由估算的“尴尬”处境而引发的思考

李芳

（合肥市庐江县城西小学， 793307181@）

摘  要：培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。教师应掌握相关的本体性知识，有估算意识。 从思想上重视，从方法上把握，从能力上培养，把估算教学贯穿于整个数学教学活动中。

关键词：估算  意识  能力  优越性  方法与策略

在写一次的课堂作业上，有一题是这样的：先估计积大约是多少，再用竖式计算。27×32 51×18 49×58 73×61。课堂静悄悄，学生们在认真写作业，这时一位学生突然举手提问：“老师，这题我可以先用竖式计算，再把估算结果给补上去吗？”笔者愣了一秒钟，立即追问：“为什么有这种想法？”他挠挠头，不好意思地说：“反正后面还要用竖式计算，根据准确的结果写积大约是多少不是又准确又省事吗？”笔者立即做了一个简单的调查，发现有此想法且这样做的学生有好几个。于是笔者肯定刚才的“又准确又省事”一说，但反问：“题目为什么让我们先估后算呢？谁知道？”几个平时上课认真听讲的学生很流利的说出这里的估算主要是为计算得数进行快速验算服务的。孩子们又开始安静写作业，而笔者的内心却久久不能平静，一方面因孩子勇于把自己心中的疑问和想法表达出来而感到欣慰，但更多的是自责。难道本该有的估算真的让学生感到既麻烦又无用了吗？这类的估算就真的没有存在的必要了吗？估算教学的处境真有这么“尴尬”吗？

一、尴尬处境成因

对此现象，笔者经过调查、反思，认为造成这种现象的原因有以下几点。

1．教师重视不够，引领不足。大部分教师连自己都意识不到估算的重要性，如像前面所提到的情况。这时教师经常模糊估算与笔算的界线，过分强调学生会笔算得出准确的结果这种能力，从而使估算只是走走形式，经常草率了事，教学时只是走程序，往往只前估而不后比较，更有甚者连程序都忘记走，让估算失去了原有的意义。

2．学生认识不到估算的重要性。特别是当计算过于容易时，学生能直接口算却还先估计，我想这时学生产生多此一举的想法也在情理之中，还有估算过于复杂学生也会自然回避。还如文章开始所提到的这种类型题目，大部分学生认为这是老师在给他们制造麻烦，从而在学习上难免会出现一些抵触情绪。这与教师的一些错误做法是分不开的。在估算教学中，多数教师只重视结果，过于训练学生的估算方法，只要估算结果正确，便完成了教学目标。关心怎么做，对为什么这么做却视而不见，忽视了学生对估算的内在需求与估算意识的培养，使估算被动地硬塞入学生的头脑之中。

3．学生不会主动地去用估算，不知什么时候该用估算。学生往往看到“大约”、“大概”之类的词就不假思索地用估算方法来解决。如果教学中教师只是抓住这些字眼，会让学生形成长期的机械训练，最终会形成思维定势。

4．学生不知道如何合理地选择估算方法与策略。特别是遇到较复杂的问题如结果在多少与多少之间等等，以及估算方法的多样化导致估算结果的多元化，这与学生长期所学的计算结果准确性与唯一性相冲突，这些情况都造成了学生学习上的困惑。

二、改进尴尬处境办法

针对以上几点原因，笔者认为可以从以下几点着手改进。

１．教师必须重视。教师是课程实施的引领者，只有教师重视估算教学，学生才能更好地学习估算。要想教师思想上重视，必须了解相关的本体性知识，了解估算教学的内涵、脉络与实施。那么，什么是估算呢？笔者查阅相关资料，了解如下：估算主要是指在计算或测量时，无法或无须精确计算是所采用的一种数学方法。广义的估算包括对于计算结果的估算、对于数量的估算以及对于测量的估算。本文所阐述的主要是对计算结果的估算方面。新课标指出:“关于运算结果估计，这是培养学生数感很重要的一个方面。数的运算是数学课程中所占学时较多的内容，通过运算培养学生的估算意识和能力以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。”新课标还指出：“对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。”作为教师，不能仅仅将估算作为一种计算方法教给学生，其教学内涵还应包括通过估算培养数感、锤炼数学思维、提高解决问题的能力。

估算是小学阶段数学学习的重要组成部分，估算内容主要集中在二至五年级，而计算估计在小学估算内容中占了过半的比例，足见其重视程度。笔者所使用的苏教版教材安排的估算教学多以问题解决为重要载体，以学生的生活现实、数学现实为生长点，精心选择学生感兴趣的问题情境，在解决问题的过程中发展学生的创新意识，并让学生感受到数学并不只是课本上的，并不只是发生在课堂上的，估算来源于生活又服务于生活。在估算的过程中，有对运算过程的加工改造，有对学生口算、心算能力的锻炼和对运算结果的预测估计，可以说，估算过程中蕴含着复杂的思维活动，对培养学生的记忆力、逻辑推理能力具有不可忽视的作用。

２．让学生通过具体的教学充分体会估算的优越性。例如苏教版二年级下册在教学《两、三位数加、减法》时，有这样一题“先估计得数是几十多，再口算。54+14 32+45”这其中不需进位的两题孩子们几乎全都能快速口算出准确的结果，笔者认为在教学时，像这类过于简单的可以一带而过，重点是像“49+37 69+25 38+54”这类需要进位且数较大的应重点教学，先估后算再比较，感受估算为口算服务。例如像“先估计积大约是多少，再计算”类的题目，教师应先正确认识精算与估算之间存在的有机联系，让学生认识到估算为精算获取结果服务特别是感受到能为计算得数进行快速验算服务。学生在认识到估算的作用及优越性时，就会由认为没有必要、觉得麻烦到思想上的认同感情上的接受，并会主动去运用积极去思考。文章开始所遇到的情况笔者的班级学生在了解了估算的作用时就有一孩子积极动脑提出：可不可以先用竖式计算，再用估算来检验。他认为，先估后算经常忘记去比较，对此我表示认可并给予了表扬。像这类问题还体现在两、三位数除以一位数上，如“先估计商是几十多，再用竖式计算”等等学习中。

针对学生学习估算后不知什么时候用估算，这主要反映在大部分学生往往有一个错误的直觉：看见题目中“大约”、“大概”、“估计”之类的字眼，认为就应该用估算，反之则不用。例如,三年级下册《两位数乘两位数》中就有这样两题，“ (1)这一页有21行，每行29个字。这一页大约有多少个字？”（2）“一个书架有4层，每层大约放20本书。15个这样的书架大约一共放多少本书？” （3）“一辆载重3000千克的卡车，装了47桶豆油，每桶豆油连桶重58千克。这辆卡车超载了吗？”许多学生分不清这两题的区别，一看题目中有“大约”就用估算去解决。殊不知，例（2）中的“大约”表示20是个近似数，为了用语的准确性所以对计算结果的描述也应该用“大约”。而像例（3）这类题目许多学生往往舍易求难，计算出准确结果再比较，却不知道用估算更为简便。出现以上现象，其中不乏包括部分学生读题、审题时的不细心造成的，但是主要原因还是学生的估算意识淡薄与估算能力弱造成的。在平时的教学中，教师不能一味地因估算而教估算，进行估算教学一定要充分利用教材情境，联系学生的生活经验进行估算教学，让学生体会估算的实际意义与价值。例如，三年级下册《两位数乘两位数》中的例2，“王大伯把去年收获的蒜头装在同样大的袋子里，一共装了60袋。为了估算总产量，他从中任意抽出5袋称一称，结果如下：第一袋28千克，第二袋31千克，第三袋31千克，第四袋29千克，第五袋33千克。你会估算王大伯去年大约一共收获蒜头多少千克吗？”这里的问题情境渗透了简单抽样的方法，学生初步感受样本信息与数据总体的内在联系，使估算具备更为明确的现实意义，学生也能从数字，计算方法等方面感受到估算的优越性。例如，问题“张老师买19个同样的篮球，付给营业员800元。1号：48元/个，2号：38元/个，3号：28元/个。他买的是哪种篮球？在遇到这类问题时，笔者是利用小组进行交流讨论的。经讨论发现主要是这两种方法,一是计算出买每种球应付的准确结果，二是运用估算，估一估买每种球大概各付多少元。让学生把两种方法都板演在黑板上，然后组织学生对比讨论，发现这里用估算更为简便、快速。估算让学生切实得到了“好处”，学生又怎会何乐而不为呢！

３．还要对学生进行估算方法与策略的指导，让学生能根据具体情境选择合适的方法进行估算。例如，周庄村民组准备租12辆大巴车去旅游，每辆车限乘45人。这些车大约能坐多少人？学生有以下几种估算方法：①45≈50，往大估；②45≈50 12≈10，往中间估；③12≈10，往小估；经进一步讨论，学生渐渐得出结果比450大，比600小，结果应该在450～600之间。从只是单纯的用四舍五入的方法去估，到学会调整，最后还学会了前后联系整合了。估算的过程大致可分为三个阶段：第一，把数据化整，目的是便于口算；第二，口算；第三，调整结果，使结果更为合理。在这个过程中，学生做足了思维的体操，通过比较、反思，得出结果，进行比较选择优化自己的估算方法，培养了估算意识提高了估算能力。像上面类似的情境，以上几种估算方法都可行。

但教师也应积极创设同一情境下不同的问题，使学生在具体问题中感受估算方法的不同，让学生在对比中有更深入的认识。例如还是刚才的情境，但略有改变。（1）周庄村民组准备租12辆大巴车去旅游，每辆车限乘45人。这些车600人能坐得下吗？（2）周庄村民组准备12辆大巴车去旅游，每辆车限乘45人。这些车450人能坐得下吗？经过设计，这两题与上面题目中的信息一样，问题也相似，但解决问题时，选择的估算方法却不一样。这里改成够不够坐，必须得出肯定的结论，数据不能一个估大一个估小。题目（1）应往大估，题目（2）应往小估。通过问题情境的对比，学生进一步明晰了各种估算方法适用的范围和条件，有了深入的认识才不会胡乱选择。

总之，作为小学数学教师，必须认真研读课程标准和教材，准确把握，从思想上重视，从方法上把握，从能力上培养，把估算教学贯穿于整个数学教学活动中。

参考文献

著作类

义务教育数学课程标准修订组：《义务教育数学课程标准（年版）解读》，北京师范大学出版2011版。