数学史在小学教学中困境与对策

摘要：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展、及其与社会政治、经济和一般文化的联系，目前在高考中体现对于数学史方面的考查，但是对于小数教学中数学史的教学存在困境，本文从这方面进行论述，并提出相应的对策。

关键字：数学史     教学困境     解决对策

数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展、及其与社会政治、经济和一般文化的联系。【1】数学的发展在更多的情况下经历艰难曲折，甚至面临危机，数学史也是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录。它可以帮助我们了解数学创造的真实过程，而这个过程在教科书中通常以定理到定理的形式加以包装，并且对于创造过程也可以帮助我们了解前人的探索与奋斗的精神，但是目前小学教学中普遍存在不重视数学史的教学，教师更愿意把更多的精力放在训练学生考试技能上，这样不利于学生自身数学文化的全面提升。

高考考纲中增加了数学文化的要求，数学文化有着丰富的内涵与外延，了解数学文化，有利于激发学生对于数学文化的欲望和兴趣。比如2015年全国1卷理科数学第6题《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（  ）A.14斛   B.22斛  C.36斛  D.66斛。这在高考体现数学史方面的内容，也体现国家对于人才培养的行动指南，但是目前在小学教学中对于数学史方面的要求却比较低，甚至没有对于这方面的考查要求，导致数学史在实际的教学中差强人意。

一、数学史在数学教学中的困境

1、编者对于教材数学史内容的编写过于简单。

数学学科发展是经历一个漫长的过程，甚至一个理论的论证要经过几百年数学家们的努力，在其中可以感知数学的发展所经历的挫折，而课本对于数学史的介绍过于简单。比如以除号的由来为例：

【苏教版】300多年前，瑞士数学家用一条横线将两个圆点分开表示除，就有了现在的“÷” 。后来又有数学家有“：”表示除。

【人教版】除号“÷”是三百多年前一个瑞士人首先使用的。用一条横线把两个圆点分开，恰好表示了平均分的意思。

从这里可以看出无论苏教版还是人教版对于除号的出现之前人们在计算时使用的符号的麻烦没有过多的介绍，对于除号如何得来没有过多的介绍，这不利于学生了解对于“÷”的建立而带来的数学运算上的巨大进步。书上还有很多这方面的问题比如九九歌（乘法口诀）、加号与减号的由来、＞、<、＝的由来等等，这些数学史内容的介绍上只能用“寥寥几句”来形容，并且这部分内容在小学教材中呈现在章节末尾的小版块“你知道吗”，从而让学生认为这部分内容可看可不看。

2、教师在教学中对于数学史的教学不够重视

教师对于数学史的教学不够重视的原因，首先表现在小学数学考试中不涉及数学史方面的内容考查，而教师教学过程中又普遍存在“不考不教”的现象，从而让这方面内容也就没有引起教师的足够重视，导致这部分内容在教材中看起来很美好，其实在实际的使用中却丢在一边；其次表现在教师自身对于数学史的了解较少，据调查（见表1）主要由于教师自身对于数学史课程的学习不足或者根本没有接触这方面的内容；最后教师利用图书资料或者互联网查阅资料的积极性不够，最多使用教学参考书提供的部分数学史故事，导致教师不能创造性地使用数学史故事。

表1 【2】

选项	主修	专业选修课	公共选修课	没有学过
所选人数	8	12	21	35
百分比	10%	16%	28%	46%

3、学生在思想上对于数学史的学习重视不够

在小学教材中数学史内容呈现在章节末尾的小版块“你知道吗”，这样的呈现方式导致学生在思想上认为这部分内容不重要，甚至也不愿意花时间去阅读文章的内容，他们更加重视对于考试经常考的内容和老师反复强调的内容愿意花更多的时间学习，而对于平时不考的内容存在学习的动力不足，最多只看看教材上简单的数学史方面的内容，而不愿意课外查阅相关的史料，从而更加深入去了解这些方面的内容，来提升自身的数学文化品质。

二、解决数学史教学中的对策

1、将有价值的数学史内容作为主要学习的材料的一部分。

改变过去编者对于部分数学史编写过于简单，学习内容没有文化内涵支撑的弊端，把相关的数学史内容编入到学习材料中，不仅不会影响正常的数学教学，反而有助于数学教学效率，充实学生的人文情怀。

【乘法分配律教学】先引入在13世纪，欧洲人采用“双倍法”计算乘法，例如,计算46×13的过程是：

46×2=92        46×4=92×2=184

46×8=184×2=368    368+184+46=596

今天我们再来学习新的内容---乘法分配律，看看你能不能用乘法分配律来解释这个问题。在教材中还有很多的内容可以这样处理，比如：五位学者抛币实验；“铺地锦”的乘法计算方法；鸡兔同笼等等可以穿插入教材正文编写中，这样一方面可以激起学生的学习兴趣，另一方面可以改变教材“一成不变”的呈现方式。

2、改变教师对于数学史教学的态度。

教师要从思想上改变数学史在数学教学中可有可无的态度，数学的发展过程中有很多数学家们孜孜不倦的努力，我们教师不仅要传递这些数学家的理论成果，更加要传递这些理论成果背后的人文情怀。因此教师要根据创造条件自主学习数学史内容，也可以去师范高校研修数学史方面的内容，同时积极主动的在互联网上查阅数学史的资料，充实数学课堂的教学内容，总之教师应多方面的渠道收集数学史故事材料，丰富教材中的数学史料，而不是以课本简简单单史料介绍了事；同时教师也可以和他人沟通交流，起到“1+1>2”的效果，从而将课程中涉及到的数学史故事将其了解通透并加以运用。笔者对于苏教版中的数学史故事进行罗列（见表2） ，从这张表中可以看出，小学教材中对于数学史故事的内容并不多，在教学上也不会占用太多的时间，完全可以利用辅导时间进行教学。

表2        苏教版小学数学教材中的数学史素材

一年级	二年级	三年级
＞、<、＝的由来；古代的一些钱币；加号与减号的由来	七巧板（唐图）；乘号的由来；除号的由来；九九歌（乘法口诀）；计时工具的演变；指南针；数的产生；算盘	分数的产生；“铺地锦”的乘法计算方法；各种的测量工具；采用算筹进行运算；地球的自转时间；小数的形成过程
四年级	五年级	六年级
五位学者抛币实验；小括号、中括号、大括号的由来；二进制计数法；各种计算工具；“双倍法”计算乘法	负数的使用；面积计算“半广以乘正从” ；循环节；最早用字母表示数；方程的形成；“完美数”的发现史；圆周率的研究	黄金比；《九章算术》中圆柱体积的计算方法；鸡兔同笼；

3、改变学生学习数学的心境。

一个学生对于数学史的学习心境，反应出这个人的人文情怀。教师指导学生自主的查阅教学上的数学史素材，也可以根据学生的能力指定部分数学史方面的书籍进行阅读，比如《九章算术》、李毓佩所著的《数学童话集》和《数学童话总动员》、燕子著的《逗妈妈笑---身边的数学小故事》和侯海博著的《趣味数学》等等，并让学生及时做好笔记，在课堂上留出必要的时间让学生说出自己的收获，对于表现突出的学生进行奖励，从而带动班级的其他学生积极主动的学习数学史，改变学生学习数学时只是一味的做题的行为方式，并且起到从更深层面了解数学文化，了解数学家们对于数学问题孜孜不倦的探求和克服困难的毅力，让学生从内心深处认识到数学的学习不会一蹴而就就能取得成功，而是需要你孜孜不断的努力，这样可以丰富学生的精神情操，培养学生克服困难的毅力，提升学生数学方法和数学思想，养成学生的阅读习惯，让其“知其然知其所以然”。

总之，目前小学教学中数学史方面的教学尽管存在各种困境，但是教师需要创造性地将数学史料融入到教学中，展示数学在发展过程中发生的趣事逸闻、数学家的人物传记、数学概念与原理产生的背景资料，这样有助于学生深刻了解数学创造的过程，体会数学的思维方式，激发学生的求知欲，培养学生创新精神和严谨的科学态度。

参考文献：

【1】、李文林.《数学史概论》. 北京：高等教育出版社, 2002.8

【2】王代芬.数学史故事在小学数学教学中的作用.《江苏第二师范学院学报》：自然科学版（南京），2016.6.75-80