例1. 如图,已知正方形ABCD的边长为10 cm,△ABE为等边三角形(点E在正方形内),若P是AC上的一个动点,PD+PE的最小值是( C )
A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 5 cm
第1题图
解析:由正方形性质知 B与 D关于直线AC对称,BE与AC交于P1点,则P1点即为所求,PD+PE=PB+PE≥BE=AB=10 cm.
(3) 同侧线段之差最大值:在直线l上找一点P,要使AP-BP的值最小,连接AB并延长交直线l于点P′,与直线l的交点P′即为所求点,如图3.
例4. 如图,∠AOB=α,点P是∠AOB内的一定点,点M、N分别在OA、OB上移动,当△PMN的周长最小时,∠MPN的度数为( D )
A. 90°+α B. 90°+12 α
C. 180°-α D. 180°-2α
解析:作P点关于OA、OB的对称点P1、P2,连接OP1、OP2、 P1P2,P1P2交OA、OB于N,M两点,∠MPN即为所求。因为∠MPN=180o-2(∠P1PN+∠MP P2)=180o-(∠P1PN+∠MP P2)-∠AOB, 所以∠P1PN+∠MP P2=∠AOB=α,所以∠MPN=180o-2α
4. 两线两点:两点之间,线段最短.
A、B两个村庄位于小河的两岸,要在河上修一座桥,使两个村庄的距离最短,请确定桥的位置.过点B作BC⊥l1于点C,在BC上截取BB′等于河宽,连接AB′交l1于点M,过点M作MN⊥l2于点N,连接BN,则MN即为桥的位置,如图8.