纵观近几年高考，中外优秀的数学文化已成为高考数学命题的重要素材之一，命题者常常结合统计、函数、数列、立体几何、算法等内容，通过创设新的情境、改变设问方式，选取适合的知识内容等多种方法渗透中外优秀的数学文化.以数学文化为背景的问题，不仅让人耳目一新，同时它也使考生们受困于背景陌生，阅读受阻，使思路无法打开. 随着高考改革的深入，命题者仍会适当加大对中国传统文化进行考查的内容，如将四大发明、勾股定理等所代表的中国古代科技文明作为试题背景材料，遵循继承、弘扬、创新的发展路径，注重传统文化在现实中的创造性转化和创新性发展，体 现中国传统科技文化对人类发展和社会进步的贡献，践行社会主义核心价值观.

1．(2019·呼和浩特二模)瑞士著名数学家欧拉发现公式e^ix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当x＝π时，e^iπ＋1＝0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，eⁱ表示的复数在复平面中位于( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

A [根据欧拉公式e^ix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)，

得eⁱ＝cos 1＋isin 1，

它在复平面内对应的点为(cos 1，sin 1)，且sin 1＞0(cos 1＞0)，

所以位于第一象限．故选A.]

2．(2019·黄山三模)《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为a_n，则a₁＝( )

A．23   B．32

C．35   D．38

C [由题意可知年龄构成的数列为等差数列，其公差为－3，则9a₁＋2(9×8)×(－3)＝207，解得a₁＝35，故选C.]

3．中华文化博大精深，我国古代算书《周髀算经》中介绍了用统计概率得到圆周率π的近似值的方法．古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币(如图1)做统计，现将其抽象成如图2所示的图形，其中圆的半径为2 cm，正方形的边长为1 cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是p，则圆周率π的近似值为( )

            图1 图2

A.4(1－p)(1)   B.1－p(1)

C.1－4p(1)   D.1－p(4)

A [圆形钱币的半径为2 cm，面积为S_圆＝π·2²＝4π；

正方形边长为1 cm，面积为S_正方形＝1²＝1.

在圆形内随机取一点，此点取自黑色部分的概率是p＝S圆(S圆－S正方形)＝1－4π(1)，则π＝4(1－p)(1).故选A.]