体积与容积

1、教材分析

   《体积与容积》是北师大版五年级下册第四单元第一课时的内容。这一节内容的概念比较抽象。体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特征以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间概念的重要载体。教材非常重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。 

2、学情分析

本班的学生有较好的学习习惯。利用一些教学情境，可以调动学生学习的积极性和参与性。本班的学生在小组合作学习等方面也比较出色，学生知道什么时候独立学习，什么时候需要合作学习。因而在教师的引导下，让学生动起来，使他们学会使用观察、比较等方法发现问题和提出问题，并对问题进行猜想、尝试和验证，有利于促进学生空间思维的发展。

教学设计

体积与容积

一、教学目标：

1、通过具体的实验活动，了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念。

2、在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展学生的空间观念。

二、教学重点：通过具体的实验活动，理解体积与容积的含义。

三、教学难点：理解体积与容积之间的关系。

四、教具准备：课件、水杯、两个石块（形状不同，体积相近）、两个容积相等的烧杯。

五、学具准备：各种大小不同的容器、橡皮泥、每个小组准备１２个大小相同的小正方体。

六、教学过程：

（一）激趣导入，提出问题

学生看动画《乌鸦喝水》（课件展示），提出数学问题。

1、乌鸦为什么能喝到水呢？说明了什么呢？

2、小结：石子是占有一定空间的，石子的投入挤占了水的位置，水面就升高了。

（二）合作探究，理解概念

1、感受物体体积的存在，理解物体体积的含义。

 (1)学生通过上面的动画已直观感受到乌鸦把石子放入盛有水的瓶子中，由于石子占有一定的空间，使瓶子里的水面上升。让学生推想：从“石子占有空间”中你还会想到什么？如果把一个石块放入一个盛满水的杯子中，会发生什么现象？

 (2)教师组织学生做实验，证明上述的猜想。

（3）师出示一支粉笔和一本书，感受他们同样占有一定的空间。让学生观察哪个物体所占的空间大，哪个物体所占的空间小。

（4）初步感知，物体有大有小。

例如，书本占的空间大，粉笔头占的空间小；房子占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的对比着举几个例子吗？（同桌互说，然后全班交流）

 (5)组织实验进一步感知物体有大有小。

教师出示2个石块（形状不同，体积相近）让学生观察，猜一猜谁占的空间大？（学生纷纷猜测，意见不一）

教师和学生一起做实验，验证猜想。

（６）小结：从刚才的实验中，我们知道了两个石块都占有一定的空间，而且两个石块所占空间的大小是不一样的。其实所有的物体都占有一定的空间。如书包、粉笔、课本、房子都占有一定的空间。你能再举出一些物体占有空间的例子吗？说明物体是占有一定空间的，物体占有的空间是有大有小的。理解什么是物体的体积。板书：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。

2、理解什么是容器的容积，感受容器容积的存在。

（1）学生自学物体的容积，初步了解什么是容积。

（2）检查自学情况，引导理解容积的意义。

   什么是容积?谁能用自己的话叙述出来？(板书：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积)对于这句话你你是怎样理解的？

重点让学生理解“所能容纳”的含义。

（3）谁能举例说一说什么是容器的容积？

３、理解体积与容积的区别与联系。

 (1)学生讨论、交流后说出自己的理解。

 (2)教师结合实物，让学生明确下面的几个要点（魔方和水杯为例）

引导明确：

体积与容积都可以表示物体所占空间的大小。

实心的物体所占空间的大小用体积来描述。它没有容积。

空心的物体所占空间的大小用体积来描述，它所能容纳的物体所占空间的大小用容积来描述。

（3）（大屏幕出示）判断，并说明理由：

1、体积与容积的意义相同。（     ）

2、一个瓶子装了5升的水，瓶子的容积是5升。（       ）

3、一个油桶的体积与容积一样大。（      ）

4、一个水杯装有1.5升的水，这个水杯的体积是1.5升。（      ）

三、（大屏幕展示）实践应用，提升概念：

1、看一看：观察下面的图形，谁搭的长方体体积大？为什么？

2、搭一搭：用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭。

（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。

（2）搭出两个物体，使其中的一个物体的体积是另一个的3倍。

3、捏一捏：用一团橡皮泥，先把橡皮泥捏成一个长方体，再把它捏成一个球，它们的体积相等吗？说明了什么？

4、辨一辨：有一瓶牛奶，小红倒了3杯，而小华倒了2杯，这有可能吗？为什么？

5、填一填：

（1）用一块铁皮做一个长方体的油箱，要知道用多少铁皮是求长方体的（  ），要求能盛多少油，是求长方体的（ ）

 A 表面积 B 容积      C  体积

（2）冰箱的容积（     ）它的体积    A 大于      B 小于       C 等于

（3）笑笑的一天（填一填）

昨天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子并打算在它的外面贴上彩纸，妈妈问我需要多少彩纸，我得求这个长方体的（      ）。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得求求它（        ），可（     ）我不会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。这么漂亮的笼子，我用它来装我的玩具，能装多少呢？我得算算它的（       ）。哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！

四、总结评价，强化概念

今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？对体积和容积的知识，你还想知道什么？

教学实录

一、    激趣导入，提出问题

师：同学们，你们听说过乌鸦喝水的故事吗？

生：听过过（齐说）。

师：今天我们再来看一段很有意思的动画片（播放《乌鸦喝水》动画片），看过后你有什么想法？（学生观看得很认真）

师：乌鸦为什么能喝到水呢？

生：乌鸦把石子放进瓶子里了，就喝到水了。

师：是水增多了吗？

生1：水并没有多，只是把石子放进去了，瓶子底下的位置被石子挤占了，水面就上升了，乌鸦就喝到水了。

生2：石子把水挤到上面去了，水面上升了，乌鸦就喝到水了。

师：说明了什么呢？

生1：说明了石子占有位置

生2：说明是石子占有一定的空间。

  师：说的太好了，石子占有一定的空间，石子的投入挤压了水的位置，水面就慢慢升高了。乌鸦就喝着水了。

  师：乌鸦挺聪明吧。

生：聪明！（齐说）

二、 实验探究，理解概念

      1、感受物体体积的存在，理解物体体积的含义。

师：由石子占有一定的空间，你会联想到什么？

（生思索着，有点为难）

师：我们一起来看，老师手里有一个石块，如果我把它放入盛满水的杯子中，会发生什么现象？

（学生纷纷举手）

生1：水会流出来。

师：那好，我们一起看一下。（师将石块放入杯子中，水溢出来了）

师：你们猜对了，很好。那么这个实验说明了什么呢？

生1：说明了石块也占了位置。

生2：说明了石块也占有一定的空间。

师：（举着一个粉笔头和一本书）这两个物体呢？他们也占有空间吗？

生：占有

师：请观察一下，哪一个物体所占的空间大，哪一个物体所占的空间小？

生1：这两个物体都占有一定的空间。

生2：书占有的空间大，粉笔占的空间小。

师：其实，生活中很多物体所占的空间都有大有小。如电视机所占的空间大，手机所占的空间小。黑板擦所占的空间大，粉笔所占的空间小。你能再举几个这样的例子吗？

生（齐说）：能！

师：请同学们说给同桌听听。

（学生热情很高，师巡视。两分钟后……）

师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？

生1：教学楼所占的空间大，我们的铅笔盒所占空间小。

生2：我的书包占空间大，橡皮占的空间小。

生3：电视机占的空间大，课本占的空间小。

生4：地球占的空间大，铅笔占的空间小。………………

师：这样的例子很多很多。（师拿出形状不同，体积相近的两个石块）老师手中的这两个石块，请同学们看一下，哪个石块占的空间大，哪个石块占的空间小？

师：为了叙述方便，我们给石块编个号，这一个为石块a，另一个为石块b。

生1：a石块占的空间大。

生2：b石块占的空间大。

师：看来，只凭观察很难正确判断哪一个石块占的空间大，哪一个占的空间小。我们可以用实验验证一下。请大家注意观察，你看到了什么？

师：（出示两个有刻度的烧杯，里面装有同样多的水）请大家注意观察，现在的水面在哪里？

生：（指名上台说）两个烧杯的水面都在“300”，说明水一样多。

师：我先将石块a放入水中（操作），请大家观察发生了什么变化？

很多学生说道：水面上升了

师：水面上升了说明了什么？

生1：石块把水挤上去了

生2：水占了石块的位置

生3：石块也占有一定的空间。

师：（接着做）我们再来观察看一下石块b放入水中的情况。

生齐说道：水面也上升了。

师：现在请大家观察一下，两个杯子的水面，你发现了什么？是什么原因呢？

生1：水面不一样高了

生2：a石块大些

生3：b石块小些

生4：a石块占的空间大，b石块占的空间小

师：从刚才的实验中，我们知道两个石块都占有一定的空间，而且两个石块占的空间大小也是不一样的。其实所有物体都占有一定的空间。在数学中，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。（板书）

师：谁能举例说说什么是物体的体积？

生1：铅笔盒所占空间的大小就是铅笔盒的体积。

生2：矿泉水瓶所占空间的大小就是矿泉水瓶的体积。

2、理解什么是容器的容积，感受容器容积的存在。

师：我们认识了什么是体积，我们在这节课中还要认识一个概念，是什么呢？

生：容积

师：对了，你从我们的课件上已经知道了，对吧？

师：下面请同学们打开课本的第41页，自学什么是容积的内容。在自学的过程中将你不懂的画出来，也可以和同桌议一议。开始。

（学生自学）

师：（把书合上）谁来说说什么容积？

生：容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（板书）

师：他说得很完整。鼓励他（掌声鼓励）。对于这句话，你有什么想法呢？

生1：什么是容器？

师：谁来帮他解决这个问题？

生2：能装东西的

生3：我举个例子，像杯子那样的就是容器。

师：我们常用的容器有哪些？

生1：课桌

生2：水槽

生3：水捅

生4：盆，墨水瓶……

师：像同学们列举的这些能装东西的物体就是容器。你们明白了吗？

生齐答：明白了！

师：还有什么不明白的吗？

师：我提出一个问题，什么是所能容纳？

生1：能装的

生2：就是最多所能容纳的

生3：就是最大限度容纳的，比如一个杯子最多能装的

师：说的太好了，请给他点儿掌声！（生鼓掌）

师：（举起装有半杯水的杯子）这里面装的水的体积是这个杯子的容积吗？

生齐答：不是！

师：怎样才是它的容积呢？

生1：装满水了，水的体积才是这个杯子的容积。

３、理解体积与容积的区别与联系。

师：我们认识了什么体积和容积。它们有什么联系？有什么区别？

（学生讨论后，汇报）

生1：体积是物体所占空间的大小，而容积是容器所能容纳物体的体积。

生2：所有物体都有体积，只有容器才有容积。

师：说得太好了。所有物体都有体积，只有容器才有容积。

结合实例理解体积与容积。

师：（出示水杯和黑板擦）这两个物体哪个体积大？哪个容积大？

生1：水杯的体积大，黑板擦的体积小

生2：黑板擦没有容积。它不能装东西。

生3：它不是容器。

生4：水杯的容积大，因为黑板擦没有容积。

师：同学们对容积与体积理解得很好了。老师现在考考大家，你们有信心吗？

生很自信的说：有！

（大屏幕出示）：判断，并说明理由：

1、体积与容积的意义相同。（     ）

2、一个瓶子装了5升的水，瓶子的容积是5升。（       ）

3、一个油桶的体积与容积一样大。（      ）

三、实践应用，提升概念：（大屏幕展示）

1、看一看：观察下面的图形，谁搭的长方体体积大？为什么？

2、搭一搭：用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要求搭一搭。

（1）搭出两个物体，使它们的体积相同。

（2）搭出两个物体，使其中的一个物体的体积是另一个的2倍。

3、辨一辨：有一瓶牛奶，小红倒了3杯，而小华倒了2杯，这有可能吗？为什么？

4、填一填：

（1）用一块铁皮做一个长方体的油箱，要知道用多少铁皮是求长方体的（    ），要求能盛多少油，是求长方体的（    ）    A 表面积         B 容积          C  体积

（2）冰箱的容积（     ）它的体积       A 大于      B 小于     C 等于

（3）笑笑的一天（填一填）

昨天，我找了一些铁丝，做了一个长方体的铁丝笼子并打算在它的外面贴上彩纸，妈妈问我需要多少彩纸，我得求这个长方体的（      ）。真是一个漂亮的笼子！它有多大啊？我得求求它（        ），可（     ）我不会算。没有关系，我自学一下书本上的内容。这么漂亮的笼子，我用它来装我的玩具，能装多少呢？我得算算它的（       ）。哇！一个小小的笼子竟能装这么多东西，真不错！

四、总结评价，强化概念

师：同学们，你对今天学习的概念明白吗？

生高兴地说：明白！

师：通过学习你有什么收获？

生1：我知道了什么是物体的体积

生2:我知道了什么物体的容积

生3我知道了所有的物体都有体积

生4：我知道了只有容器才有容积。……

师：同学们今天真的很棒！下课！

教学反思

这节课的教学主要体现了以下几点：

一、 借助情境，初步感知体积。

课的开始，创设了学生喜闻乐见的情境——观看动画片《乌鸦喝水》，从中提出一个数学问题——乌鸦为什么能喝到水？学生在观察中初步感知乌鸦喝到水的原因是石子挤占了水的位置，所以水面升高了。大大激发了学生的学习兴趣。

二、 在观察、操作、比较活动中，促进学生对体积概念的理解。

体积是比较抽象的概念。为了让学生建立体积的概念，首先让学生分析乌鸦能喝到水的原因。从动画片中能直观感受到瓶子里的水没有增加，而是石子的投入，使水面升高了，乌鸦就喝到水了。让学生初步感受到石子是占有一定空间的。

借助操作把抽象的概念形象化。新课教学中我设计了两个操作活动。一是让学生在观察、操作中进一步感知物体是占有一定的空间。二是通过“水面升高了”来体验“石块也占有一定的空间”，使“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。在实验中，通过观察、思考，逐步建立起体积的概念，发展学生的空间概念。

三、 密切联系实际，引导学生在充分体验的基础上理解概念。

在教学中不仅通过两个实验来让学生理解体积的概念，而且联系实际，借助学生生活经验对体积有初步的感受。在让学生初步感知了物体占有空间有大有小后，组织学生充分列举生活中的实例来感知。在学生对物体占有空间有了初步的体验后，又让学生举了很多生活中的实例，进一步加深体验、拓展认识，在此基础上揭示体积的概念。最后让学生结合实例来说什么体积，进一步加深了认识。在教学了容积的概念后也组织学生举例说说什么容积。

四、 设计有针对性的练习，加深对概念的认识。

为了加深学生对体积与容积的深层次理解，设计了练习环节，习题具有针对性，进一步理解体积与容积的意义，特别是“用一块铁皮做一个长方体的油箱，要知道用多少铁皮是求长方体的（    ），要求能盛多少油，是求长方体的（    ）”，将“物体的表面积、体积、容积”三者融为一体，让学生在似乎探险的历程中，进一步感受表面积、体积、容积三个概念各自不同的内涵，再次激起了学生思维的火花。