例谈代数式求值的类型与方法
贾功平
（六安市霍邱县第二中学，hqjgp66@）
摘 要：本文通过具体例子介绍了代数式求值问题的类型和方法，实用性强，能有效地帮助学生应对此类问题。
关键词：直接代入；整体代入；化简变形
引 言：本文通过具体例子将向读者介绍代数式求值的类型与方法，具有针对性，实用性。
代数式求值，不仅是只求代数式的值，同时还涉及对代数式进行化简和变形，数的各种运算，还要涉及到多项式的因式分解以及方程（组）、不等式（组）等相关知识，综合性较强，灵活性较高。因此，在初中数学各种考试（包括中考）中经常出现，所以同学们要熟悉各种类型的代数式求值的类型，灵活掌握代数式求值的方法。本文就是通过举例说明代数式求值的类型与方法，希望对同学们的学习有所帮助。
求代数式的值的问题可以分为两大类：一、已知代数式里字母的值，求代数式的值；二、根据题目中的关系式，求代数式的值。不论哪种类型，在求代数式的值时，都要先代替，后计算出结果。但是，由于题型不同，方法页不尽相同，常常需要先化简，再代入，最后计算出结果。下面从近几年的全国各地的中考试题中列举例子说明求代数式值得方法与技巧，以及注意事项。
一、已知代数式里字母的值，求代数式的值
此种类型是题目中已经给出字母的值，要求代数式的值。又分两种情况：
（1）当所求代数式能化简的，通常将代数式先化简，然后再代入字母的值进行计算。
例1．先化简，再求值：，其中
，。
【分析】此类问题，不仅是代数式求值问题，还考查学生的整式运算（包括乘法公式）等。有的学生往往不化简就直接代入计算，造成失分。
【解】。
当，时，原式。
（2）若所给字母的值比较复杂，可以将字母的值化简后代入代数式中求值。
例2．已知，求代数式的值。
【分析】本题不仅仅求代数式的值，同时需要学生熟练进行分式的运算，二次根式的化简等。
【解】
因为，所以
原式。
（3）若所给字母的值含有二次根式，将条件变形后代入代数式中求值。
例3．已知，求代数式的值。
【分析】如果把x的值直接代入代数式中计算比较麻烦，可对进行变形。
【解】因为，所以，，两边平方得，即。
故。
二、根据题目中的关系式，求代数式的值
此种类型是，条件中没有直接给出字母的值，而是给出代数式中字母所具有的关系式，我们需要根据题目中的关系式求出字母的值，或将代数式进行化简变形，出现与条件有关的式子，然后利用整体代入求值。
（1）由已知关系式可求出字母的值。
例4．已知实数x，y满足，求代数式的值。
【分析】本题根据非负数的性质，得到方程组，解出x，y的值，再代入所求代数式中，即可求得代数式的值。
【解】根据题意，得，解得。
当。
例5．已知实数x，y满足，求的值。
【分析】本题根据二次根式的意义，得到不等式组，解得，即。然后再代入求值。
（2）由已知关系式变形或将所求代数式变形后再代入求值，这种类型又分下面几种情形。
①利用因式分解变形。
例6．已知，求代数式的值。
【分析】由可得，即。然后再将代数式变形，利用整体思想。
【解】由可得，即。
。
例7．已知，，求的值。
【分析】由得，所以，解得。
②通过约分求值。
例8．已知非0实数x，y，z满足，求代数式的值。
【分析】由条件，解得。代入中，得
。
此题虽然不知x，y，z的值，但可用含z的代数式表示x，y，然后代入代数式中，通过约分求得结果。
例9．已知，求的值。
【分析】将变形，得，再将所求代数式变形
，在整体代入求值。
③利用一元二次方程的根与系数关系求代数式的值。
例10．设一元二次方程的两根为p，q，求的值。
【分析】根据一元二次方程的根与系数关系可得，然后将代数式变形，即可求值。
例11．若，，且a≠b，求的值。
【分析】已知条件，可以把a，b看作一元二次方程的两个实数根，所以，。而，然后整体代入求值。
④将已知关系式作为整体代入求值。
例12．已知，，求的值。
【分析】由，，得。而代数式变形
，然后整体代入求值。
代数式求值问题，能够综合考查学生的代数知识，只要平时善于积累，知识运用熟练，选择简便合适的方法，就鞥达到事半功倍之效果。
（说明：因文中有很多数学共符号无法正确显示，请下载附件原文阅读！）
