由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。

首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。

2. 注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

考虑到《孙子算经》中原题的数据较大，在例1中从数据较小的问题入手，让学生尝试解决。体现了学生从猜测到用“假设法”和列方程的方法解决问题的探究过程，同时也表达了解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

3. 拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。

配合“鸡兔同笼”问题，在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“乘船”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

教学设计：

教学内容：鸡兔同笼 北师大版小学五年级数学上册第99~~100页。

教学目标：

（1）了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

（2）通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决“鸡兔同笼”问题。

（3）培养学生的逻辑推理能力，让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。

教学重点：借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。

教学难点：解决此类问题的调整策略，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

一、故事引入（课件出示）

教师：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展做出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如1500多年前的数学名著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。。

大屏幕出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，共有35个头，从下面数，共有94只脚。鸡和兔各有多少只？）

二、探究新知

１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有9个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有多少只？

师：请大家自由读题，你都知道了什么？

（1） 鸡和兔一共有9个头。鸡兔一共有26条腿。求鸡、兔分别有几只？还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？

（2） 鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有9个头。鸡兔一共有26条腿。求鸡、兔分别有几只？。

2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有18条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有36条腿。

3．独立思考：师：你们愿意自己独立解决这个问题，还是我教给你们方法你们做？好，那就请你用你自己喜欢的方法来解决这个问题。学生独立完成。

4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。

5．汇报：

（1）列表法：

师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？

师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”

（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加，所以列表列得特别快。）

师： 像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”

（2）假设法：

小组1：假设全都是鸡：2×9=18（条） 26-18=8（条）

8÷2=4（只）……兔子

9-4=5（只）……鸡

板书“假设法”。

除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？

小组2：引导学生说出都是兔，课件演示

假设笼子里都是兔，那么就是9×4＝36（只）脚，这样就比题目少36-26＝10（只）脚。

因为刚才是把鸡当成兔子，一只鸡多算两只脚，那么少出的10只脚就有

10÷2＝5（只）……鸡。 兔子有：9－5＝4（只）

（3）拓展延伸：解答这个问题，还有不同的方法吗？

（4）用方程

你能试着用方程来解决这个问题吗?可以设谁为未知数?

解：设鸡有x只，那么兔就有（9－x）只。

根据鸡兔共有26只脚来列方程式

2x＋(9－x)×4＝26

x＝5

9－5＝4(只)

还可以设哪个量为未知数?你会解答吗？

6、小结解题方法：

教师：以上几种解法，哪一种解法更方便？

小结：要解决"鸡兔同笼"问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。

7、独立解决故事中的趣题。

（1）方程解：

解：设鸡有x只，那么兔就有（35－x）只。根据鸡兔共有94只脚来列方程式

2x＋(35－x)×4＝94

x＝23

35－23＝12(只)

答：鸡有23只，兔有12只。

（2）算术解：

假设都是鸡。

2×35＝70（只） 94－70＝24（只）

24÷（4－2）＝12（只） 35－12＝23（只）

答：鸡有23只，兔有12只。

三、巩固与运用

1、教科书第100页末尾的问题。

2、大屏幕出示：有5分和1角的两种邮票共10张，总钱数8角5分。每种邮票各多少张？

四、作业：

1、新华小学52名学生去乘船，乘4人和8人的船一共9条，正好坐满。两种船各有多少条？

2、一个车棚里有自行车和四轮车，自行车比四轮车多15辆，数一数轮子共有282个，自行车和四轮车各有多少辆？

五、课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？

教学实录：

[片断一] 列表法

师：如果先猜有9只鸡和0只兔，就有18只脚；再猜有8只鸡和1只兔，就有20只脚；然后，按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同座交流。

生1：我发现鸡和兔的总只数没有变。

生2：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。

生3：我发现每减少1只鸡，增加1只兔，脚的总只数增加2只。

师：大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加1只鸡，脚的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？

生：因为1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚，1只兔比1只鸡就多出了2只脚，也就是用4－2＝2算出来的。

师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼问题好吗？

生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案。

师：猜想法和列表法都是解决问题的策略，但都有其局限性。。

[片断二] 假设法

师：我们先从表格中右起的第一列，9和0是什么意思？

生：就是有9只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有18只脚。

师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了8只脚，该怎么办呢？

生：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，脚的只数就会增加2只，应该增加4只兔，脚的只数才变成26只，即8里面有4个2。

师：上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。我们来听听他是怎么想的。

生：假设笼子里全是鸡，就有2×9=18只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－18=8只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有8÷2=4只兔，鸡的只数就是9－4=5只了。

师：那么除了把兔看做鸡，还可以怎样假设呢？你会计算吗？

课件演示：“假设法” 中假设全是兔的情况。

教学反思

1、充分调动学生的积极性

当新的问题提出后，我没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。

2、关注每一个同学的发展。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的列表中，学生的认知水平也有一定的层次。但在教学的过程中，我并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，有些学生用逐一列表的方法，也没去指责他们，而是肯定他们想出好的方法；对于比较优秀的学生，则在课中请他们总结。根据题目的条件选择适当方法的优点。这样做的目的，不同的学生在同一节课中就会都有不同程度地提高。

案例点评

这节课有以下几个特点：

1、这节课从学的角度安排教学过程、呈现学习内容、提供操作材料，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。

2、让学生获得亲自参与探究学习的积极体验。探究性学习的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学习活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。