13.2  命题与证明(第一课时)

年级：八年级      科目：数学         课型：新授  

主备：王 薇      审核：数学组       时间：2015.10

【学习目标】

1.知识与技能

了解命题的概念,会判断一个命题的真假.

2.过程与方法 

经历探究命题以及结构的过程,体会命题的内涵.

3.情感态度与价值观

培养严谨的推理和论证意识,感悟几何思想的应用价值.

【重点、难点】

1.重点:认识命题的内涵和结构.

2.难点:区分命题的题设和结论.   

【导学过程】

一．预习导学

1.课前了解

(1).猜想与发现:

有一根比赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈.想一想;铜线与地球赤道之间的空隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小橄榄吗?能放进一个苹果吗?猜一猜,再算一算(地球的直径D与其周长C关系是D=).结果怎样?与直觉一样吗?说说你有什么想法.

(2).实践与结果:

前面我们探索三角形内角和等于180时,首先采用剪、拼的方法,将它的三个角拼在一起成为平角,如果用量角器量可能发现只是接近180的某一个值,179.5或180.5等等,但不一定是准确的180 .后来我们通过了严格的推理,证明了这个结论是真实的准确的.

由此可见,研究几何图形时仅靠观察、实践还不够,必须在观察的基础上有理有据地说明理由,才能让人信服.因此,要判断数学命题的真假 , 需要作必要的逻辑推理.

2.认真预习课本P页内容,回答下列问题:

(1)什么叫命题?举出两个例子.

(2)命题有真假之分,什么叫真命题? 什么叫假命题?各举一例.

(3)与数学有关的命题称为“数学命题”.每个命题都有题设和结论两部分组成.题设是                          结论是                           .

一般常将命题表达为“如果……那么……”形式,“如果……”叫题设(或条件),“那么……”叫结论(或题断)有时为了简便,也将“如果”、“那么”省略不写,如“两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行”简写成“内错角相等,两直线平行”.其中“内错角相等”是这个命题的        

(或           ), “两直线平行” 是这个命题的        (或           ) .

(4)将命题“如果p,那么q”看作原命题, 把“条件p”与“结论q”互换,得到一个新命题 , 即 “如果q,那么p”,把这个新命题叫原命题的逆命题.

例：写出下列命题的逆命题:

若;           逆命题:

两条直线平行,同位角相等;    逆命题:

(5)什么叫反例?要证明一个命题是正确的,需要有合情合理的推理过程.要说明一个命题是假命题,只要举出                    即可.

二．合作交流

（一）小组交流

1.下列句子都进行判断了吗? 哪些是命题, 为什么?

(1)我口渴了.      (2)画一条直线.    (3)你放学就回家吗?

(4)同旁内角互补,两直线平行.        (5)以A为圆心,以2㎝长为半径画圆.

2.下列句子都是命题吗?

(1)对顶角相等.  (2)福州市是福建的省会.       (3)邻补角相等.

(4)3+5＜ 9      (5)有共同顶点的角是对顶角.   (6)上海是在湖北.

真命题是:                         假命题是:                      .你能简单说一下理由吗?

（二）师生互动

1.指出下列命题的题设与结论,并写出它们的逆命题.

(1)两条直线都平行于同一条直线,这两条直线平行;

(2)如果 ∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等;

(3)相等的角是对顶角.

2.下列命题是真命题还是假命题,如果是假命题,请举一个反例:

(1)不等式的两边都乘以同一个数,不等号的方向不变;

(2)互为补角的两个角的平分线互相垂直;

(3)若a＞b, 则＞;

(4)负数的绝对值等于它们的相反数.

练一练:

1.把下列命题改写成“如果p,那么q”的形式:

(1)两条直线相交,只有一个交点;

(2)直线AB⊥直线CD,交点为O,有∠AOC =90;

(3)等角的补角相等;

(4)绝对值最小的数是0.

2.写出下列命题的逆命题,并判断它们的真假:

(1) 如果, 则;

(2)等角的余角相等 ;

(3)两锐角互余的三角形是直角三角形.

（三）巩固与拓展

A组

1.下列句子中是命题的有  (         )

(1)任意一个定理都是命题.                       (2) 相等的两角是对顶角.

(3)若原命题是假命题,则它的逆命题可能是真命题 .  (4) 作两条相交线.

   A.1个               B.2个              C.3个              D.4个

2.下列四个命题:

(1)三角形的三个内角和等于180.            (2)任意三角形三条高的交点在这个三角形外.

(3)三角形的两个内角的和大于第三个内角.   (4)两角相等的三角形是等腰三角形.

以上命题中,真命题的个数有 (         ) .

   A.1个               B.2个              C.3个              D.4个

3.“正方形面积是长方形面积的2倍.”是 (       )

   A.真命题           B.假命题         C.难以确定        D.以上结论都不对

B组

4.写出下列命题的逆命题,并判断原命题及所得逆命题的真假:

(1)如果两个数互为相反数,那么它们的和为零.

逆命题:

(2)若,则.

逆命题:

(3)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角.

逆命题:

5.小明、小丽、小亮有一人做了好事没留名.老师问是谁做的,小明说:“是小丽做的”. 小丽说:“不是我做的.”小亮说:“不是我做的.”三个人中有且只有一人说了真话.请根据上述内容,判断是谁做的好事.

【课后反思】

教师反思:

学生反思: