小学数学问题解决能力结构探究
孙群若
（安徽省霍邱县夏店中心小学 安徽霍邱 237400）
摘要：作为一种以问题为核心的教学模式，问题解决教学能够充分发挥学生的主体地位，提高学习兴趣。本文从发现问题、提出问题、分析问题、解决问题几方面对小学数学问题解决的能力结构进行分析和探讨。力求为一线教师进行小学数学问题解决教学中提供有价值的参考。
关键词：小学数学 问题解决 能力结构
问题解决研究是为数学教学服务,小学数学教学又是为了学生数学问题解决能力的提高,教师的教学就是传递问题解决的知识,希望学生能获得这样的知识并发展能力,提高素养。能力要由其行为的表现及其达到的成效来评量。针对具体的数学情境,学生一般要经历“了解问题情境--明确问题的条件和目标--寻求解决方法--求得解答并检验”四个阶段。在小学生问题解决的能力培养过程中,发现问题的能力是提出问题、分析问题以及解决问题能力发展的基础和前提,提出问题和分析问题的能力是能力培养的关键,而解决问题的能力的提高,反过来又促进其他方面能力的培养,形成一个螺旋上升的循环体,提高学生数学能力。我国于2011年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》（以下称《标准》），尝试建构符合小学生认知发展的小学数学问题解决能力结构,并客观分析其影响因素。
一 发现问题的能力
发现问题的能力是指能够从具体情境中摒弃无关、干扰信息,找出数学问题和相关信息,在脑海中形成问题,并力求由自己回答或请别人协同回答问题的能力。它涵盖了理解问题情境的能力和相关信息提取、概括的能力等。数学教育界,不断出现未解决的问题是维持数学的成长与健康发展的力量源泉。
（一）理解问题情境的能力
小学生理解数学问题情境的能力,首先要求能识别问题的特征,主要包含认识和理解关键文字、图形、视音频、表格、程序图等提供的信息。同时分辨来自不同背景的信息,能理解其相关概念,及其所表达的特定信息。
（二）提取、概括相关信息的能力
提取、概括相关信息的能力是学生问题数学化的基础。它主要表现为,在某个给定的特殊的或常规的情境中,学生理解问题情境后,能从情境中涵盖的各类信息中提取并归纳、概括从而总结出与问题目标相关的、有价值的数学信息,并初步形成数学问题解决的起始状态,从而形成自己能力范围内可以主动尝试解决的问题。
二 提出问题的能力
科学的发现往往始于问题的提出。在爱因斯坦和英费尔曾指出,提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为提出新问题、从新的角度去看旧的问题,需要创造力和想象力,解决问题也许仅仅是一个数学上或实验上的技能而已。有研究从问题产生的思维深度,得出提出问题能力水平有事实性水平、联系性水平、探究性水平?三个层次。本研究中涉及的小学生提出问题的能力主要有以下两方面。
（一）数学语言表征的能力
学生使用数学语言表征能力是问题解决的核心和关键。主要表现为要求学生会推敲语句的涵义,掌握文字语言、图形语言和符号语言以及他们之间的转化,在转化中采用数学语言的形式将不同的语言形式表达出来。通常小学生数学语言表征的能力,需经历有初级模仿、尝试描述、准确表征到语义转换发展的发展过程。教师可以通过学生课堂--自主提问与回答、画图等来进行观察与反馈,具有一定的客观性。并且小学生数学语言的表征能力可以通过观察学生是否例如,图示表征,由于小学生的思维主要以形象思维为主,借助于图式的方式来表征问题是他们在解决数学问题时比较多用到的。
（二）问题情境数学化的能力
主要表现为,在对问题进行准确表征的基础上,能迅速地将问题形式化、数学化。主要包括认识、判断问题中的变量,即分清已知与未知的变量,认识并发现各变量之间的相互关系,并判断出哪些是相关的数学变量。也就是说,它表现为一种使数学材料形式化的能力，即从内容中抽出形式,从具体数量关系和空间形式中进行抽象,以及运用形式结构进行运算的能力。
三 分析问题的能力
分析问题的能力,就是在所学的知识的基础上建立起针对当前需要解决的新问题的新联系。主要表现为通过对问题情境的观察,结合小学生自身的认知结构和记忆的知识处理数学信息的能力。首先,罗列相关的知识,然后根据问题进行分类、归纳,明确应该釆用什么样的规则组合来解决当前问题。一般包括:明确知识归属问题,对已有的策略进行分析,并判断其优缺点,或设计能够实现当一阶段或全部前问题解决的策略,即提供问题解决的方法。对于稍微复杂的问题,还包括将问题分解为若干个子问题,基本方法是通过建立图表、象征符号、文字或者口述等方式,客观陈述解决问题的办法。
（一）理解数量关系与空间关系的能力
数学本身就是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科。理解数量关系和空间关系的能力主要表现为学生对基本的数学关系和基本的数学模型的理解能力。正如对速度、时间、路程三者之间关系的理解一样。在具体的问题解决中能通过已有的数学模型建立或者学生自我认知基础上建构的数学模型理解数量关系和空间关系。
（二）变换数学问题的能力
变换数学问题的能力表现在材料方面,即学生转换数学材料的能力,即从不相关的材料中抽出最重要的东西,以及从外表不同的材料中看出共同点的能力。表现在思维方面,即为一种从一种心理运算转向另一种心理运算的能力(即思维策略可逆的能力)。数学思维的可逆能力是思维转换的主要表现。在学生身上主要表现为是否善于改变思维过程的心理方向。而对于小学生而言,则可以通过观察学生是否能用综合法和分析法自如的进行正向思维和逆向思维,在问题解决的过程能否形成双向联结。有时候变换数学问题的能力也表现为一种逆转(从顺向的思维系列转到逆向思维系列)心理过程的能力。
（三）调控已知与未知方向的能力
这一能力主要表现为不断缩小题目已知条件与结论之间的目标差,学习者通过调节实现对解题过程的有效控制。对问题解决过程的控制包括以下四个方面:控制问题分析的方向;控制计划实施的节奏;对问题解决过程的监督;对解决方案的修改和完善直至问题解决为止。它具有把握整个问题节奏和去向的功能,受学生思维能力发展的影响。
（四）数学直觉思维的能力
与数学直观、直感不同,数学直觉思维的能力是一种更深层次的心理活动,没有具体直观的形象来感知,也没有具体的逻辑思维顺序作为思考的依据,也较难通过形象的图文、语言来表达清楚。逻辑思维更注重演绎,直觉思维更侧重分析。在教学中,常常能发现在解决数学问题时,思维的跳跃、灵感的突发,就是数学直觉思维能力的体现。数学中的直觉思维也如同我们日常生活中的许多东西一样,说不清道不明,但是它仍然不影响人们对其他事物做出判断。就好像打球需要球感,学语言需要语感一样,在问题解决能力培养中它似乎是看不见,摸不着,但是在数学问题解决中是必不可少的。
四 解决问题的能力
（一）数学计算与推理的能力
它主要表现为一种运用数学和其它符号进行运算的能力。也表现为一种连续而有节奏的逻辑推理的能力,这种推理是证明、形式化和演绎所必须的。尽管在实际教学过程中,学生的计算不准确往往被教师和家长归结为主要是粗心造成的,但是本研究认为计算的不准确,甚至错误计算也是数学解决问题能力欠缺的一种表现。这可以从学生数学测试卷以及平时的各项数学练习的具体操作过程中得到结论。
（二）数学结果检验与评价的能力
制定合理的评价标准,从多个角度客观的评价自己或者他人的解决方案,根据评价结果进行自我反思。检验、评价与反思对问题解决者的能力培养有很大影响,是问题解决的驱动力,学会评价反思,这是数学解决能力中必不可少的部分。它往往表现为一种:问题解决的监控的能力以及问题解决的评价——能自觉地反馈、反思,并将它们化为行动的能力。这是一种具有元认知特质的数学问题解决能力。
（三）数学知识迁移的能力
主要表现在将已解决的问题的结论和方法运用到其他具体的问题情境的能力。例如,学生的一题多解和举一反三的能力的提高,很大程度上与学生上学知识迁移的能力有密切的关系。学生原有知识的迁移能力影响了当下的数学问题的解决,而当下数学问题解决后获得的知识经验,反过来,又加深对原有知识的理解,并促进对于未来数学问题的解决。
结 语
“问题解决”自20世纪80年代提出以来，作为国际数学教育领域的热点，人们一直没有中断过对其研究。“问题解决”不仅强调学生主动探索,而且重视学生方法的掌握；不仅重视问题解决的过程,而且鼓励学生自主、合作，并从中获得多样的学习体验与感悟，提高学生数学学习的兴趣，提高学生发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的能力。
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