把握数学概念教学核心，生成可操作资源

张家付 

（六安市霍邱县城西湖乡中心小学，1761947053@）

摘  要：小学生数学概念的学习是需要在学生的经验基础和现实生活中去感受与认知，好的学习策略对教与学成败的影响非常关键，我们应该从教育学和心理学方面了解概念的含义，掌握概念学习的特点，在实践中不断探索和突破，直到找到自己的教学方法。

关键词：概念学习，数学，面积，探索、抽象。

引  言：儿童学习事物的概念是来自不断在现实生活中接触各种事物的总和。词语和数学符号等是用来描述或标记概念的，概念需要学习。儿童从一出生就开始学习概念，语言的学习和标记概念的符号总是落后于概念本身的学习，所以学生必须通过从具体经验中抽象出概念来学习早期的数学知识。

数学概念是“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验）教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的保证。学生正确、清晰、完整地掌握数学概念，是掌握数学知识的基础。如果学生对概念不明确，也会影响学生的学习兴趣和学习效果。数学教学中，要把概念教学放到首要位置高度。因为小学生在数学学习概念中，由于他们年龄较小，认知力度薄弱，生活经验欠缺，抽象思维能力还没有达到成熟水平，所以对概念理解起来有一定的困难。因此我们教师在进行有关概念的教学过程时，一定要从小学生年龄现实和兴趣出发，这样才会收到事半功倍的教学效果。

下面尝试以北师大版三年级数学下册“什么是面积”这节教学为例，探讨如何有效开展数学概念教学。

一、把握起点，在生活中感知概念

《数学课程标准（2011年版）》强调：“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。”因为概念对低年级学生来说比较抽象枯燥，所以在数学概念教学中，概念的引入第一步要建立数学活动，应地制宜地创设既现实又有吸引力的学习情境。而创设的自然情境，一定要让纯粹的数学知识概念与学生的日常实际生活相联系，在情境中和创设中平稳过渡到感念的抽象层次上。这样的教学方法可起到意想不到的效果，更会引导学生加深知识印象变地深刻，同时产生积极主动的动机意识，激发学生对于生活和数学的探索，大大提高学生的数学兴趣和数学学习效果。

【教学片段1】导入新课，动手操作实践中感悟“面积”。

图1                         图2                             图3   

师出示：1元与1角的硬币，老师的手掌和学生的手掌，作业本、树叶等。

师：请孩子们观察一下，告诉大家，你发现了什么？这是物体的周长吗？它和周长有关系吗？区别在哪里呢？

生：通过看一看、摸一摸、说一说，初步感受生活中各种物体的表面范围，形成直观表象，为下步形成抽象概念做好铺垫。

上述教学片段中，教师从现实场景中和学生互动展示出硬币、树叶、手掌，这样的问题导入，起点低，给学生营造了安全宽松的课堂活动氛围。周长的概念学生已经感知过，那如何将它与面积概念区分开来，也是概念学习的难度之一，因为从初级概念上来看，它们没有显著的区别，这就需要我们教师在实际教学中，要有可行的操作方案去执行。这是每一个概念学习开始所经历的困难，所以从学生的经验和身边入手，是数学概念学习的外在基础。初级的感念建立于感知的经验上：看、触、听、闻、尝等。这样能让学生积极参与到学习中，教师能够有意识的引导学生去初步感受面的概念。

二、想象归纳，在思辨中建构概念

数学感念是抽象的，而小学生的思维却多以具体形象思维为主，两者之间的形成冲突，使得数学概念的学习成为教学难点。对概念的认知，学生认知起来是模糊的，不深刻的。因此需要把学生置于知识发现的情景中，让学生在想象、归纳、思辨中经历概念的形成过程，建构概念的认知。

【教学片段2】探究“面积”的概念

师：我们刚才摸到的都是物体的什么呢？

生：物体的表面。

引导学生再从生活中体会更多的物体表面。

师：你能将下面的图形全部涂满你喜欢的颜色吗？

图4                    图5                      图6

学生动手去做一做。

师：刚才你们涂的部分，你能帮起个统一的名称吗？

小结：这就是物体表面的大小也就是它们的面积。

图7                       图8

师：这样的图形有面积吗？你是怎么想的？

总结：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

师:为什么是封闭图形呢?

把抽象的概念与生活中具体的事例联系起来，加深对面积的理解。然后再由实际生活中物体的表面逐步过渡、抽象到封闭图形的大小，让学生认识封闭图形的面积，学生在不知不觉中理解了面积的含义。

概念的学习是有一定集合范围的，超过这一范围就是另一个概念含义。因此，面积概念的学习一定要让学生感受到封闭图形才是根本。引导学生把大量感性材料，加以分析综合，抽象概括抛弃事物非本质东西，抓住事物的本质特征，形成了面积概念。

学习的最好途径是自己去发现其中的本质，这对抽象的概念学习是非常必要的。在教学中通过大量的实物模型、动手操作、大胆想象、比较归纳等方式让学生经历概念的形成过程。上述教学片段中，教师利用了许多的身边实例，让学生经历对面积的概念的感知，是学生在大脑中构建出面积特征的表象。所以我们要在日常教学有关概念学习时，要大量引导孩子从身边实例出发，对概念的获取不能是冰冷的或者是纯抽象文字记忆，而是要让学生主动建构、独立思考、自主归纳后对概念的准确定位和合理把握。

三、比较操作，在探索中理解概念

在教学中要尽可能多地根据实际情况，创造条件让学生运用比较分析、动手操作等方式探索和理解概念的内涵。结合此例把学生的注意力引发到面上来，从学生熟悉的生活事物中引出对面的初步认识，激发学生的求知欲望，为探究新知做铺垫。可操作的数学活动，从学生已有的知识，经验，熟悉的生活场景在获得感性认识的基础上，建立面积的表象，抽象出面积的概念，发展学生的空间观念。

【教学片段3】活动中深化，比较面积的大小

1.初步感知面积有大小。（观察法）

PPT出示两个图形，让学生比较那个大？又比的是什么呢？（物体表面的大小）

                    图9                   图10     

 2.出示两张大小相近的纸，比较大小。（重叠法）

                                                   图11              图12

3.学习另一种比较面积的方法（数格子法）

出示两张背面画着相同方格的纸，让学生比较大小。

图13

通过玩游戏的形式，让学生明白用来数的格子一样大（标准一样）。

4、拿出小正方形，撕去一块放下面，问学生“面积变了吗？”让学生明白通过割补的方法可以比较面积的大小。（割补法）

小结:通过观察、操作与比较我们知道了物体表面有大有小。

上面的这些物体，它们不但自身的表面有大小，而且若把它们放在某一平面上，它们在平面上也会占据一定的地方，也就是说物体占有一定的面积。如课本放在桌子上，就占据桌面一部分的面积。同时好要让学生从物体的一个面开始，让学生认识到物体一个面的大小就是这个面的面积，在此基础上使学生意识到物体的表面有时是由多个面组成的。是面的概念延伸，高级的概念学习就是初级概念的组合。在数学里将简单概念构成新概念的过程会逐渐地变复杂，一旦基本的概念已经建立，那么抽象的水平就会很快地提高，抽象的感念建立在上一级抽象概念基础上而不是建立在新的感知经验上的。

所以概念学习过程是一个探索的过程，需要经过比较、分析、猜想、验证等思维活动来达到对概念的理解。面、面积、封闭图形，图形大小对学生来说，是否真正理解了其中的含义？教师要牢牢把握面积的概念的核心本质，通过引导学生比较物体表面的大小，既渗透了面积大小相对性的数学思想，为学生学习面积建立了感性认识，同时也体现了课堂教学中学生的主体地位。

四、巩固升华，在运用中反思概念

【教学片段4】练习应用。

师：在下面的方格里画3个面积是8个方格大小的图形。

图14

学生独立完成，教师指导。

师：我们已经学习和掌握了哪些图形：长方形、正方形、圆形、三角形、四边形等，你能说说它们的面积是什么吗？

延伸面积概念。将面积概念拓展到其他形状图形上，不仅可以起到巩固概念、深化概念的作用，而且还可以使学生形成正确的面积概念思维。面对数学概念，我们教师应当让学生学会数学思考，了解概念的产生、发展和形成的过程，在新的情境中使用不同的方式解释概念。面积概念是学生获得的初级概念，接下来我们还要进行概念的同化，这样可以扩大学习的认知面和提高学生的抽象归纳能力。在这一过程中，我们还能发现与找出对教、学、数学思考等方面的不足，为我们及时调整教学方法和策略提供了前进的参考。

数学概念是构成数学知识体系的一条条基础之石，也是数学认知结构的重要组成部分。小学生初步感知面积概念，因此在教学中，要淡化对概念字面的识记，把握概念的核心，激活学生的生活经验，把握概念的表述、交流、质疑贯穿数学概念的整个学习过程中，让学生在表述中不断思考，在想象比较、归纳分析中经历概念的形成过程，凸显概念的特征，在思辨、探索中深化理解概念的特征、本质与内涵。

参考文献 

[1]：教与学的新方法-数学，,北京师范大学出版社，2004，第46页。

[2]尹群娣：小学数学教育，辽宁教育杂志社，上半月。

[3]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012。

[4]杨世名：浅谈在小学数学教学中如何实施概念教学，考试周刊，2019-08-22。

[5]]王艳：史论概念的教学研究——以高中历史人民版必修Ⅰ为例，浙江师范大学，2012-12-22。