关于方阵各圈人数的简单计算方法

  合肥市西园新村小学（北区） 杨耀博  四（6）班

2014/2015年度第二学期三年级期末考试数学（苏教）试卷，第六题解决实际问题第4小题是这样的：

学校体操队同学站成一个方阵表演体操，每一横行和每一竖列的人数相同，都是32人，学校体操队共有多少人？最外一圈每人拿一个花环，一共要准备多少个花环？

这道题的解答方法是：

共有多少人：32×32=1024（人），

而准备多少花环的解答思路为：最外圈每边32人，如果按32×4计算，那么站在角上的人都会重复多算1次，因此，总人数应该是：32×4-4=124（人）

这道题考试时我算错了，试卷发下来后，我认真检查发现错在把每个角上重复计算的人没有减掉。在弄懂了这道题的计算方法后，我又在想：如果是求第2圈的人数呢？我又数了数，第2圈每边的人数为30人，那么总人数就是：30×4-4=116（人）。依次类推，第3圈的总人数为：28×4-4=108（人），第4圈的总人数为：26×4-4=100（人）。

我又想，数字少还能数得过来，如果数字成千上万怎么办呢?总不能也画出来一圈一圈地数吧，比如最外圈每边3893人，求第58圈的总人数，数一天也数不完呀!

于是，我就想，这里面有没有规律呢？有没有方便的方法呢？一定要找出来，要不然以后考试真遇到这样的题可怎么办!

于是，我继续思考。根据计算方法，若求第几圈的总人数，必须先求出每边的人数。我就拿试卷中的这道题来分析，看能不能找出规律。

最外圈也就是说第1圈总人数是：32×4-4=124（人）

第2圈总人数是:30×4-4=116（人）

第3圈总人数是:28×4-4=108（人）

第4圈总人数是:26×4-4=100（人）

第5圈总人数是:24×4-4=92（人）

从中可以看出，计算的方法都是一样的，区别就在于数字32、30、28、26不同，而这几个数每个数都比前一个数少2，可这些数字又怎么能与圈数对应起来呢？它们之间有没有联系呢？于是，我又继续分析：

第1圈：32

第2圈：30=32-2

第3圈：28=32-4

第4圈：26=32-6

规律还没有出来，继续分析：

第1圈：32=32-0

第2圈：30=32-2=32-2×1

第3圈：28=32-4=32-2×2

第4圈：26=32-6=32-2×3

规律很调皮，有点想出来了，可是，数字与圈数还不能完全对应起来，继续分析：

第1圈：32=32-0=32-2×(1-1)

第2圈：30=32-2=32-2×1=32-2×(2-1)

第3圈：28=32-4=32-2×2=32-2×(3-1)

第4圈：26=32-6=32-2×3=32-2×(4-1)

好啦，“规律”终于蹦出来啦！原来就是最外圈的人数减去2乘以圈数与1的差，即：

第N圈的每边人数=最外圈人数-2×（圈数-1），

总人数=〖最外圈人数-2×（圈数-1）〗×4-4，

还可进一步减化为：〖最外圈人数-2×（圈数-1）-1〗×4。

“规律”找到了，可是这个“规律”对不对呢？我还得找几个例子验证一下。

例一：最外圈有100人，求第5圈总人数是多少？

按老方法，我数了数，前5圈每边的人数是：

第1圈：100（人）

第2圈：98（人）

第3圈：96（人）

第4圈：94（人）

第5圈：92（人）

即，第5圈总人数为：92×4-4=364（人）

如果按我的“公式”计算：

第5圈每边人数=最外圈人数-2×（圈数-1）=100-2×（5-1）=92（人），

总人数为:92×4-4=364（人）

结果一致。

例二：最外圈人数为98人，求第6圈的总人数是多少？

按老方法，我数了数，前6圈每边的人数是：

第1圈：98（人）

第2圈：96（人）

第3圈：94（人）

第4圈：92（人）

第5圈：90（人）

第6圈：88（人）

总人数为：88×4-4=348（人）

按我的“公式”计算：

总人数为=〖最外圈人数-2×（圈数-1）〗×4-4

=〖98-2×（6-1）〗×4-4

=〖98-2×5）〗×4-4

=〖98-10〗×4-4

=348（人）

结果还是一致，这说明，公式是正确的。

通过这件事，我不仅找到了一个计算方阵人数的简单方法，而且还明白了一个道理，那就是：凡事都要多动脑筋，都要多问几个为什么，这样才会增长知识，才会进步。