如何提高小学生“分数除法”的计算能力

  合肥市临泉路第一小学 胡凤  

摘要：分数除法的计算对小学生来说是一个难点，结合自己的教学实例，笔者认为教师在教学中可以通过激起学生的学习兴趣、讲清算理、鼓励学生在计算中质疑和思考、鼓励学生自主计算方法等方法帮助学生提高分数除法的计算能力。

“分数除法”是苏教版六年级上册第四单元的内容。它是分数乘法的逆运算；当然也是在分数乘法和整数及小数除法的基础上学习的，为后面学习比例、分数的混合运算和百分数奠定了基础。

关于除法的计算方法，学生具有一定的经验。然而分数除法的计算对学生依然是个难点。整数和小数的计算方法似乎不能直接迁移到分数除法计算上。我个人觉得最具启发性的迁移是“转化”的数学思想（化未知为已知）。为提高小学生的分数除法计算能力，结合自己在分数除法计算教学中的教学案例，分享一些体会和感悟。

一、激起学生学习分数除法的兴趣

【教学片段】教师先出示准备题：

（1）量杯里有800毫升的果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少毫升？

（2）量杯里有800毫升的果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

接着，教师进行开放式教学，引导学生改编题目。

师：如果不改变第（2）题的题意，可以怎么改编题目呢？

生: 量杯里有0.8升的果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

师：你真厉害！同学们能解决他改编的题目吗？

生：能。0.8÷2=0.4(升)。

师：那还有其他的改编方法吗？

生：量杯里有 EQ \F(4,5) 升的果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

师：这次你们有办法解决这个问题吗？请独立思考，再小组交流。

【分析】：通过对（1）、（2）的分析和比较重在让学生体会整数除法的意义和培养学生审题和计算的良好习惯。接着教师引导学生在不改变第（2）题题意的情况下，改编题目并进行解答。这一设计不仅让学生体会了分数与小数、整数的潜在联系，更激起学生的好奇心，使相对枯燥的分数除法的学习变得生动、有趣起来，有了一个良好学习分数除法的开端。

二、讲清算理，为正确计算提供依据。

   理解算理，培养学生的创新意识是提高学生分数除法运算能力的关键。学生学习了“分数除以整数”和“整数除以分数”，在学习分数除以分数时，学生形成了猜想：用被除数乘除数的倒数。为了验证猜想（ EQ \F(9,10)  ÷ EQ \F(3,10)  =3 ）是否正确，教师为学生留出足够的探索交流时间，并请汇报成果的学生为大家讲清算理。

学生交流汇报的成果：

（1）画图法（线段图），体现出数形结合方法。

（2）化成小数计算： EQ \F(9,10) 9/10  =0.9， EQ \F(3,10)  =0.3,0.9÷0.3=3，所以 EQ \F(9,10) ÷ EQ \F(3,10) =3。

（3）单位换算： EQ \F(9,10) 升=900毫升， EQ \F(3,10) 升 =300毫升，900÷300=3，所以 EQ \F(9,10) ÷ EQ \F(3,10) =3。

（4）结合分数单位： EQ \F(9,10) 里有（9）个 EQ \F(1,10) ， EQ \F(3,10) 里有（3）个 EQ \F(1,10) ，9÷3=3，所以 EQ \F(9,10)  ÷ EQ \F(3,10)  =3。

（5）商不变的规律：（ EQ \F(9,10)  ×10） ÷ （ EQ \F(3,10)  ×10） =（9÷3）=3。

师小结：上述几种方法，都证明了我们的猜想是正确的，说明分数除以分数，也可以用被除数乘除数的倒数来计算。

最后教师根据商不变的规律，把除数化为1的方法来补充说明加深学生对算理的理解。

EQ \F(9,10)  ÷ EQ \F(3,10) =（ EQ \F(9,10) × EQ \F(10,3) ）÷（ EQ \F(3,10) × EQ \F(10,3) ）

=（ EQ \F(9,10) × EQ \F(10,3) ）÷ 1

= EQ \F(9,10) × EQ \F(10,3) 。

三、鼓励学生在计算中质疑和思考

【教学片段】教师在让学生完成试一试（如果把 EQ \F(4,5) 升的果汁，平均分给3个小朋友喝，每人可以喝多少升？）时，听到学生质疑的声音。

生：老师， EQ \F(4,5) ÷3 = EQ \F(4÷3,5)  ,这里4÷3除不尽怎么办？

师：是啊，4不能被3整除，那该怎么办呢？

生：我们可以这样算， EQ \F(4,5) ÷3= EQ \F(4,5) × EQ \F(1,3)  = EQ \F(4,15)  。

师：同意吗？谁愿意说说你的思路？

生：4不能被3整除，我想把 EQ \F(4,5) 的分子变成4和3 的最小公倍数，再除以3不就可以了吗？

师：有些道理。如果 EQ \F(4,5) 分子变，那分母要不要变呢？如果变，该怎么变？有什么依据？

生：如果 EQ \F(4,5) 分子变，分母也要变。依据分数的基本性质，

EQ \F(4,5) ÷3 = EQ \F(4×3,5×3) ÷ 3 = EQ \F(12÷3,15) = EQ \F(4,15)   。

师：比较这两种计算方法，你有没有想说的？

【分析】：学生质疑点往往是学生认知冲突点，学生知识的生成点。面对学生在计算中遇到的困惑，教师应引导学生思考和交流来消除学生疑惑。最后教师及时对两种方法的比较鼓励学生发现最优的计算方法。这里更多的体现出数学计算需要学生积极进行数学思维。

四、鼓励学生自主总结计算方法

在学习“分数除以整数”和“整数除以分数”时，引导学生观察并发现其中的运算规律，鼓励学生自主总结计算方法并进行交流。

例如：学生总结分数除以整数的计算方法

生1：分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

生2：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

生3：分数除以整数，除号变乘号，整数变（它的）倒数，结果是最简（分数）。

【分析】：学生用自己的语言和理解水平来总结计算方法，有的语言简洁，有的像歌谣。虽然有些语言不是严格的数学语言，然而这比老师直接告诉他们除法计算的方法对他们来说更实用。

五、培养学生细心计算和规范解题好习惯。

理解算理很重要，而面对各种梯度的练习题时，学生不免会出现混淆和看错数字的时候，这只有培养学生认真和细心的好习惯。 

【教学片段】例：解方程    7x= EQ \F(1,7)

（生板演）解：7x= EQ \F(1,7) ÷7

x= 7× EQ \F(1,7)

x= 1

生1：他的思路错了，不应该是7x= EQ \F(1,7) ÷7，而应是x= EQ \F(1,7) ÷7。

师：为什么？

生1：在7x= EQ \F(1,7) 里，7是一个乘数， EQ \F(1,7) 是积。已知积和一个乘数，求x，应该是积除以这个乘数。

师：你们同意吗？还有没有其他的理解方法呢？

生2：根据等式的基本性质2。

师：生1，你听明白了吗？如果明白了，请改过来。除了x= EQ \F(1,7) ÷7，其他的计算过程，你们都同意？。

【分析】：为了体现规范解题的好习惯，教师需要示范，更需要请学生上台板演，从学生的解题中发现闪光点和教学的生成点，鼓励其他学生从解题的思路、方法、格式等方面进行评价和反思。学生只有在进行数学思考的基础上才能对他人的作品进行评价和反思，这是教师评价所不能替代的。

总之，计算教学是一个长期复杂的教学过程，要提高学生的计算能力确实不是一朝一夕的事，然而让学生主动进行数学思考，培养创新意识是优化课堂教学，提高运算能力关键。正如赞可夫所说：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，触及学生的心理需要，这种教学法就会变的高度有效。”积极的兴趣情感交流是人们认识活动的内驱力，只有为学生创造一种乐学的环境，学生才能充满信心，积极学习，才能愉快地参与到知识形成的过程中去。只有这样，枯燥的计算教学才会变得生动有趣，学生也才会学得津津有味。

参考文献：

【1】   《数学课程标准》（2011）【J】. 北京师范大学出版社    

【2】   《数学教师教学用书》（五年级下册）【J】.  江苏教育出版社

【3】   计算教学中的创新思维培养---对“分数除法”教学思考. 《小学数学教学》（2013年第12期）

【4】   《小学数学学习策略方法教学问题音段与导引》【J】.东北师范大学出版社   焦肖燕主编

【5】   关注生活情境“背后”的数学本质. 《小数数学教学设计》（2013年第410期）