借助数学思想    促进学生发展

全椒县实验小学          周德梅

【内容摘要】   《数学课程标准》总体目标的第一条就明确提出“让学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”可见在小学数学教学中，教师有计划、有意识地渗透一些数学思想，引导学生运用数学思想方法是实施素质教育，提高数学能力，减轻学生课业负担的重要举措，在数学课程改革中有着举足轻重的地位。因此，在小学数学教学中，重视和加强数学思想的教学迫在眉睫。

【关键词】  数学思想      数学方法       渗透      运用

美国教育心理学家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想和数学的意识。随着新课程改革的深入开展,数学思想方法将作为数学素质教育的重要内容已引起教育者的普遍关注和高度重视。在新课程理念指导下，课堂教学改革正显蓬勃之势。为了学生的全面发展，为了教育的宏伟蓝图，在我国教育事业的发展已经进入了全面提高质量的新阶段，作为教师和学生要充分认识到数学思想的渗透和运用已是当务之急！

一、数学思想的时代背景 

1、学生发展的需要

数学思想是数学的精髓，是数学素养的重要组成部分。数学思想犹如一把开启学生思维的金钥匙，它不仅可以使学生获得知识，还有利于学生提升数学素养，理解数学的本质。一种数学思想的形成绝不是一件简单的事，要经历感知、探索、体验、消化、运用的过程。中国科学院院士、著名数学家张景中曾提出：“小学生的数学起初很简单，但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想。”因此，在小学阶段，就应该渗透数学思想。要从头开始，由简到难、由浅入深、恰到好处地渗透。不要让孩子错失了一种数学素养的熏陶！更不要让孩子输在起跑线上！

2、教育发展的需求

“双基”一直以来都是我国数学教育的基本特征之一，也成为我国数学教育的优势。随着社会的发展，人们思想意识和觉悟的提高以及教育改革的需要，在2011《新课程标准》中，已明确将基本思想、基本活动经验、基础知识与基本技能并列为四基。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要活动。

著名数学家波利亚也曾作过统计，中学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1%，使用数学的占27%，基本不用或很少用数学的占70%。当然，这些统计数据现在或许会有所改变，但在现实生活我们可以看到，大部分人确实很少用书本上学的数学知识。真正伴随人们成长的是教育中的数学思想。为了教育而教育，为了教育的发展、教育的腾飞，要求我们从现在起必须认识到数学思想的重要性，重视和加强数学思想的教学迫在眉睫。

二、渗透数学思想，促进知识迁移

谈到数学思想，人们很容易想到数学思想方法，而且容易将数学思想和数学思想方法发生混淆。数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。通常混称为“数学思想方法”。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处。”小学数学中常见的数学思想有：转化思想、集合思想、数形结合思想、函数思想、符号化思想、对应思想、分类思想、归纳思想、模型思想、统计思想等。在具体教学时，教师怎样适时采用恰当的数学思想方法？怎样做才能把数学思想发挥地淋漓尽致?怎样做才能让学生对数学思想记忆犹新?怎样做才能让数学思想方法在学生心中根深蒂固呢?

1、在研读教材时，构建数学思想

教材是实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。教材所要揭示的数学思想，相对于数学知识而言，它的呈现形式是隐蔽的，是学生难以独立地从教材的字里行间直接获取的，它隐含于数学知识与教学活动中。作为教师要结合教材内容呈现的形式，思考其真正的数学内涵。只有充分通晓其中所蕴藏的数学思想，才能体会教材所提供材料的必要性、才能正确理解和挖掘教材、才能使学生形成正确的数学观点、才能有效地激发学生的学习积极性。

例如：在教学《加法的结合律》时，教师不能简单地告诉学生什么是加法结合律，可以通过情境导入，如讲“朝三暮四”的故事，让孩子在故事中质疑，在争论中明白这个故事的哲理性……顺势写出3+4=4+3，这个等式是不是一种巧合，你能照样子写一写吗？记住要验证哟！看看谁写得多！……看着黑板上这么多的算式，你发现了什么？自然而然“加法交换律”被顺理成章地请了出来，这样的设计巧妙孕育了多种思想方法，如：符号思想（=）、数形结合（3+4=4+3）、验证思想（写出一些算式，逐个展开合理的验证）、推理思想（由数不清，道不完的诸如此类的算式推理出加法结合律的一般形式来a+b=b+a）在教师的引导下，学生深刻地认识到了加法交换律的内涵，并且铭记于心，甚至会在以后的学习过程中利用这些经验去尝试其他数学活动。反之教师如果直接告诉学生何谓加法交换律，相信数日，学生将会把所学抛之脑后。

2、在知识冲突时，揭示数学思想

苏霍姆林斯基认为：“教学就是教给学生自己借助已有的知识去获取新知识的能力，并使学习成为一种思索活动。” 灌输式的教学方式已悄无声息，离我们越来越远，而探究式的学习方式现如今已家喻户晓！在教学新知时，教师不要急着下结论，不要过早的制止学生的猜想，不要担心学生所走的弯路，这有利于培养学生的分析、观察、比较、抽象、概括的逻辑思维的能力。如在《三角形面积》的推导过程中，如何充分体现“转化”的思想？在教学中，教师要引导学生利用旋转和平移的方法，通过“摆一摆”、“拼一拼”，把两个完全相同的三角形转化为学过的平行四边形，通过平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。推导出公式后要让学生回忆活动中的具体做法以及其精妙之处。总结出转化是解决问题时采用的数学思想方法，能把复杂转化成简单，把未知转化成已知。转化思想缩短问题中已知与未知的距离，给学生架起新旧知识过渡的桥梁，降低了教学难度。经历了此次探索活动，学生的思维中定有抹不去记忆的痕迹，相信今后若到难以解决的问题时，学生会采取意识里的认知：会躲避荆棘，转向平坦；会绕开黑暗奔向光明。

3、在总结对比间，提炼数学思想

数学思想对数学教学有着重要的促进和指导作用，它不仅是学生形成良好认知结构的纽带，还是由知识转化为能力的桥梁，是培养学生数学意识，形成优良思维素质的关键。纵观整个小学阶段的数学教材,莫过于四个领域,即“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合运用”。在六年级下学期,有关“图形”的整理与复习时，除了让学生整理数学知识点，还要让学生回忆推导时所应用到的一些典型的数学思想。作为教师，在恰当时机，为了能让知识形成网络，为了便于记忆，加深印象，简单有效的小结是必不可少的。在总结中及时让学生联系，其实平行四边形、梯形、圆形、扇形、乃至空间图形圆柱的侧面积和体积……都运用了转化的思想，只不过存在出现次序的差异而已。顺势也可延续出转化的方法无处不在 ,也时常运用在数学知识的其它领域：“数与代数”领域中，在计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法；计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法；在“统计与概率”领域中所涉及的许多问题（如：随机现象）最终都要通过分类思想方法转化为确定性问题；在“实践与综合运用”领域中，往往在实际运用中把分数、份数、百分数相互转化以追求简单高效。我想“一石激起千层浪”，在学生的心中定会荡起许多莫名的涟漪!转化的思想如今已水道渠成了！其内在的本质经过对比已向更高更远的地方飞去！

三、引导学生运用数学思想，完善知识形成

1、搜集数学思想的历史资料，感知数学思想

让学生利用课余时间从课外读物、网络中追寻数学家的足迹、查找古今中外数学家的数学故事，可以了解数学先辈们刻苦钻研的作风、富有启发性的治学经验、崇高的思想品德、以及其中蕴藏的数学思想。教学中的阅读教学，是一种旨在培养学生阅读、理解、自学能力和习惯的意识，只要教师改变教学观念，从培养能力入手，多给予学生数学阅读的指导，多给一些阅读时间，多给一些阅读的材料，学生就会从中汲取学习所需，达到意想不到之效。

例如在学习《用数对确定位置》时，当教师正在苦恼：这种数形结合的思想既简单又准确！但为什么数学家规定数对中列数在前，行数在后？难到这仅仅就是“规定”而已吗，有没有理论依据？“山重水复疑无路，柳暗花明又一村，”学生搜集的资料给课堂带来了惊喜！——著名数学家“笛卡尔”卧病在床，观察蜘蛛接网的过程，在蜘蛛接网的启示下，最终发明了直角坐标系和数对。从“笛卡尔”的故事中让教师与学生共同明白：在确定位置时，数形结合——数对的优点以及根源，这一切都源于直角坐标系。我想这样的搜集资料的过程，让数形结合思想插上了飞翔的翅膀，给学生留下了钻研数学的精神，给教师带来了意外的收获，让此节课的重难点迎刃而解。此时数形结合思想已在学生脑中“开花结果。”作为教师，可根据班级学生的情况，引导学生搜集一些有趣的历史名题，如：中外数学家解决“幻方”的不同策略、“高斯定理”、孙子巧解“鸡兔同笼”、牛顿的“牛吃草问题”等等。这些数学历史名题，因其精妙的解题思想与策略，展现了数学的无穷价值，定能深深地吸引学生，启迪他们的智慧，激励他们勇往直前！

2、在实践活动中，凸显数学思想

新课程要求教师向学生提供充分从事教学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能。事实上，也只有通过自己的亲身实践和大脑的整理去发现数学问题，通过问题解决才能理解数学知识。

比如我们学习计算储蓄、利息方法后，为了让学生建立这种模型思想，可以让每位同学走进银行，了解现在银行中的各档利息，再了解应扣除的利息所得税情况。然后自己编拟数学题，在教师启发帮助下，将某一问题化归为数学问题，再选择恰当的方法解决。在广泛的信息交流和教师的协助下，呈现出更多思维方式和解决问题的方法，最终优化建立起这种知识的解题模型。在实践活动中模型思想已悄无声息在学生心中构建，教师加以适当的点拨，模型思想已显露无疑。这种实践活动使模型思想真正具有生命力，提高学生的实践能力和创新意识。学生在理解基础上所获取的知识，对于学生而言，是最有效的学习。

3、在学习反思中领悟数学思想

所谓反思,是指主动地对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考,是对已形成的数学思想、方法和知识从另一角度,以另一方式进行再认识以求得新的深入认识,或提出疑问作为新的思考起点。学会对自己的学习活动进行反思和有效地自我调节，是智慧成熟的标志。教师要加强对学生进行数学学习反思方面的指导，让学生养成反思的习惯。学生通过反思，加深对数学学习过程和结论的认识，积累经验、总结数学思想方法，最终提高数学素养。在学习过程中可以开辟一些专栏，如：“雨后彩虹”——我是小数学家（可以写一些经过自己的一番探究活动之后在数学思想方面的所思和所获。）“硕果累累”——丰收园（将自己在积累、运用数学思想方面的成绩加以量化，结合自己的成绩提出新的努力方向。）

四、落实数学思想中的注意事项

教与学的过程伴随着许多主观因素与客观因素，在具体的实施过程中要做好各项准备工作。在渗透和引导学生运用数学思想时要注意以下几点：

①教师的素养问题  作为一名教师要不断提高自身的素养，教师的素养是素质教育的一个重要构成因素。教师对数学思想要有深刻的认识，只有认识到位，才能保障其具体的实施过程。在教学过程中要及时的开展多元评价，激励学生勇往直前！促进教师专业成长！

②提高渗透的觉悟  觉悟是指由迷惑而明白,由模糊而认清,也指对道理的认识。思想觉悟高者，在给学生传授数学基础知识和基本技能的同时,善于加强数学思想方法的渗透、力于让学生思索、对比在学习中运用数学思想方法的优势、精于具体过程的及时反馈与改进。

③把握渗透的时机  俗语说：“机不可失，失不再来，”教学中也不例外，在渗透数学素养时不要错过时机，要抓住适宜的时间和有利的机会。渗透时机的把握，犹如种子在发芽过程中所需的氧分和水分一样，如果氧分和水分提供不及时，那颗种子将不会茁壮成长。

④注重渗透的强化  心理学告诉我们，记忆分无意记忆和有意记忆两种。要使记忆对象在大脑中形成深刻的印象，一般来说要通过反复感知，有些记忆对象，由于没有明显特征，即使通过三、五次感知，也很难记住，而且容易遗忘，这就需要加强有意记忆。数学思想渗透及学生汲取要经过一个过程，教师要根据学生掌握的情况采取相应的强化措施。

总之，学习数学思想是对数学知识点进行本质的认识，课堂教学中教师重视数学思想方法的渗透，不仅可以提高课堂教学效率，减轻学生负担，而且有利于提高学生数学思维能力，培养创新精神，让学生终身受益！

参考文献： 2011版《新课程标准解析》。

           夏俊生《数学思想方法与小学数学教学 》        河海大学出版社

    金李会《基于数学思维方法的小学数学教学 》    浙江大学出版

叶立军《 数学方法论  》                      浙江大学出版社