用“实验和作图法”解决凸透镜成像规律

胡忠全

（六安市霍邱县临淮岗乡初级中学，1105355800@）

摘  要：凸透镜成像的规律是初中物理教学的重点和难点，用“作图法”讲解凸透镜成像，会得到事半功倍的效果。

关键词：凸透镜，作图，规律，光线

引  言

通过本文，介绍初中物理作图教学法讲解凸透镜成像。使学生能长期熟练应用有关的物理知识，现将具体的做法同大家分享，使大家在其他的内容教学中也能用到类似的方法。

一、学生通过实验探究选出凸透镜成像的规律：

1.在进行实验过程中，应注意烛焰、凸透镜、光屏中心应基本保持在一条直线上(如图1所示)。

2.进行实验：

①把蜡烛放在较远处，即物距大于二倍焦距（u＞2f）调节光屏的位置，使烛焰在屏上成清晰的像。观察像的大小、倒正，测出物距u、像距v,记录在表格内。

②把蜡烛向凸透镜靠近，使物距等于2f，即u=2f，重复上面操作。进行观察和测量。

③把蜡烛继续向凸透镜靠近，使物距在f和2f之间，即2f＞u＞f，重复上面操作。进行观察和测量。

④继续移近蜡烛，使物距u=f。在光屏上能得到蜡烛的像？

⑤继续移近蜡烛，使物距u＜f。观察像的虚实，像的大小和倒正。

（3）实验数据表格：

3.通过实验数据归纳总结，得出凸透镜成像的规律为：u >2f，成倒立、缩小、实像；2f> u >f，成倒立、放大、实像；u <f，成正立、放大、虚像。

①凸透镜1倍的焦距是成实像与虚像的分界点，2倍的焦距是成放大像与缩小像的分界点。

②实像都是倒立的，且物体与像在透镜的两侧；虚像都是正立的，且物体与像在透镜的同侧。

③成实像时，物体靠近凸透镜，像远离凸透镜，且像的大小变大。

二、利用凸透镜三条特殊的光线进行作图，找出凸透镜成像的规律：

1.凸透镜的三条特殊的光线(如图2所示)：

(1)过光心的光线传播方向不改变； (2)平行于主光轴的光线，经过凸透镜后折射到焦点；(3)经过焦点的光线，经过凸透镜后的折射光线平行于主光轴。

2.在同一个图中，作出同一物体在凸透镜前不同位置的成像(如图3所示)：这样同物理实验中探究凸透镜成像的规律进行比较，即使忘记了凸透镜成像的规律，通过作图也能知道，从不同的方面来解决同一问题加深印象。

3.作辅助线的方法帮助记忆理解凸透镜成像的规律，具体辅助线的作图方法是：过倒立、等大实像的顶端和焦点画出辅助线，所有的像的顶端的轨迹都在这条线上。详细图作图(如图4所示)：

①u＝2f，缩小、放大像的分界点；②u＝f，倒立、正立，实、虚像的分界点。

三、利用数学知识，推导出物距(u)、像距(v)、焦距(f)之间的关系，从实践上升到理论的高度：

1.根据凸透镜成像规律的作图，将物距(u)、像距(v)、焦距(f)转化为三角形的边。

2.利用相似三角形对应边成比例进行推导：

如图5所示，OF=f，OB=u，OB′=v。

∵ΔABO∽ΔA′B′O，∴；

又∵ΔLFO∽ΔA′F′B′，∴；

又∵AB=OL，∴；

将变形得：，两边都除以uvf得到：。即，物距(u)、像距(v)、焦距(f)的关系是：。

还能根据：得到凸透镜的放大倍数：，即：像距是物距的几倍，像的大小就是物体大小的几倍。

3.形成从实践到理论的提升，再以理论来指导实践，形成质的飞跃，这样就可以使凸透镜成像的规律形成立体的结构，达到多种方法都能解决同一问题。

四、从规律到应用，在应用中加深对凸透镜成像的认识：

1.照相机：物体离镜头比较远，像是缩小、倒立的实像。照相机成像光路图(如图6所示)，物体在距镜头较远的地方,大于2倍的焦距。

2.投影仪：物体离镜头比较近，像是放大、倒立的实像。投影仪光路图(如图7所示)，物体在距镜头较近的地方，在1倍的焦距到2倍的焦距之间。

3.放大镜：物体离镜头很近，像是放大、正立的虚像。放大镜成像光路图(如图8所示)，物体在距凸透镜很近的地方，在1倍的焦距之内。

4. 显微镜和望远镜：①显微镜：物镜的作用（相当于投影仪），使被观察的物体成一个倒立、放大、实像。目镜的作用（相当于放大镜），把物镜成的实像，再一次成正立、放大、虚像。显微镜成像光路图(如图9所示)。

②望远镜：物镜的作用（相当于照相机），使被观察的物体成一个倒立、缩小、实像。目镜的作用（相当于放大镜），把物镜成的实像，再一次成正立、放大、虚像。望远镜成像光路图(如图10所示)。

它们的原理及使用，都会用到凸透镜成像的规律，是凸透镜成像的理论和实验的综合应用，对凸透镜成像的认识又加深了。

五、利用记忆法的规律：化抽象为具体形象，来记忆凸透镜成像的规律。

1.凸透镜成像的内容较抽象，学生不容易记住，将其转化为生动形象的画面：成实像的记忆用毛泽东的“敌进我退，敌退我进”(“敌”当成物体，“我”当成像)，这样就记住了物体与实像在透镜的两侧移动情况。凸透镜成虚像时同成实像正好相反“同舟共济，同进同退”，这样就记住了物体与虚像在透镜的同侧移动情况。

2.口诀记忆法：

(1)第一种方法：

一焦分虚实（即物体在一倍焦距以内成虚像，一倍焦距以外为实像）

二焦分大小（即物距小于二倍焦距，成放大的像；大于二倍焦距成缩小的像）

实像异侧倒（成实像时，物和像总在透镜的两侧，且像是倒立的）

物远像近小（物体离透镜越远，所成实像离透镜越近，且像越小）

虚像同正大（成虚像时，物和像总在透镜的同侧，且像是正立、放大的）

物近像变小（物体离透镜越近，所成虚像越小）

其中一、二两句是对成像情况的总体把握，三、五两句是成像情况的静态分析，四、六两句是成像情况的动态描述。

(2)第二种方法：

1焦，2焦，分水岭；1不成像，2孪生。 1向2移，大趋孪；2后远走，像缩行。

1大：实像，倒，两边；物1愈近，像远、大。

1小：虚像，立，一边；物镜愈近，像小、近。

注：(1)远、近，是指‚“物”或“像”与凸透镜“光心”之间的距离；“像”大、小，是指“像”与“物”的实际大小相比。 

(2)口诀中的“1”和“2”系指凸透镜焦距的1倍（f点）处和焦距2倍（2f点）处。

通过以上的教学方法，辅以习题精练，使凸透镜成像的内容在学生大脑中形成直观的印象，能理解并记住有关的规律。