同课异构  根源上异在“四个理解”

——以《不等式的性质》为例

阜阳市红旗中学   潘静

近几年，各种教研活动、展示活动中都有“同课异构”的身影，异在设计思路、情境的创设、例题的选择、问题的提法、小结的方式......。究其根源，这些差异折射出教师对学生、对数学、对教材、编者意图、对数学课堂教学的不同理解。

前不久笔者听了两节课，课题是人教版七年级下9.1.2《不等式的性质》，两位教师基本功都很扎实，课堂驾驭能力较强。难得的是两位教师的设计思路基本一致：通过认知冲突，让学生认识到研究不等式性质的必要性——从大量的运算结果中找规律，归纳出不等式的性质——计算、几何画板验证该结论——比较不等式性质和等式性质——例题、练习巩固三个性质——小结。但两位教师在具体环节中的处理方式差别很大，课堂教学效果也有差异。

1、不同的表达方式，折射出教师对数学课堂教学活动的不同理解。

（甲老师）片段1：（教师口述）上节课，我们学习了什么是不等式。对于某些简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但对于比较复杂的不等式，直接想出解集就比较困难。就像我们解方程需要等式的性质一样，解不等式需要不等式的性质，这节课我们来看看不等式有哪些性质。

（乙老师）片段2：（师）试说出下列不等式的解集：

（1）x+3>6（2）2x<4；

（生）答（略）

（师）你能看出不等式的解集吗?

（生）不能。

（师）求不等式的解集和前面学习的什么知识比较像？

（生）解方程。

（师）解方程之前我们学习了什么？

（生）等式的性质。

（师）那想解不等式，就得先学习不等式的性质。

分析：数学教学不仅仅是传授数学知识和基本技能,更重要的是把发现和创造的思维过程与方法交给学生,重视学生的亲身体验,让学生在实践中用自己的思维方式真正领略数学的魅力,体会学习的乐趣,得到同伴的尊重和实现自我的价值。

甲老师采用自问自答的方式，告知学生学习不等式性质是必要的。在这个环节中甲老师没有引发学生的思考，学生的主体地位也没有得到体现。相比之下，乙老师通过问题，引发学生思考，操作方式更可取。义务教学数学课程标准（2011版）中指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动积极性，引发学生的数学思考。

2、一字之差，反映出教师对数学的不同理解

（甲老师）片段3：（师）下面我们类比等式性质的探索过程来探究不等式有哪些性质。

（PPT展示）用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：

①5>3，5+2   3+2，5+（-2）   3+（-2），5+0   3+0；

②-1<3，-1+2   3+2，-1+（-3）   3+（-3），-1+0   3+0；

③4>1，4×2   1×2，4×10   1×10，   ，   ；

④4>1，4×（-2）   1×（-2），4×（-3）   1×（-3），

   ，4×（-4）   1×（-4）

（乙老师）片段4：（师）下面我们类比等式性质研究不等式性质。

（PPT展示）用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：

①5>3，5+2   3+2，5-2   3-2，5+   3+，5+a   3+a；

②-1<3，-1+2   3+2，-1-3   3-3，-1-   3-,-1+b   3+b；

③6>2，6×5   2×5，6×(-5)   2×(-5)；

④-2<3，-2×6   3×6，-2×（-6）   3×（-6）；

分析：两位老师都提到了一个词“类比”。类比是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。如果是类比等式性质的探索过程探究不等式性质，应该回忆等式性质是如何探索出来的，人教版七年级上册3.1.2《等式的性质》的探索是借助天平完成的。如果是类比等式性质得出不等式性质，则是由“如果，那么”直接类比出“如果，那么”;由“如果，那么”类比出“如果，,那么”和“如果，,那么”。但两位老师在操作时又都是从大量的运算结果中找规律，归纳出不等式的性质。两位老师说着“类比”做的却是“归纳”。那么这节课中到底有没有类比呢？答案是：有。这里是类比等式性质得到猜想：应该有“不等式性质”。但不等式性质的得出却不是类比，而是归纳。章建跃老师说：代数学的根源在于代数运算——运算中的不变性、规律性就是性质。因此类比不能是表面层次的类比，而是从运算上类比，寻找运算的不变性。

3、不同的板书设计，背后是教师对教材、对编者意图理解程度的不同。

（甲老师）片段5：PPT展示等式的性质，板书不等式的性质。

（乙老师）片段6：在两块相邻的黑板上分别板书等式的性质、不等式的性质。（教室共四块黑板）

分析：教材中有两样两句话：“我们知道，等式两边加或减同一个数（或式子），乘或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢?”“比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别。再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？”这两句话分别出现在探究不等式性质之前和得出不等式性质之后，可以说是前后呼应。这里出现了几个词：“类似”“比较”“异同”，反映出编者希望教师在教学中要注重对比这两类性质的差异，便于帮助学生形成知识体系。显然将这些性质都板书在黑板上更便于对比。

4、几何画板的不同运用，反映出教师对学生认知基础理解的不同。

（甲老师）片段7：几何画板中利用点在直线上运动引起a、b、c数值的变化，通过运算得出相应的a+c、b+c、ac、bc的值，继而比较得到a+c与b+c、ac与bc的大小关系。

（乙老师）片段8：在数轴上描出a、b对应的点，引导学生关注两点的相对位置，借助位置比较大小。学生注意到c的值变化时a+c、b+c对应的点的相对位置没有发生变化，从而验证了性质1。再利用相同的办法验证性质2、3。

分析：看上去两位老师都使用了几何画板验证三个性质的正确性，但甲老师只让几何画板起到了计算器的作用，并没能直观的表达相应量的大小关系。乙老师借助数轴直观的表示出相应量的大小关系，但没有注意到关注学生的认知基础。性质1对应的是平移变换，学生在小学就学习平移变换、有了相应的活动经验。但性质2、3对应的是伸缩变换，学生没有相应的认知基础，所以学生虽然看到了结果，但还是朦朦胧胧的并不明白，知其然不知其所以然。

启示：

（1）类比、归纳、数形结合、特殊到一般、抽象......这些词语越来越多的出现的课堂教学中，尤其是年轻教师的课堂。但有些教师并不清楚他们的本质，思想方法的教学还停留在喊口号的层面上，这是不可取的。以类比为例，应该说清楚类比什么、如何类比。

（2）专研教材、读出教材的本意和新意，体会编者意图、把握教材的精髓，理解教学内容的本质和由内容反映出的思想方法是上好数学课的前提。

参考文献：

【1】毛良忠。追寻思维逻辑凸显解题本质。中学数学教学参考（上旬）2018（1-2）：45。