一.错误资源产生的原因

1.错误资源产生的背景

    错误资源就是指学生在一定的学习活动中产生并能引起认知冲突的语言或符号，是在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源，它是源于学习活动并且直接反映学生学习情况的生成性教学资源。在具体教学过程中，这种错误一旦出现，那就最令教师头疼，有时甚至是老师们最不愿意看到的，但是它却总是无法避免地发生着，让老师们不得不静下心来想方法处理，而与此同时，错误资源也应运而生，时间久了，问题积累起来，就会形成一个别样的仓库，这个仓库堆积的全是错误以及对错误的纠正处理，那么如何把这个看起来不起眼的仓库变为宝库呢，这是一个值得我们每一位教师都要好好研究的课题。

2.错误资源产生的原因

    美国认知派心理学家布鲁纳认为，教育过程的核心在于为受教育者提供帮助与对话的机会，以便受教育者把具体经验转为更加有力的标志系统和更有次序的体系。这告诉我们，学生作为学习的主体，其学习活动面临着一个对知识的重新组合的过程，是一个螺旋式上升的过程，对知识的掌握水平，时而上进，时而倒退，但整体应该是向前发展着，学生经历与知识之间的心灵碰撞乃至融合的过程，在此过程中稍有偏差就会导致错误的产生，而学生也就是在这个不断试错的体验中感悟，以达到更高层次的理解和掌握。根据我的教学实践，我觉得学生的错误分为以下三大类，并指出相应的原因：

（1）知识类错误：

①基础性知识错误：即学生对定义，定理，公式等知识掌握不扎实而产生的错误。

②概念性知识错误：对知识理解把握不透，意识模糊不清造成的。

③表述性错误：例如对平行四边形的判定和性质定理的说理应用表述不清。

④思维性错误：学生逻辑思维的能力发展欠缺造成的。

（2）计算类错误：该类错误主要是由于学生心理原因造成的。如粗心抄错题，符号弄错等。

（3） 审题错误：阅读能力较次，学生无法理解题意造成的。比如说几何和代数中的综合应用题。

二.错误资源的利用

    要想利用好错误资源，首先要解决的问题是教师对错误资源的认识问题，对待学生的思维成果——“错误”，不是着眼在对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值，所以这就要求教师不仅要正视学生所犯的错误，对学生出现的错误不能责骂而应该静下心来想想办法处理，还要帮助学生建立正确的错误观，使学生坦然接受错误，主动分析原因，及时改正错误，这样最终师生就能共同营造一个能够容错的开放课堂，使错误错得有价值。下面以几个案例来谈谈关于错误资源的利用。

1.直击课堂,错误发现

案例1：错误资源利用代数举例

    在教授《有理数的加减法》这一节时，我出了这样一个题目：

请完成下列变式计算：⑴ 1+7= ．⑵1-7= ．⑶-1+7= ．⑷-1-7= ．

第一题，学生们都抢着回答说等于8，第二题有同学算出等于6，还有算出来等于-6，第三题有的是8，有的是-8，还有6，最后一题有算出来等于8或-8或6或-6，教学情况看上去一团糟，为什么会这样啊？

设计意图：常规错误处理方法

⑴诱发错误，引起认知冲突：

    作为一节新授课，这是情理之中的事，试想一下，一下子把看上去差不多的题目放到一起，学生们的想法当然会出现分歧，这是真实教学的情况，我早就想到学生必然会出现这样那样的错误，这也是我自己设置的教学情境，那么我就要当机立断，“拨乱反正”，诊断错误算法，讲清有理数加减的法则，因为我是这节课的主导者，那就要把学生导向正确的方向，让学生体会到成功解题的快乐，获取信心。

⑵分析原因，解决问题：

细想一下，为什么第一题大家都会算，因为第一题大家都学过了，练了不知道多少遍了，而后三题都是新学的，同学们旧知识学得好，可新知识却还是陌生的，受旧知识的影响，新知识的学习受到了“旧思维定式”和“新思维茫然”双重影响，学习效果可想而知。这个变式练习把错误作为比较对象，让所有学生都印象深刻，把有理数的加减法则掰开了揉碎了进行了细致的讲解，到下课时学生们基本理解了这节课的知识。虽然面对如此细小的错误，可我觉得这可不是个小问题，如果学生们像这样的简单的计算都算不出来的话，那接下来的数学教学还将如何开展呢？但是令我想不到的是，我已经反复强调了，学生们却老是出现同样的简单错误，像这样把-1+7算出来等于-8的错误经常出现，难道还没辙了？

⑶归纳经验，形成能力：

    反复回想这一片断时，我又有了一些新的认识。学生把-1+7算出来得-8，原因是“1+7=8”。不管怎么说，这都是学生的一种思路，每个错误，原因各有各的，不是还有学生算出-1-7=6吗，本来运算也只有通过反复运算才可以熟练，，日积月累经验就长进了，正所谓“心急吃不得热豆腐”，要有足够的耐心来帮助他们纠正错误，因为孩子的思维是独特而奇妙的，就算是错误也要尊重他们，那也是他曾经走过的思路，也是一次有价值的体验，因为我相信“试错”多了，“抵错”能力也就强大了。

案例2：错误资源利用几何举例

    在教学《圆》这一章时，我让学生认识了圆周角，用课件演示了圆周角以及圆周角定理的证明过程，再让学生做一个判断正误题：

师：同一条弦所对应的圆周角一定相等，对吗？

几乎全班齐声回答：对。

这真是奇了怪了？

稍顿一刻我作图：在黑板上画出一个圆，请一位同学在黑板上随意画一个圆周角并画出所对的弦，其他的学生在课练本上画，

师：刚才我们画出了一个圆周角和它所对的弦，请问这个圆周角所对还有其他的弦吗？

生1：没有。

师：这说明同一个圆周角所对应的只有一条弦。但是一条弦所对的圆周角也是只有一个吗？

请一位同学在黑板上随意画一条弦和所对应的圆周角，

生2：还有一个。

学生动手做出这个圆周角。

生3：不止一个。

生4：有两类圆周角，有无数个，不是两个。

师：这两类圆周角之间有什么关系呢？

生5：互补。

师：那么同一条弦所对应的圆周角一定相等，对吗？

生6：不对，不一定相等。应该是相等或者互补。

设计意图:突发错误的处理方法

及时调整，变换方式

    课堂上，有些学生的错误是课堂生成的。遇到这种情况，要懂得及时捕捉，如果能迅速揪住原因，那就调整好教学思路，运用教育机智解决好问题，一时解决不了就“求同存异”，下节课寻求妥善方案再战。

②顺势利导，调整教学

   “所谓知其然，更要知其所以然。”如果我没有正视这个错误，只是一味地去抱怨学生，我就不会明白自己教学中的疏忽，学生就不可能会明白错误的原因，那更谈不上去改正错误。错误既然出现，纠错必不可免，那就辩错析错，顺势利导，调整教学。

③抓住本质，化误为正

    直面错误，抓住核心，诱发学生求知欲，在老师的指导下开展探究活动，认知冲突的最终结果一定趋于统一，朝着正确的方向，有理有据地把问题圆满解决，这样人人都可以学到有价值的数学。

2.延伸课堂，错误总结：

⑴.举例：挖掘错误，显示对比

    在《解分式方程》的探讨课上，我利用课件设置了这样一个这样一道题目：

解方程：

解：方程两边同乘以得：             第一步

整理得：                                   第二步

解得：                                       第三步

所以原方程的解为                             第四步

上述解法是从第一步开始出现错误的，应改为方程两边同乘以得：，此题最终结果是.

透彻分析之后，再让学生上黑板写出正确做法。

设计意图：从教师角度出发，“拎一桶污水来去污”

①拿出错误， 激发学生自主探究
    在此例中，教师精心设置出学生已经发生的错误情景，再通过探究活动让学生来寻错，引导学生对他人的解题过程进行认真分析，让学生在寻错过程中明白错误发生在哪里，获得解题的间接经验，从而避免学生重蹈覆辙，在正误对比中让学生明白了“是是非非”，同时又达到了生生互动的目的，因而产生教育价值。

②亲身实践，感受真切有意义

    让学生再次上黑板书写，亲身经历纠错的过程，可以使得学生巩固知识，排除错误想法，对于老师故意出示的错误解法，有了深刻的印象，这样就会在自己平时解题时引起注意，让错误无可乘之机。 

⑵.建立错题本：

设计意图：从学生角度出发，“把垃圾变成小金库”

①总结经验，变废为宝

    错题本对学生来说是个好东西。一本好的错题本，就是一部拍摄成功的纪录片，可以记录下优秀的错误典型，学生可以随时翻阅回忆，及时提醒自己注意，不断积累经验，防止错误再次发生，因而产生学习价值。

②我的做法

    让学生把自己平时课堂内外的各类错误集中到一个错题记录本上，学生根据自己的薄弱环节自由设置，把错误的整合看作是一个学习财富，从错误中吸取教训，同时找到正确的解决问题的思路，巩固强化所学知识。我认为这样做有利于学生的发展，二是有利于教学目标的达成。如果课内外生成了非常有价值的错误资源，我们就应该让学生及时反馈，转化为学习资源，并形成错题本。

⑶.注意错误再现：适度控制，多元评价

实际上，在真正的教学实践中，有时候要注意适当采用错误教育，因为错误从本质上来说毕竟是错误，反方面的教材用多了，看多了，也就会不知不觉犯错误，会照成学生思维上的不自信，甚至还有可能会误导，所以要正确使用错误资源，就要注意把握一个度，不能乱用、滥用，因为如果学生经历太多的挫折，在学习中就会小心翼翼，生怕出错误，畏首畏尾不敢释放自己；但经历的挫折少了，又会出现解决问题浅尝辄止，不会产生自己独到的见解。所以具体教学中应当适当地为学生创造一些机会，让学生碰碰壁，学会对数学问题作深入的思考，学习品质得以提升，要引入多元评价，不能以简单的好和坏、对与错的绝对标准评价来简单对待学生，过度的表扬和批评容易打击学生的学习激情，而要多启发，多鼓励，处处体现人文关怀，多采用一些鼓励的言辞激励学生，比方说：“你真棒”，“慢慢来，你一定行！”“要细心认真哦”，让学生感到一种温馨、一种力量，给学生润物无声的关爱，让学生因害怕出错而产生的紧张、急躁的心绪得以缓解和释放，才能让学生思维自由奔放，起到良好的教学效果。

总之，在数学教学中，错误的发生是我们师生互动过程中一种不可避免的现象，它可能让教学过程一波三折，也可能会令教学过程别有天地，它是一种宝贵的教学资源，其价值有时并不仅仅在于错误本身，而更在于我们如何看待错误、处理错误，作为教师我们要学会善于捕捉、利用学生学习时的错误，灵活地运用于课堂教学、服务于课堂教学，将错误朝着正确的方向指引。因此在具体教学中，我们应该关注错误，正视错误，在错误资源中挖掘各种可生长点，寻找学生看不到、想不到那些“错误影子”，有效地利用错误，使学生在错误中学会成长并提升，同时教师也要要求自身跟着学生一起成长而积累丰富的经验，这样我们的课堂也就会因错误而更加精彩、更加有效。

最后让我借用当代科学家、哲学家波普尔曾经说过的一句话来结尾：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”原来“错误”也是个宝贝，是科学家、哲学家们眼中的瑰宝，让我们一起携起手来，感悟生活，用心体验，发现它，捕捉它，转化它，让它帮助我们前行！