“化静为动” 促进学生空间想象发展

徐宝

（霍邱一中  xubao-2001@）

【摘 要】：学生形成初步的空间观念，包括形体特征、形体大小和形体间相互位置关系等，都必须经过“直观感知一建立表象一抽象概括”的过程。直观感知是基础，抽象概括是结果，建立表象则是感知与思维之间的桥梁。采用“化静为动”的教学方法，对学生形成正确丰富的数学表象，顺利实现抽象概括，发展空间观念，激活动态思维有着积极的促进作用。

【关键词】 数学实验 感知 表象 想象

丰富数学表象，激活动态思维素质教育呼唤数学教育是重视培养学生的创新意识，而学生的创新意识离不开创新性思维的养成。想象是一种特殊的思维活动，是凭借形象思维和逻辑思维对头脑中已接收和贮存的各种信息、材料和表象进行重新的排列组合、改造，创造出未出现事物的形象。因想象的产物是生动、具体的形象，通过想象可以把多个不同的事物联系在一起，容易触发灵感而获得新的发现。正如德国哲学家康德认为的那样：想象力是一种创造性的认识功能，它能从真正的自然界里创造出一个抽象的自然界。想象的基本材料是表象，表象贫乏的人，想象也不可能丰富。而表象建立起来的基础是亲自感知。数学实验充分考虑了初中学生的认知活动规律，提供丰富的感性材料，引导学生多方位、多形式、多感官参与感知，以建立起丰富而直观的数学表象，进而为学生进行联想、想象和思维等认知活动奠定基础。

1.数学实验可以引导学生在“做”数学过程中丰富感知

感知不仅是最简单、最基本的心理活动，也是人类认知活动的起点，是其

他一切认知活动的基础。学生感知越丰富，建立的表象越具有概括性，就越能发现规律性知识。但是，丰富学生感知不能靠大量的、单一的材料简单重复，而是要多方位、多种形式、多种感官参与感知，如运用实物、模型、图片、操作等途径，才能在学生头脑中建立形象而丰富的表象。

数学实验不仅为学生提供了种类多样、丰富的感性材料，而且鼓励学

生充分参与。一方面，通过观察，引导学生有目的、有顺序地进行感知；另一方面通过演示、操作，像量一量、剪一剪、拼一拼、折一折等操作活动，让学生以多种感官充分感知，帮助学生丰富直观感知经验，为之后的表象建立、想象和思维打下基础。

例如，在“探索多边形外角和”中，借助“度量”“拼图”等数学实验，让

学生从“数”与“形”的角度感受多边形外角和的不变性：首先通过量角器度量三角形、四边形、五边形、六边形的各个外角，并利用计算器计算它们的内角和，初步感受多边形的外角和的不变性。在这个数学实验过程中，学生可以直观感知到三角形、四边形、五边形、六边形的外角和大概在360°左右，多边形的外角和似乎不随边数的增加而增加，从而提出猜想n边形的外角和是一个定值360°.但是因为有测量误差，所以结论只是一个猜想，从而激起学生寻求更准确的途径来验证猜想的正确性；其次，将三角形、四边形、五边形、六边形的各个外角剪下来，分别将外角的顶点拼在一个点处（尽量做到无缝隙），观察所拼的图形，分别得到四个周角直观体现多边形外角和的不变性。拼图活动把对象的数字属性转化为图形属性，用图形解释抽象的数学现象，验证猜想，使结论进一步准确，同时也使学生积累活动经验，用实验操作的手段验证猜想。

数学实验不仅为学生提供了种类多样的、丰富的感性材料，以学生的动手

做或观察为起点，帮助学生建立直观感知的经验，为之后的表象建立、想象和思维的发展打下基础。鼓励学生在动手做的同时也动脑想，体现从做到思循序渐进的过程，让学生的数学思考建立在他们的感知经验之上。

2.数学实验可以促进学生在直观感知的基础上建立表象

数学实验本身是一个动态过程，经演示、操作、活动等在头脑中留下的形象、情境是动态表象，这种动态表象除了和静态表象一样在认知过程中发挥中介作用外，它所反映的情境、过程更能引起人们对知识经验前因后果和来龙去脉的深入思考，有利于人们在进一步展开的抽象思维中更好地把握过程和结论的关系。

例如，在探索“多边形外角和”中，，可以在度量、拼图的基础上，借助转笔体验和缩放多边形，感受“动感”“整体感”，突出“连续感”，在动态中建立数学表象：将笔尖固定在一个点处，让笔的起始位置与多边形的一边平行，依次转动笔，分别与多边形的各边平行，，将多边形的各个外角平移在一个点处，观察转笔过程，将多边形的所有外角拼接成一个周角，再次体验多边形外角和的不变性，真真切切地让学生看到这个圈。( 正好“转动”一周)。

教师还可以引导学生借助信息技术，通过缩放的方法，化静态为动态，图形连续缩放形成的众多画面变换，给学生在大脑中形成图形空间变化的印象。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰富的几何经验背景，这有助于学生对多边形外角和的理解和证明。

值得注意的是，虽然表象以感知为基础，但这并不是说有了感知活动学生就一定能建立起表象。正如上述实验活动设计的那样，表象的建立需要教师在教学设计和活动中重视这一过渡环节，并恰当而巧妙地给予指导。对表象过渡作用的重视体现在实验的设计中就是，不仅仅考虑“动手做”为起点。进而引导学生进行数学思维。这之间的设计要平缓，学生可接受。例如在“展开与折叠”中，可以设计如下的步骤与过程：让学生建立起立体图形的表象: (1) 从“折叠成正方体”再到“折叠成标有字母的正方体”三个不同的层次的活动出发，初步感受从平面到立体的变化；（2）理解复杂的平面图形的折叠，要求学生在想象的基础上进行整合；（3）在前两个环节的铺垫下，想象正方体盒子的平面展开图，进一步体会立体图形与平面图形之间相互转化的关系。通过上述操作活动，学生可以直观感受平面图形之间相互转化的关系，并能验证自己在做之前的猜想是否正确。在多次的做和想的转换、重复和递进中，学生可以充分调动自己大脑的思考活动，建立起关于图形的表象，并不断验证表象的清晰度和对表象利用的灵活性。

3.数学实验可以帮助学生在表象提取与运用中发展想象

创造性思维源于丰富的想象力。但想象不是凭空进行的，而是要依托具体的

材料和大脑中已经存储的关于对象的内容，否则，就成为空想。孔凡哲老师在其《数学学习心理学》中也阐述到：人们只有正确理解一定数量和质量的表象，才能有一定广度和深度的想象。

数学实验在鼓励学生“动手做”，通过“制作”“认识”“画图”“观察”“操

作”等具体且直观性较强的操作活动，帮助学生感知数学并在头脑中建立起关于数学的表象后，还经常提供设计思考想象等操作活动，给学生留有思维空间的延伸活动，让学生充分发挥自己的想象力、创造力。

例如在“平移、翻折、旋转”中，教师可以先引导学生观察4组图片（分别反映图形的平移、翻折、按顺时针方向旋转90°、按顺时针旋转180°），直观感受三种图形运动的基本特点，在观察的基础上，画出给出的图形运动后图形，并观察用蘑菇钉和插板制作的图案，感受图形翻折的本质就是轴对称作图，体会确定对称点的一般方法，最后让学生自己动手“设计一个美丽的图案”，让学生脱离手中的直观器具（教具、学具、教学挂图等）在头脑中进行动手操作，实现从直观感知到想象和思维的跨越。动脑操作是发展学生想象力的重要方式，在动脑的过程中学生的表象更容易被提取和利用，为学生想象力的发展创造有利的条件。

认知心理学的研究成果告诉我们，在人类的长时记忆中存在着独立的表象编码系统，它与语义编码系统一起对刺激信息加工处理，二者共同构成了人类长时记忆系统。因此，拥有丰富而生动的表象对学生记忆力、思维力、想象力的发展具有重要意义。广大初中数学教育工作者要深刻理解数学实验的特点，充分挖掘初中数学内容中的实验素材，努力帮助学生在充分感知的基础上建立丰富而生动的表象，进一步发展他们的想象力，为学生创造性思维的养成奠定基础。

参考文献

[1]任勇：《任勇的中学数学教学主张》，中国轻工业出版社。

[2]章建跃：《发挥数学的内在力量，为学生谋取长期利益》，数学通报