内容摘要：

初中生由于受年龄和身心发展的制约.学生的思维正由经验性思维向理论性思维转变,在数学学习上出现了一种认识问题肤浅、偏面、不周密，表现在解题上常出现多解、漏解、误解，这种思维严谨性失缺，有的来自于我们教学中的疏漏，而更多的则是来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式，因此，研究初中学生思维严谨性失缺对于增强初中数学教学的针对性和培养学生思维的严密性，形成良好的思维品质都具有十分重要的意义。

关键词：

课堂教学 、  思维严谨性、 教学实践

一、思维严谨性失缺的具体表现

初中学生思维严谨性失缺的原因不尽相同，作为主体学生思维习惯、方法也都有所区别，所以，初中学生思维严谨性失缺的表现各异，具体的有以下表现。

1、对数学概念缺乏本质属性的认识。

学生在学习过程中对一些数学概念或原理没有深入理解，不能脱离表象而形成抽象概念，自然难以把握概念的本质属性。

例如：函数y=(k>0)的图象上有点A（x₁,y₁）, B（x₂,y₂）, C（x₃,y₃）,已知x₁ 2 <0 3 ，试比较y₁ ，y₂ ，y₃ 的大小（沪科版九年级上43页）。许多学生仅由x₁ 2 3，认为这个函数随x的增大而减小，得y₁ 〉y₂ 〉y₃，这显然是错误的，其错误根源是对反比例函数的性质：“当k>0时， 在每一个象限内，y随x的增大而减小。”没有理解透彻，这就是学生对基本感念的理解不透而导致的，正确答案应是 y₃〉y₁〉y₂。

2、忽视隐含条件

数学中的定义、公式、法则等有其成立的条件，解题中由于学生思考问题不深入，容易忽视这些条件，而导致解题错误。例如：已知a、b、c为非零实数，且满足则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定经过（      ）

A.第一、二、三象限  B.第二、四象限     C.第一象限       D.第二象限

错解 ： 因为a、b、c为非零实数，且满足，由等比性质 ，得k=2,此时一次函数的解析式为y=2x+3,其图象经过一、二、三象限，故选A。

分析：在运用等比性质时应注意它的使用条件且a+b+c≠0,上述解答忽视了a+b+c=0的情形，当a+b+c=0时，k=-1,此时一次函数解析式为y=x,其图象经过二、四象限，综合上述两种情形则图象一定经过第二象限，故正确答案是（D）

3、缺乏数形结合的数学思想

数形结合使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来。数形结合又是一种重要的数学思想方法，初中教材中的“数轴”、“绝对值”、“平面直角坐标系”、“函数及其图象”、“直线与圆、圆与圆的位置关系” 等章节的学习都需要重视数形结合的思想，但初中生在解题时，往往缺乏这种意识或意识不强。 例如：已知P是半径为5的圆O内一点，且OP=3，在过点P的所有弦中，弦长为整数的弦的条数是（     ）条。

大部分学生在解题时都个算出过点P的最短弦长为8，最长弦长为10，从数的角度知道弦的长度分别为8、9、10共有三条，而误选三条，而从形角度考虑到长度为9的弦长对称地有两条，正确答案是有4条。产生这一错误的根源 在于学生没有把数形有机地结合起来。

4、受思维定势的影响

思维定势就是用某种固定的思维模式去分析解决问题，学生由于经常接触同一类问题或模型，往往会形成一种习惯性思维，这会将学生的思维束缚在一个狭小的范围内而造成消极作用，当题中的条件改变时，他们往往不去认真分析题设与条件的差异，而是按习惯性的思路、方法求解。

例如：下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅图案（图2）（图中折扇已重叠）则梅花图案中 五角星的5锐角均为（    ）（06年安徽中考题）

A 36 ⁰     B  42 ⁰    C   45⁰    D   48⁰

不少学生看到这一题未曾思考，仅凭直觉认为五角星的5锐角均为36⁰ 而选（A）， 而此“五角星”中的每个锐角为48⁰ 。

5、缺乏全面、细致的思维品质

例.：要使关于x的方程的解为负数，求m的取值范围。

错解 ：去分母整理，得x= ∵此方程的解为负数，∴x<0即<0, ∴m>-1∴m的取值范围是m>-1

分析 很多学生没有注意方程的增根 x=-2,在负数的范围内，即当x=-2时，m=3,所以正确 解为m>-1且m≠3.

二、教师如何应对学生的思维严谨性失缺

针对学生思维严谨性失缺的情况，作为教师不仅要有充分的认识，还应制定切实有效的应对措施，经过多年的教学实践，我具体采取了以下几种做法。

1、加强概念教学，准确把握概念的内涵和外延。

概念是思维的基础，又是思维的结果，在概念的教学过程中，要注意：①让学生理解定义的合理性和必要性；②了解概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③加强对概念的巩固训练，对易错的地方呈现正误辨析，让学生在变式和比较中掌握概念；④让学生建立错题档案，收集和整理学习中出现的错误，并在学习小组内讨论交流，切实有效地防止错误的有效发生。

2、加强学生的思维训练，培养学生的正确思维方式。

在教学中，教师不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也是教学中的一部分，教师应教给学生分析问题的基本方法，培育学生的正确思维方式，分析问题时要由表及里，由此及彼，学会举一反三。习题教学中要把解题思路展示给学生，暴露思维的全过程，不仅要让学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么这样做，是什么促使你这样做这样想？有意按照学生常见多发的歧路适当出错，把学生的错误暴露出来，设置疑难，展开讨论，促进学生思考，使学生分清错误类型，搞清问题所在；在学生练习中，要引导学生认真审题，细致观察，挖掘题中隐含条件，培养学生解题后反思的好习惯，久而久之，学生就会透过现象看本质，抓住解决问题的关键，学会全面地思考问题，养成追根求源的好习惯；让学生经历发现问题和解决问题的过程，总结学习中运用了那些基本的思想方法、技能和技巧，它们的合理性在哪里，有没有更好的方法，学习中走过哪些弯路，犯过哪些错误，原因何在。此外，还应该加强分析、综合、类比等方法的训练，提高学生的逻辑思维能力；通过对解错漏题的剖析，提高辨析能力。通过一题多解的训练，提高学生的发散思维能力，只有这样，才能消除思维定势在解题中的消极影响。

3、加强数学思想方法的教学，注重数学知识的应用。

初中数学的基础知识，主要是概念、法则、性质、公式、定理以及由其内容所反映的数学思想和方法，要特别重视数学中的基本数学思想，如：换元、消元、降次、函数、化归等数学思想，因为它们是基础知识的灵魂。教学中教师要认真分析教材内容，挖掘其间的数学思想方法，把它们落实到学习和应用数学的思维活动中，通过摸索、实践、创新、深化、完善，真正使数学思想方法成为学生化知识为能力的纽带，培养学生良好的数学素养。教学中，要创设问题情景，让学生在探索延伸问题和研究问题的过程中学习和理解数学，让学生学会从数学的角度看待生产和生活中现象和问题，运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的策略，只有这样才能激发学生学习数学和应用数学的意识，也才能促进学生全面、持续和谐的发展。