关于方阵各圈人数的简单计算方法
合肥市西园新村小学(北区) 杨耀博 四(6)班
2014/2015年度第二学期三年级期末考试数学(苏教)试卷,第六题解决实际问题第4小题是这样的:
学校体操队同学站成一个方阵表演体操,每一横行和每一竖列的人数相同,都是32人,学校体操队共有多少人?最外一圈每人拿一个花环,一共要准备多少个花环?
这道题的解答方法是:
共有多少人:32×32=1024(人),
而准备多少花环的解答思路为:最外圈每边32人,如果按32×4计算,那么站在角上的人都会重复多算1次,因此,总人数应该是:32×4-4=124(人)
这道题考试时我算错了,试卷发下来后,我认真检查发现错在把每个角上重复计算的人没有减掉。在弄懂了这道题的计算方法后,我又在想:如果是求第2圈的人数呢?我又数了数,第2圈每边的人数为30人,那么总人数就是:30×4-4=116(人)。依次类推,第3圈的总人数为:28×4-4=108(人),第4圈的总人数为:26×4-4=100(人)。
我又想,数字少还能数得过来,如果数字成千上万怎么办呢?总不能也画出来一圈一圈地数吧,比如最外圈每边3893人,求第58圈的总人数,数一天也数不完呀!
于是,我就想,这里面有没有规律呢?有没有方便的方法呢?一定要找出来,要不然以后考试真遇到这样的题可怎么办!
于是,我继续思考。根据计算方法,若求第几圈的总人数,必须先求出每边的人数。我就拿试卷中的这道题来分析,看能不能找出规律。
最外圈也就是说第1圈总人数是:32×4-4=124(人)
第2圈总人数是:30×4-4=116(人)
第3圈总人数是:28×4-4=108(人)
第4圈总人数是:26×4-4=100(人)
第5圈总人数是:24×4-4=92(人)
从中可以看出,计算的方法都是一样的,区别就在于数字32、30、28、26不同,而这几个数每个数都比前一个数少2,可这些数字又怎么能与圈数对应起来呢?它们之间有没有联系呢?于是,我又继续分析:
第1圈:32
第2圈:30=32-2
第3圈:28=32-4
第4圈:26=32-6
规律还没有出来,继续分析:
第1圈:32=32-0
第2圈:30=32-2=32-2×1
第3圈:28=32-4=32-2×2
第4圈:26=32-6=32-2×3
规律很调皮,有点想出来了,可是,数字与圈数还不能完全对应起来,继续分析:
第1圈:32=32-0=32-2×(1-1)
第2圈:30=32-2=32-2×1=32-2×(2-1)
第3圈:28=32-4=32-2×2=32-2×(3-1)
第4圈:26=32-6=32-2×3=32-2×(4-1)
好啦,“规律”终于蹦出来啦!原来就是最外圈的人数减去2乘以圈数与1的差,即:
第N圈的每边人数=最外圈人数-2×(圈数-1),
总人数=〖最外圈人数-2×(圈数-1)〗×4-4,
还可进一步减化为:〖最外圈人数-2×(圈数-1)-1〗×4。
“规律”找到了,可是这个“规律”对不对呢?我还得找几个例子验证一下。
例一:最外圈有100人,求第5圈总人数是多少?
按老方法,我数了数,前5圈每边的人数是:
第1圈:100(人)
第2圈:98(人)
第3圈:96(人)
第4圈:94(人)
第5圈:92(人)
即,第5圈总人数为:92×4-4=364(人)
如果按我的“公式”计算:
第5圈每边人数=最外圈人数-2×(圈数-1)=100-2×(5-1)=92(人),
总人数为:92×4-4=364(人)
结果一致。
例二:最外圈人数为98人,求第6圈的总人数是多少?
按老方法,我数了数,前6圈每边的人数是:
第1圈:98(人)
第2圈:96(人)
第3圈:94(人)
第4圈:92(人)
第5圈:90(人)
第6圈:88(人)
总人数为:88×4-4=348(人)
按我的“公式”计算:
总人数为=〖最外圈人数-2×(圈数-1)〗×4-4
=〖98-2×(6-1)〗×4-4
=〖98-2×5)〗×4-4
=〖98-10〗×4-4
=348(人)
结果还是一致,这说明,公式是正确的。
通过这件事,我不仅找到了一个计算方阵人数的简单方法,而且还明白了一个道理,那就是:凡事都要多动脑筋,都要多问几个为什么,这样才会增长知识,才会进步。
指导老师:叶静