教学内容:北师大版《义务教育数学课程标准实验教科书·数学》小学数学五年级上册第23-24页。
教材目标:
1.探索平行四边形面积的计算方法,能正确计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
2.经历平行四边形面积公式的推导过程,认识转化的数学思想方法并发展学生空间观念。
3.进一步培养学生学习兴趣,提高学生自主学习能力和学好数学的信心。
教学重点:通过探索活动,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
教学难点:通过动手操作,把平行四边形转化为长方形,找出两个图形之间的关系,推导出平行四边形的面积计算公式。
教学过程:
一、情境导入,揭示课题
1.出示长方形框架。
师:小朋友们,这是什么图形?
生:长方形。
师:关于长方形,你知道些什么?
生1:长方形的周长=(长+宽)×2
生2:长方形的面积=长×宽
……
2.拉动长方形框架,使之成为平行四边形
师:这又是什么图形?
生:平行四边形。
师:关于平行四边形,你知道些什么?
生1:平行四边形的底和高。
生2:我会计算平行四边形的周长。
……
师:平行四边形的面积大家会计算吗?
生:不会。
师:想学吗?
生:想。
师:好,这节课我们就来一起学习平行四边形的面积。
板书课题:平行四边形的面积。
【说明】复习为新知学习做好能力铺垫和思路孕伏。拉动长方形框架的直观演示为“猜想,验证”提供思维的生长点和支撑点,同时有效培养学生学习兴趣,激发学生内在的积极学习情感。
二、猜想验证,探究新知
师:请同学们猜猜看,平行四边形的面积等于什么?你为什么这样猜?
生1:我猜平行四边形的面积=长边×短边,因为我观察这个平行四边形框架就是由刚才的长方形框架拉动而成的,平行四边形的长边就是长方形的长,平行四边形的短边就是长方形的宽,长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=长边×短边。
师:你观察很仔细,老师把你的猜想写在黑板上。
生2:我猜平行四边形的面积=底×高,因为我发现这个平行四边形框架的高度比原来长方形框架的高度变短了,如果再继续拉动,随着高度不断变短,面积也越来越小,所以我觉得平行四边形的面积与底和高有一定的关系。
师:你很善于观察,又积极思考,老师把你的猜想也写在黑板上。
师:刚才同学们有了两种不同的猜想结果,对不对呢?现在该怎么办?是老师告诉你们答案,还是你们自己想办法解决?
生:我们自己尝试解决。
师:好,下面请小朋友们拿出学具袋,在你们的学具袋中有各种大小、胖瘦都不一样的平行四边形,请你们自己选择,用你们自己想用的方法进行验证,也可以小组合作解决。
生:动手操作、自主探究、合作交流。
师:巡视指导,参与学生学习活动。
学生活动后,组织汇报、交流,展示学生的推导过程,师生适时点评。
生1:我们组发现利用长边×短边计算平行四边形的面积是不对的,(如图1),拉动长方形框架的前后,各条边的长度没变,长边乘短边的积应是原来长方形的面积,而平行四边形的面积比原来长方形的面积要小。
图1 图2
生:2:我们组借助方格图,(如图2),把不满整格的都看作半格,通过数格子发现平行四边形的面积=底×高,学生边汇报边利用展示台展示。
生3:我们组通过剪、移、拼等方法把平行四边形转化成长方形,(如图3),这个长方形的面积与原来平行四边形的面积是相等的,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
生4:我们组发现凡是沿着高剪开,再平移,(如图4),像这样都可以把平行四边形转化为长方形,同样推导出平行四边形的面积=底×高。
生5:我们组是先剪去平行四边形的两角,再旋转,(如图5),这样也可以把平行四边形转化成长方形,同样推导出平行四边形的面积=底×高。
师:这就是平行四边形的面积公式,这个公式用字母可以怎样表示呢?
生1:如果用s表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积公式可以写成s=a×h。
生2:s=a×h还可以写成s=ah。
【说明】有机渗透转化的数学思想方法,引导学生经历猜测、验证、交流的学习过程,并充分体验解题方法的多样性。
三、分层练习,巩固深化
1.师:公园准备在一块平行四边形的空地上铺上草坪,出示课本第23页主题图:
师:现在你能求出这块空地的面积吗?
生:4×3=12(平方米)
师:你是怎样想的?
生:这块平行四边形空地的底是4米,高是3米,平行四边形的面积等于底乘高,所以这块平行四边形空地的面积是:4×3=12(平方米)
2.完成课本第24页“试一试”,指导学生独立尝试计算下面各平行四边形的面积,反馈时让学生说一说计算过程和方法。
生1:16×25=400(平方米)
生2:18×10=180(平方分米)
3.变式练习,依次出示下面3个图形:
师:出示图形1,这个平行四边形的底是8厘米,高是6厘米,面积是48平方厘米吗?
生:不是。这个高与底不是对应的。
师:出示图形2,这个平行四边形的面积是多少呢?
生:12×6=72(平方厘米)
师:出示图形3,与8厘米边上对应的高是多少呢?
生:72÷8=9(厘米)
【说明】练习有层次、有坡度,其中基本练习非常实,针对性强;变式练习对教材适当拓展延伸,有效巩固并加深学生对新知的理解。
四、全课小结,拓展延伸
师:小朋友们,回想一下我们学习了些什么?你还有什么疑问?请把你的收获和思考与大家一起分享吧。
生:这节课我们一起研究了平行四边形的面积,平行四边形的面积=底×高。
师:我们是怎样得出这个面积计算公式的呢?
生:我们是通过剪、移、拼等方法,把平行四边形转化成长方形,由长方形面积公式推导出来的。
师:把平行四边形转化成长方形后,什么变了,什么没变?
生:把平行四边形转化成长方形后,形状变了,面积没变。长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高。
【说明】重结果,更重过程和方法,不仅引导学生小结本课学了什么,还引导学生回顾是怎么学的。学生也都思路清晰,思维敏捷。
教学反思:
一、致力于学生学习方式的改变。以活动为主线,引导学生动手操作、自主探究、合作交流,充分参与知识的形成、发展过程,孩子们有了充分自主探索的机会和获得成功的体验。本节课随着学生的一个个“自我发现”不断完善并深化教学内容,使我不由得想起荷兰数学教育家弗兰登塔尔说过:学习数学唯一正确的方法是实行再创造,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造工作,为每个孩子搭建这样的思考、探究的平台。
二、有效落实“四基”。本节课在重视基础知识和基本技能培养的同时,有机渗透“转化”的基本数学思想方法,并在“剪、移、拼”等实际操作中逐步积累基本活动经验。
三、加强动手操作,提高兴趣,使学生会学。古人云:纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。说的是人们要想深入了解和认识事物,就必须亲身参与尝试、体验,亲自去做。小学生的思维以具体形象为主,在知识的建构过程中应根据学生的认知特点和数学知识本身的特点有意识地创设让学生动手操作的情境,让全体学生在亲身实践中充分发挥主体作用。本节课引导学生在猜测的基础上,拿出学具袋中各种大小、胖瘦都不一样的平行四边形,用自己想用的方法进行验证,再合作交流。既使课堂教学具有一定的开放性和弹性空间,又使学生积极有效地投入到自主学习活动中去,课堂始终处于一种积极探索的有序状态。