13.2 命题与证明(第二课时)
年级:八年级 科目:数学 课型:新授
主备:王 薇 审核:数学组 时间:2015.10
【学习目标】
1.知识与技能
了解公理定理和证明的内涵会进行简单的推理.
2.过程与方法
经历探索证明的过程,弄清证明的基本方法,以及书写格式,体会演绎推理的意义.
3.情感态度与价值观
培养严谨的推理能力和表述能力,感受证明的几何价值..
【重点、难点】
重点:掌握推理的方法.
难点:发展演绎推理的意识.
【导学过程】
※预习导学 (P)
(一)知识准备
直线的性质是
线段的性质是
平行线的判定
平行线的性质
(二)主要知识摘录:
公理:
定理:
证明:
(三)温馨提示:
在证明问题的过程中,需要一步一步的推理。摆条件时要用到“因为”,得结论时要用到“所以”。符合“∵”读作“因为”,符合“∴”读作“所以”
(四)尝试练习
在下列各题的括号内,填上推理的依据:
1. 已知:如图,点B、A、E在一条直线上,∠1=∠B. E
2.
求证: ∠C=∠2.
证明 ∵∠1=∠B,
( ) D A
∴ AD∥BC. ( )
∴∠C=∠2 . (
B C
2.已知:如图,∠1=∠2 。求证:AB∥ CD。 E
证明: ∵∠1=∠2,( ) B A 又 ∵∠2=∠3,( )
∴∠1=∠3。( ) C D
∴ AB∥CD. ( )
F
※合作交流
范例 (文字命题) c
证明:内错角相等,两直线平行。
a
(1)转化为几何语言
已知:如图,直线c与直线a、b相交, b
且∠1=∠2。 求证:a∥b.
(2)结合几何语言,作出图形(如右上图).
(3)写出推理过程:
证明:∵∠1=∠2,( 已知 )
又 ∵∠1=∠3,(对顶角相等)
∴∠2=∠3。(等式性质)
∴ a∥b. ( 同位角相等,两直线平行)
注意: 证明是由条件(已知)出发,经过一步一步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.证明中的每一步都要有根据,不能想当然.根据的来源,可以是已知条件,也可以是定义、公理、已学过的定理.
小组交流:
证明: 同旁内角互补,两直线平行.(已转化为几何语言,继续完成作图和证明)
已知:如图,直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180. 求证: a∥b .
师生合作交流:
已知:如图, ∠AOB+∠BOC=180,OE平分∠AOB ,
F
OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF. B
E
A O C
练一练:
补充完成下列两题的证明,并填上推理的依据.
1.已知:如图,AB∥CD,AD∥BC。求证:∠A=∠C.
证明:∵AB∥CD(
)
∴∠A+∠D=180( ) A D
∵AD∥BC(
)
∴∠C+∠D=180( )B C
∴∠A+∠D=∠C+∠D( )
∴∠A=∠C( )
2.已知:如图, DC∥AB,DF平分∠CDB,BE平分∠ABD.
求证:∠1=∠2。 D C
证明: F
∵DC∥AB(
) E
∴∠ABD=∠CDB( )
∵DF平分∠CDB, BE平分∠ABD( ) A B
∴∠1 =∠ ,∠1 =∠ ( )
∴∠1=∠2( )
小结:
1.定义命题公理定理的概念是如何确定的?有何异同点?
2.什么叫证明?如何进行推理以及表达?你有什么想法?
3.你是否总结出了一些证明的常规思路?
※巩固与拓展
1.如图,已知∠1=∠2, ∠1+∠3=180, 补充下列推理依据. d
∵∠1 =∠2, ( ) a
∴ ∥ ,( )
∵∠1+∠3=180 , ( ) b
∴ ∥ ,( )
∴ ∥ .( ) c
2.如图下列推理中,错误的是( )
A. ∵∠ADE =∠C, ∴ AD ∥ BC E
B. ∵∠3 =∠2, ∴ AD ∥ BC A D
C. ∠ADE=∠A, ∴ AB ∥ DC
D. ∠1=∠4, ∴ AD ∥ BC
B C
3.如图,如果∠D =∠EFC,那么(
) A
D
A. AD ∥ BC E F
B. AB∥ DC B
C
C. EF ∥ BC
D. AD ∥ EF
4.证明下列各题:
(1)已知:如图, ∠A+∠B=180. (2)已知;如图,AB⊥CD.
求证: ∠C+∠D=180. 求证: ∠1 =∠2
A
D A
B C C B
D
(1)
(2)
【课后反思】
教师反思
学生反思