【摘要】新的课程理念告诉我们：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学实验为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习机会。运用数学实验开展教学是提高数学课堂有效性的一条全新的思路。本文拟从数学实验教学的实施背景、基本类型及运用等方面谈一些粗浅的看法。

【关键词】数学实验教学  基本类型   创新思维    应用意识 

谈起实验，人们往往联想到“物理实验”，“化学实验”。 说到数学实验，人们都会表现出茫然和困惑。在人们的印象中，数学是一门纯理论的科学，是一个离现实生活很远，深奥难懂，令人望而生畏的“幽灵”，很少有人做过“数学实验”。

数学教育家G·波利亚曾指出：“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨的科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来却像一门实验性的归纳科学。” 可见，数学教学既要充分体现数学的抽象化的一面，又要重视数学创造过程中的具体化的一面。在实施新课程改革的今天，我们更应关注后者。

一、数学实验教学的实施背景

过去学生的数学活动大多表现为以归纳和演绎为特征的思维活动，简约了数学的发现过程。传统数学教学常常把数学过分形式化，忽视了探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的发展。数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。信息技术与数学课程的整合，更为数学实验教学开辟了无限广泛的前景。

根据初中生的心理特征，他们喜欢动手操作，喜欢把新的数学知识跟现实生活、自己的经验联系起来，喜欢富有挑战性、新颖性、开放性的问题，笔者在教学实践中发现：在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径。

二、数学实验教学的基本类型

数学实验与物理、化学实验、生物实验相比，不仅需要动手，更需要动脑，思维量大是数学实验的基本特征，根据实验教学的实践和探索，初中数学常见的实验教学大致可以归纳为以下三种形式：

（一）、操作型数学实验教学

    操作型数学实验教学是通过创设问题情境，对一些工具、材料的动手操作，引导学生自主探索数学知识、检验数学结论(或假设)的教学活动。这种实验教学常用于与几何图形相关知识、定理、公式的探求或验证。操作型实验教学的一般步骤是：教师提出问题→学生实验→观察分析→猜想结论→交流校正→验证或证明。

    （二）、思维型数学实验教学 

   思维型是按照真实实验方式展开的一种复杂的思维活动．思维型数学实验教学是指通过对数学对象的不同变化形态的展示，创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论(或假设)的教学活动。

（三）、多媒体模拟实验教学

 多媒体模拟实验教学指借助于计算机的快速运算功能和图处理能力，模拟再现问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动。计算机多媒体技术能为教学活动提供并展示各种所需的图文资料，创设、模拟各种与教学内容相适应的情境，为抽象的数学思维提供了直观模型，为学生的学习和发展提供了丰富多彩的学习情境和有力的学习工具。

三、数学实验教学的作用

（一）、依托数学实验教学，加深学生对概念的理解

通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了。列夫托尔斯泰曾说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。

案例1：无理数的概念教学

1、实验准备：课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器。

实验要求：1、让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；

2、利用计算器探求的小数部分。

实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此直接提出富有挑战性的数学问题“拼得的正方形的面积是多少？”“它的边长是多少？”“估计的值在哪两个整数之间？”“能用分数表示吗？”引导学生进行数学实验与探索，发展抽象思维能力．在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数——点出概念“无理数”。

实验结果：拼图对学生来说易如反掌，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图是：

因为已经学习了算术平方根的概念，学生马上就说出了大正方形的边长是。但接下去的“用计算器探求的小数部分”就有点困难了，教师提示：（1）输入大于1小于2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2） 我们能否找到一个有限的小数,使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142…出现循环,那你认为在省略号的背后, 有没有可能出现循环?从而引导学生体验到：事实上, =1.4142…是一个无限不循环的小数。

在动手操作实验和展示结果的过程中，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，当然加深了学生对概念的理解。

（二）、运用数学实验教学，培养学生发现数学规律的能力

数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。传统数学课堂教学压缩了学习知识的思维过程，往往造成感知与概括之间的思维断层，既无法保证教学质量，更不可能发展学生的学习策略。新理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学规律，从而理解更深刻。

案例2：浙江版初中数学七年级上册教材51页“探究活动”：

1、 一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？

2、 将这张纸按图2-12的方法（图略）连续对折6次，这时它的厚度是多少？

3、 假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案。你的猜想符合实际问题吗？

实验准备：全班每四人一组，每人准备一张A4型号白纸。

实验要求：让学生将手中的纸按要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，计算出它的高度，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题。

实验结果：问题1学生很快就解决了。解决问题2时，学生列出了这样一份表格： 

学生动手操作，找到规律，很快就解决了问题3。 

（三）、通过数学实验教学，提高学生的创新思维能力

学生的创新思维往往来自与学习过程中的思维“偏差”和好奇心。学生在传统的教学模式中，往往表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少。而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果。

案例3：在上一案例教学时，有一次，一个学生问：“我第7次折就折不起来了，纸这么小，要折到人这么高，该怎么折？”马上有很多学生也积极响应了这一疑问，也有学生说拿很大的纸就能折很多层。学生忽视了题中的“假设”，一个虚拟的问题变成了棘手的课堂突发事件。怎么办？

我马上让学生再用练习本的纸做折纸实验：四人分别用（1）练习本大小的纸（2）练习本一半大小的纸（3）练习本四分之一大小的纸（4）两张练习本大小的纸对折，看各自最多能对折多少次？

实验结果显示：按题中的方法对折，不论纸张大小，第6次对折都能完成，小的纸张第7次对折就比较勉强，第八次对折就难以完成了；大的纸可对折7次，第八次就难以完成，超过8次是不可能的。

教师趁机提问：一张纸对折了7次后，厚度是原来的多少？而宽度又是原来的多少？

学生再次实验后得出：一张纸对折了7次后，厚度是原来的128倍，而宽度则是原来的，这样就接近了可以对折的极限。

课堂实验后，我又布置了课外实验：找你认为很薄的纸和很大的纸，再做对折实验，探究纸张对折的极限。

实践证明：学生在思维“偏差”的引导下动手实验，学到了教材上学不到的知识，使学生通过学数学而变得聪明起来。

（四）、利用数学实验教学，深化学生的数学应用意识

应用数学知识解决实际问题,是数学教学的出发点和归宿。发展学生的应用意识是数学教学的重要目标之一。 通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。

案例4：学校每年要举行运动会，运动会后，我结合“一元一次方程的应用”一节内容编了这样一组应用题，作为拓展训练：

1、在校运会1500m长跑运动场上，起跑5分钟后，甲运动员比乙运动员多跑了一圈（假设本校操场一圈为200 m），假设两人的速度不变，甲比乙早多少时间到达终点？此时乙离终点还有多少米？

2、在3000m长跑比赛中，运动员乙的速度是每分钟80米，运动员甲的速度是乙的倍，现在甲在乙的前方50米处，问：几分钟后甲乙两人相遇？他们会第二次相遇吗？全程比赛中他们一共有几次相遇？

表面上题目是行程问题中的“相遇”题型，学生根据与实际生活相联系，分析出实际上是“追及”题型的应用题。 这些应用到的数学知识虽简单，但与实际生活紧密联系的却并不多，通过实验，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。这样不仅能够激发学生学习数学的兴趣，还能激励学生多把数学知识应用于生活。

学生在实验情境中的“做”中学，对知识形成过程，对问题发现、解决、引伸、变换等过程的实验模拟和探索，这种实验式的教和学拓宽了学生的思维活动空间，使他们的思维更有深刻性和批判性。同时，它不仅仅关心学习者“知道了多少”，更关心学习者“知道了什么”、“怎样知道的”。它追求的不仅仅是解决了数学问题，更重要的是理解、发现和创造，是解决问题的数学精神和乐趣。这是一种新的求实精神，因而它更多的是对传统数学教学的矫正，至少也是一种有益的补充。 伴随着CAI技术的日新月异，数学实验的教学内容将逐渐增加，实验素材库将不断壮大，实验技术将更为先进与精巧，因而数学实验的教学思想和模式将具有更为广阔的天地、更为重大的作为。

在数学教学中让学生动手做数学实验，能有效激发学生用数学的眼光探索数学的新知识。让我们在教学中巧借实验这一“东风”，更好、更快地推动数学教学这艘大船前进！

参考文献：

1、《浅谈新课标下如何引导和培养学生提出数学问题》，陈志明，《中学数学教育》2005.11

2、《对数学实验教学的理解》林光来，浙江教育网。

3、《新理念下数学实验教学的作用及优化策略初探》，李莉，中学学科网。

4、《初中数学教学中数学实验的探索》   胡敬民、林金云  

5、《“数学实验”教学初探》   中学数学教学参考  徐江培2005-1-2

6、《数学新课程标准解读》   北京师范大学出版社