年级：八年级      科目：数学         课型：新授  

主备：王薇    审核：数学组       时间：2015.10

【学习目标】

知识与技能12．2  一次函数（第一课时）

   知识与技能：理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索中发展抽象思维及辩证思想。

   过程与方法：在描点法画正比例函数和一次函数的过程中发现它们的性质，初步体验一次函数的一般思路和方法。

   情感、态度与价值观：逐步形成数形结合的思想，以及利用函数观点认识现实世界的意识和能力。

【重点与难点】

   学习重点：一次函数、正比例函数的概念及性质，会根据已知信息写出一次函数关系式。

   学习难点：领会一次函数、正比例函数的内涵，发展抽象思维。

【学习过程】

一、预习导学（P）

 1、画出函数y=4x与y=－4x的图象

2、下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？

y=－9x     y=5x+7,     y=－     y=0.7x+6

二、合作探究

1、小组合作：

（1）油箱存油40升，每小时耗油菜10升，求油箱中剩余油量Q（升）与用油时间t（小时）之间的函数关系式。

（2）某农场有长100米，宽60米的长方形试验田，现扩建成周长为600米的较大的长方形试验田，如果长增加x米，宽增加y米，将y表示成x的函数。

（3）某种储蓄的月利率为0.15%，现存入100元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是什么？

2、师生合作：

（1）上述几个例子中所得到的函数关系式有什么特征？

小结：一般地，如果有：y=________________(               )，那么y叫做x的

_________________，其中，当b=0时，一次函数y=______                    _

就成为__________________我们称之为___________,也叫y与x成正比例。

（3）在同一坐标系内画出下列函数的图象：并观察各图象有什么特征？

y=x     y=x     y=3x  y=－x    y=－x    y=－3x

小结：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是______________________,当k>0时，y=kx

的图象经过第____、______象限，此时y随着x的增大而______,当k<0时，y=kx

的图象经过第_____、_____象限，此时y随着x的增大而________.

练一练：

在同一坐标系内画出下列函数的图象

 y=5x      y=－x     y=－5x      y=x

（4）在同一坐标系内画出y=2x 与y=2x+3的图象，并观察两个图象之间有什么关系？

小结：截距的概念：__________________________________________________

画一画：画出y=3x+1 与y=3x－1的图象，并求出它们的截距。

小结平移的规律：

【巩固拓展】

1、下列函数中，y是x的一次函数的是（        ）

A：y=3x+5     B: y=3x   C:y=   D:y=2

2、下列说法正确的是（    ）

A：正比例函数是一次函数       B：一次函数是正比例函数

C：正比例函数不是一次函数     D：不是正比例函数就不是一次函数

3、已知函数y=(k－1)x+k－1,当k________时，它是一次函数，当时k ______时，它是正比例函数。

4、把直线y=x向上平移2个单位，所得直线是函数________________图象

5、从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分钟内收费2.4元，每加1分钟加收1元，若时间t≥3（分）时，电话费y（元）与之间的函数关系式是______________

6、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过2000元但低于2500元的部分征收5%的所得税……如某人月收入2400元，他应该缴个人工资、薪金所得税为（2400－2000）×5%=20（元）

（1）当月收入大于2000元而又小于2500元时，写出应缴所得税y（元）与月收入

x(元)之间的函数关系式

（2）某人月收入为1000元时，他应缴所得税多少元？

（3）如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月收入是多少元？

7、某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租50元，每通话1分钟缴费0.25元，

（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式。

（2）某用户本月通话120分钟，他的费用是多少元？

（3）某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？

【课后反思】

 学生反思：

 教师反思：

12．2  一次函数（第二课时）

年级：八年级      科目：数学         课型：新授  

主备：王薇    审核：数学组       时间：2015.10

【学习目标】

知识与技能：了解一次函数的图象与性质，了解待定系数法的思维方法，明确两个条件确定一个函数的实际意义。

过程与方法：经历利用函数图象研究函数性质的过程，会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式进一步形成数形结合的思想方法。

情感、态度与价值观：培养良好的理解与技能的同时，突出以思维的互逆性，感受函数的实际应用价值。

【重点与难点】

学习重点：一次函数函数的性质以及应用待定系数法确定一次函数表达式。

学习难点；形成数形结合的思维能力。

【导学过程】

一、预习导学(P)

1、正比例函数y=4x的图象一定经过点（___,_____）和点（___,_____）。

2、把直线y=x向上平移2个单位，所得直线是函数_______________的图象。

3、把函数y=2x+3的图象向_______平移______个单位，可以得到函数y=2x的图象

4、对于函数y=7x，y随x 的_________而增大。

5、对于函数y=－2x+3，y随x的增大而__________。

二、合作探究

1、小组合作：

（1）画出函数y=x+1,y=－x－1的图象，并回答：

①这两个函数分别经过哪几个象限？

②分别列出x 、y的对应值表，观察当x 的值由小到大增加时，函数的值的增减性。

③用类似的方法，观察y=x－1，y=－x+1,y=－0.5x－2的图象的变化趋势，你发现有什么规律？

小结一次函数y=kx+b的性质：

2、师生合作：

（1）求下图中的直线的函数关系式

（2）已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9）求这个一次函数的解析式

小结：待定系数法：__________________________________________________

______________________________________________________________________.

【巩固拓展】

A组

1、已知一次函数y=kx+2，当x=4时，函数值y=0，求k

2、已知y=ax+b，当x=－2时y=2,当x=2时，y=6 ,求a与b的值

3、某一次函数的图象如图所示，根据图象求此一次函数的解析式

4、一次函数y=kx+b满足x=0时，y=－1；x=1 时，y=1,求一次函数的关系式

5、设y是x的一次函数，且x=1时，y=1;x=2时y=4

（1）写出y与x之间的函数关系式。

（2）求当x=0时y的值。

（3）求当y=10时，x的值

B组

1．直线y=2-3x不经过第______________象限，y随x的增大而___________.

2.直线y=2x+b的图象过点（3，5），则该直线与x轴的交点是______,与y轴的交点是______.

3.直线y=kx+b和直线y=-3x+8平行，且过点（0，-2）则此直线的解析式为________.

4．当直线y=2x+b与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.

5．直线y=2x-1与x轴的交点坐标是____________;与y轴的交点坐标是_____________.

6、已知y－3与x成正比例，有x=2时，y＝7。

（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）计算x＝4时，y的值。

（3）计算y＝4时，x的值。

7、根据如图所示的条件，求直线的表达式。

【课后反思】

学生反思：

教师反思：

12．2  一次函数（第三课时）

年级：八年级      科目：数学         课型：新授  

主备：王 薇      审核：数学组       时间：2015.10

【学习目标】

知识与技能：了解分段函数的特征，能依据实际情境抽象出分段函数的解析式并画出图形。

过程与方法：在实际问题中，能合理恰当地选择自变量，从而寻求反映问题的函数发展学生数学应用意识。

情感、态度与价值观：体会“建模”的数学思想，认知其应用价值。

【重点难点】

学习重点：对分段函数的初步认识

学习难点：对数学建模的思想方法的理解。

【学习过程】

一、预习导学（P）

1、已知点A（ a+2,1－a）在函数y=2x－1的图象上，求a 的值

2、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是       

3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=          .

4、已知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，①求此一次函数的解析式；②若点（a，2）在函数图象上，求a的值。

5、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为 元／吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为 元／吨。

二、合作交流

1、小组合作

1、图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图像.

给出下列对应：（1）：（a）——（e） （2）：（b）——（f） （3）：（c）——h

（4）：（d）——（g）其中正确的是(        )

A．（1）和（2）   B.（2）和（3）   C. （1）和（3）   D.（3）和（4）

2、某人账户现存款a元，每月支出b元，每月收入c元，则账户余额与月份数的函数图像只能是下列图形中的（  ）

A．（1）和（2）    B．（2）和（3）  C．（3）和（4）    D．（3）

2、师生合作

1、如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题

(1)当行驶8千米时,收费应为       元

(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)

  = 1 \* GB3 ①                                                 

= 2 \* GB3 ②                                                  

(3)求出收费y(元)与行使x (千米)(x≥3)之间的函数关系式

【巩固拓展】

1、

一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与燃烧时间t（小时）的函数关系用图象表示为（      ）

A                                   B                         C                               D

2、李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕迟到，于是加快了骑车的速度，在以下给出的四个函数图象中（S是距离，t是时间），符合以上情况的是（      ）

     A              B                C             D

3、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.

(1)农民自带的零钱是多少?

(2)试求降价前y与x之间的关系式

(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?

(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?

【课后反思】

学生反思：

教师反思：

12．2一次函数（第四课时）

年级：八年级      科目：数 学         课型：新 授  

主备：王 薇    审核：数学组       时间：2015.10

学习目标

知识与技能

理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图像解决一次方程、一次不等式的问题。

过程与方法

经历用函数的观点研究方程、不等式的过程，感受其关联性以及数学问题的辩证思维。

情感、态度与价值观

培养宏观思维与微观思维相结合的数学理论体系，认识函数、方程、不等式的整体运用价值。

重点与难点

 学习重点：一次函数与一元一次方程（不等式）的关系的理解。

学习难点：一次函数与一元一次方程（不等式）之间的内在联系的认识。

导学过程

一、预习导学

1、解方程：2x - 10 = 0

2、当自变量x为何值时，函数Y=2x - 10的值为零？

二、合作探究

（一）小组合作：

1、对于2x - 10 = 0和Y=2x - 10，从形式上看，有什么异同点？

2、以下的一元一次方程问题与一次函数问题是否是同一个问题？

3、画出下列函数的图像，根据图像你能直接说出哪些一元一次方程的解？

（1）                        （2）

（二）师生合作

画出一次函数的图像，根据图像能说出一元一次不等式x + 2 > 0，x + 2 < 0的解集吗？

小结：对于一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）当y＞0或 y＜0时，即kx+b＞0 ，kx+b＜0这时一次函数可以看成是一个关于未知数x的一元一次不等式，解一元一次不等式kx+b＞0 ，（或kx+b＜0）就是求使一次函数y=kx+b取正值（或负值）时x的取值范围。

x为何值时数，函数                       值y=0，当自变量为何值时

y＞0，当自变量为何值时y＞1。

探究与讨论：有几种方法解出问题？

练习：1、作出函数y=3x-6的图象，用图象法求出当x取何值时，

（1）3x-6＞0    （2）3x-6＜0

2、用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比较两种方法的结果相同吗？

练一练

作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取哪些值时，2x-5＞0？

（2）x取哪些值时，2x-5＜0？

（3）x取哪些值时，2x-5＞3？

课堂小结

1、对于一元一次方程：

（1）从数的角度上看：

求的解x为何值时，的值为0 ，

（2）从形的角度上看：

求的解确定直线与x轴的横坐标。

2、对于一元一次不等式：

（1）从数的角度看：

求的解x为何值时，值大于0  ，

（2）从形的角度看：

求的解确定直线在x轴上方的图像所对应的x值。

对于＜0，≥0，≤0的情况呢？

三、巩固拓展

1、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：

 （1）何时弟弟跑在哥哥前面？

（2）何时哥哥跑在弟弟前面？

（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？

（4）你是怎样求解的？与同伴交流。

【课后反思】

学生反思：

教师反思：