课堂教学中培养初中学生“说”数学的尝试
摘要：提高数学表达和交流的能力是新课程改革的亮点之一，目前，数学教学中仍以教师“说”为主，学生很少有讨论发言的机会，这样做不利于培养学生的数学创造性能力已被人们所共识。因此重视在课堂教学中培养学生“说”数学的能力，意义十分重大。
关键词：新课标 数学语言 “说”数学
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界”。《数学新课程标准》中指出：“学生要在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点；要培养学生能够使用数学语言表达问题、交流数学思想,形成用数学的意识”。 长期以来，数学教学中仍以教师“说”为主，学生被动地接受知识，很少有讨论发言的机会，这样做不利于培养学生的数学创造性能力已被人们所共识。因此，要发展学生“说”数学的能力，使他们能准确、有效地讲解和交流，就必须在数学课堂教学中重视培养学生“能说会讲”，把自己在学习基础知识、掌握技能技巧过程中“想到的”，“说”给别人“听”，对问题发表看法，讲清道理，相互促进，相互提高。下面是笔者在教学实践中的一些尝试，旨在与同行们探讨交流。
一、重视学生“说”对数学概念的理解
要提高数学教学质量，必须加强基础知识和基本技能的教学，而“双基”教学的核心就是概念教学。有些教师认为，概念教学无非是把一些数学名词、术语交代明白，解释清楚，只要学生能记下来、背得出就行。其实不然，学生靠这种方式所获得的概念不仅容易遗忘，而且实践应用中也容易出差错。实践证明，教学中可以通过让学生“说”对概念的理解来检验，即让学生“说”出概念中的关键词语，领悟概念的本质属性。
案例一：在学习了“一元一次方程”的概念后，有很多学生认为“”不是一元一次方程。如果教学中要求学生说出这个概念的本质属性：（1）含有一个未知数；（2）未知数的次数是1；（3）方程的两边都是整式。学生能如此抓住概念的本质特征，对概念的内涵和外延有较全面深刻地理解，才能算是真正正确地理解了这一概念。不难设想，学习数学概念时，假使没让学生“说”，教师怎么知道学生对概念的理解程度呢？
二、引导学生“说”数学思考的过程
当面临一个具体情境时，学生要能通过实验、归纳、类比、概括等发现其中蕴含的数量关系和变化规律，并能运用自己的语言进行描述，最终运用符号一般化地将这个关系和规律表示出来。实际教学中，教师往往只是通过自己讲解去影响学生，而不顾学生是怎么“想”的，教师的讲解时往往省略了思维的曲折性，学生听讲的思维是顺着老师的正确思路而展开的。当学生在独立解决问题，遇到挫折时，就经常感到无从下手，如果课堂教学中注意引导学生“说”出思考的过程，在学生“困惑”时，教师加以有针对性的指导。
案例二：同桌两人事先分别选定“奇数”和“偶数”，然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜负。这个游戏对双方公平吗？
学生对游戏的公平性有所体会，在此基础上，教师先让学生分组合作进行探索，然后全班集中起来进行交流。这时，学生们提出了不同的结论和理由。例如，学生甲说：“这个游戏不公平，因为和为偶数的可能性有六种——2,4,6,8,10,12；但和为奇数的可能性只有五种——3,5,7,9,11，因此这个游戏对选择偶数的人有利”。
此时，教师不要急于否定学生的答案，可以提出：“大家同意他们的想法吗？”学生乙发现了学生甲的不妥：“有两种方法得到3（1和2、2和1），只有一种方法得到2。”然后，教师提出问题加以引导：“得到其他数字的方法有几种？”学生们通过进一步探索和交流，运用多种方法来解决这个问题。教学中，让学生“说”自己的想法，教师帮助学生澄清一些错误的认识，使学生的思考回到正确的方向上来。
三、启发学生“说”解决问题的思路
美国数学家哈尔莫斯指出：“数学真正的组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏”。给学生传授解题的方式和方法，教他们独立地进行解题活动，这是课堂教学的主要任务之一。说到解题教学，教师往往讲了很多例题，也总结了许多解题方法，还让学生做了大量的习题，但学生的解题能力就是长得慢，换一道题目，学生又束手无策。因此，在教学中我们要让学生说出自己的解题思路，教师在加以点拨和总结，这样，将会有事半功倍的效果。
案例三：解方程3x(x-2)=5(x-2)
在答题分析过程中，教师发现有部分学生这样做：
两边都除以(x-2)，得3x=5
所以x=5/3
教师有意识地把这个解答过程呈现在黑板上，教室里传出了一片“错”声。马上有学生说，不能在方程两边同除以一个含有字母的式子，并提出了一般性的解法：
由3x(x-2)=5(x-2)，得3x2-6x=5x-10
即3x2-11x+10=0
所以x1=2,x2=5/3
也有学生提出了用因式分解法来解：
由3x(x-2)=5(x-2)，得3x(x-2)-5(x-2)=0，
即(x-2)(3x-5)=0
所以x1=2,x2=5/3.
教师引导学生比较这两种解法，并提出问题。
师：哪一种解法更简洁？生齐说：显然是因式分解法﹗
到这里,此题的解题思路已明确。这时，教师进一步提出问题：刚才错误的解法中，有无可取之处？
过了一会儿，一位出现上述错误的学生站起来说：我想起来了，对于方程，可以分两种情况来讨论。如果(x-2)不等于零，则两边可以同时除以（x-2)，得x=5/3;如果(x-2)=0，则x=2。这样，得到方程的两个根是x1=2,x2=5/3。
四、鼓励学生“说”学习中反思的过程
《数学新课程标准》指出：“学生要通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。”许多学生在学习过程中，对基础知识不感兴趣，热衷于大量做题，不对自己的思考过程进行反思，不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣。在教学中，我们要注意培养学生养成良好的反思意识，形成及时反思的习惯。
案例四：对于“二次函数 y=(2x-1)2+1，当 时，随增大而减小。”
学生1：我填的是x＜1，因为该二次函数图象开口向上，其对称轴为x=1，在对称轴左侧，即x＜1时，y随增大而减小。
师：看得出这位同学对二次函数的图象和性质很熟悉，分析的也头头是道，赞成的同学请举手。（很多同学都举手）
师：多数同学都认为是这个理，那么有没有不同意见的？
学生2：（犹豫片刻）我觉得他的答案是错的，因为二次函数的顶点式是y=a(x-h)2+k的形式，而题目中的式子不是顶点式，必须化为y=4(x-1/2)2+1这才是顶点式。它的对称轴应为x=1/2，答案应该是x＜1/2时，随增大而减小。（全班同学热烈鼓掌，佩服之情油然而生）
教学中，通过学生的“说”，教师及时抓住机会，帮助学生剖析错误，让学生在错因处反思，增进学生掌握知识的程度。
数学教学中让学生多“说”，表面上是语言的交流，其实是思维过程的展示。通过学生的“说”，教师能够从中了解到学生理解问题的方式，看到他的思路、推理过程和一些基本数学思想的掌握情况，有利于提高教师对学生数学学习心理过程的分析，教学时就更具有针对性和有效性。其他同学在听的过程中，能够学会他人分析问题的思考方法，澄清自己模糊的认识，感受、理解知识的产生和发展的过程，这些都将激励他们更好地补缺补漏，增强学习成功的信心。
提高数学表达和交流的能力是新课程改革的亮点之一，是我国初中数学教育的目的所在，也是国际数学教育的发展趋势。而课堂是学生获得知识的主要场所，因此重视在课堂教学中培养学生“说”数学的能力，意义十分重大。教学中让学生多“说”，课堂上会出现很多意外，可能会打乱既定的教学计划，这样对教师提出了更高的要求，需要教师课前精心研究和设计，有较强的临场组织和应变能力，课堂上才能游刃有余。
参考文献：
1、《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》
2、《新课程理念与初中数学课程改革》／孙晓天 张丹主编
3、《基础教育现代化教学基本功：中学数学卷》／李建才 连四清主编
