数学学习在人成长中的作用
张毅力
人类反映客观世界的真实程度以及能动改造世界的有效性主要依赖于哲学意义上的智慧,哲学家们就智慧的本质所展开的思辨层面的探讨至今是难计其数了。而基于生理学机制的智慧研究是从人类认知活动的基础入手的,比如大脑和神经系统是意识的器官,皮层机能和其他脑部组织的协调,神经突触地联系以及神经递质的释放与传递等,研究结果表明它们共同构成人类认知活动的基础。如果说智慧是一种客观存在的话,目前很难证明它是一种实体形式的存在,为了描述智慧的需要,心理学上就有了我们通常所说的“智力”这一概念的出现与发展,按照斯滕伯格的话说,“智力”一词是心理学的发明,于是我们可以暂且采用哈佛大学心理教授托马斯·阿姆斯通(Thomas Amstrong)对于“智慧”的诠释:智慧指每个人天生的生理心理潜能。它来自他的遗传基因和心理特质,包括人格特质,后经学习和教育、环境刺激、反映、调适而发展出来的一个人解决问题的基本能力。从这个意义上看,教育对于人的智慧的发展是实然存在的。我们今天的中学数学课程所特别强调的“应当注重发展学生的数感、数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想”的诸项要求将必然导致数学学习者在达到这些要求后获得不可限量的智慧上的发展。我个人则认为特别是在以下领域,数学学习具有不可替代的对学生智慧发展的促进作用:
1、 对语言加工机能的促进
语言加工是人脑的高级机能。美国神经学家特伦斯·迪肯(Terrence Deacon)1989年在他的发表在《人类进化》杂志(Human Evolution)上的文章中曾说:“语言能力是在头脑和语言相互作用下,经过一个漫长时间(至少是200万年)的持续选择过程逐渐进化而来的。”语言是形、音、义统一的符号系统。语言加工或语言理解是一个过程,包括词汇理解、句子理解等几个不同水平。学生学习数学的过程,贯穿始终的其实是一个数学语言的掌握和使用的过程,在这一过程中,大脑的语言加工机能将得到近乎极致的提升。
数学在本质上研究的是抽象了的东西----当然是来源于现实世界的抽象了的东西。史宁中教授曾将抽象的过程按照深度分为简约阶段、符号阶段、普适阶段,其中第二个深度的“符号阶段”就是一个用数学语言表达数学概念和命题的抽象阶段,它是指“去掉具体的内容,利用概念、图形、符号、关系表述包括已经简约化了的事务在内的一类事物”学生在学习数学的时候,几乎时时刻刻要和教师之间、教材之间、习题之间、同伴之间等进行着将非正式的、直觉的观念与抽象的数学符号语言之间建立联系的过程,在这个过程中,学生得以把具体实物的、或者图形符号的、甚至口头的以及用心智描绘的数学概念联系起来。之后,逐渐掌握了的越来越多的数学语言使得他们能够比较自如地解释、推断和表达自己的数学思想。
数学学习较为成功的学生,有很多标志,其中一项重要表现就在于他们用掌握的数学语言所达到的水平,比如:
(1)能根据各种要求,运用数学语言表达数学的严谨含义以及完成相应的运算、证明等任务;
(2)能用数学语言组织和完善自己的数学思想以用于与他人进行交流乃至解答同伴疑难;
(3)在与他人的数学交流过程中,能够学习他人在用数学语言表达数学思想的长处以完善自己的语言策略;
(4)能用完整的数学语言在教师面前清晰连贯地表达数学思想,在课堂上具有教学示范作用。
德国哲学家恩斯特•卡西尔(1874~1945)把人定义为符号的动物,认为“符号化的思维和符号化的行为是人类生活中最富于代表性的特征”在数学学习的过程中,学生面对一串串数学符号即用数学语言进行计算和推理时,表面上看是在操作符号,实质上是借助数学符号所表示的数量关系和空间形式进行计算和推理,凭借这种数学语言的严谨表达准确的数学思想,而这是用普通语言所难以企及的。
尽管一些著名的科学家像爱因斯坦,曾经强调表象(image)在其思维中的重要性(他在其《自述》中说:“概念绝不是一定要通过感觉可以知觉的和可以再现的符号(词)联系起来的……对我来说,毫无疑问,我们的思维不用符号(词)绝大部分也都能进行的。”)但现代心理学家们用fMRI和ERP技术对数学计算过程的研究中发现,仅仅是近似的数学计算不依赖语言而更多地依赖表象,精确的数学计算则依赖于语言。长期以来对于思维的研究中较为集中的也是在数学计算领域,目前基本一致的结论是,通常在我们的头脑中有一个基于某种语言形式的数学知识储存库,人们在计算时都要依赖于这个计算库。
数学家们都说,语言是推理的工具。因此,通过数学学习,即便像前面提到的最基础的数学计算的学习,学习者在数学语言加工能力的发展过程中,势必也带来思维的发展,他的智慧发展即有了如虎添翼之势。
2、 对思维发展的促进
思维是大脑更高级的机能,它是建立在感知觉、注意、记忆、表象等心理活动基础上的一个相当复杂的心理过程,迄今为止对这方面的研究也只集中在数学计算方面,如前所述。而数学学习的实质,简单的说,是学习者通过自己与数学知识相互作用的过程中在头脑中构建数学认知结构的过程。在这个过程中学习者的数学认知结构的变化将不断适应着数学知识结构的发展和变化,而由于数学具有逻辑的严谨性,数学知识结构是以逻辑形式构建成的,因此,数学学习的过程中,学生必须学习大量的概念、法则、定理、公式,并在此基础上学会推理、证明,能够进行比较分类、分析综合、归纳演绎等,恰如《普通高中数学课程标准》,(人民教育出版社 2003版)中所说:人们在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程,这些过程是数学思维能力的具体体现。
思维的诸多品质已经被心理学家们冠以广阔性、灵活性、敏捷性、深刻性、目的性、批判性和创造性等特征,仅以其中的作为创造性思维品质重要构成的批判性和创造性为例,数学学习所起的促进作用就有:
(1)对批判性思维品质的促进:数学思维的批判性是指人们在解决数学问题时善于发现问题,提出疑问,明辨是非,评价优劣的一种品质。学习数学时判断一个数学结论的对与错,数学解题方法的优与劣,解题思维的合理与不合理,都体现思维的批判性。数学学习的很多具体内容的完成更是离不开批判性思维,比如:①数学学习中的概念学习,常常包含对概念局限性的分析。除了数学概念都有其局限性外,而命题或定理也都有其成立的条件,有其适用的范围,正确掌握这种局限性,必须具有批判性思维;②数学学习中所养成的反证意识,不仅利于发现和反驳谬误的能力的提高,也利于形成独立判断去发现和追求真理,数学发展史上非欧几何的创立就是这方面的经典案例;③数学学习中常常要防止所谓“维护惟一结论”的错误倾向,谋求对数学问题的全面而深刻的认识,也是思维的批判性品质萌发的沃土。
(2)对创造性思维品质的促进:数学思维的创造性是指能主动地、独创地发现新的数学结论,提出新的观点方法,解决新问题的思维品质。数学学习过程中的善于独立思考,善于追求不寻常规的解法,善于改造和迁移推广已有结论等都市这种思维品质的体现。有时,数学学习过程中,根据教师设置的直觉思维的情景,进行数学猜想的学习过程也是体现了这个品质。比如,在学习双曲线的定义和标准方程之前,先回忆已经学过的椭圆的定义,再根据教师要求的若把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”,思考其轨迹、推导方程等就是一种利于创造性思维品质发展的数学猜想过程。
因此,数学学习被说成“能够促进学生的学习态度、思维习惯、思维模式、思维策略等的发展,让每个学生面对全新的情景都能做出适当的回应。”是一点也不夸张的。
3、 对开发右脑潜能的促进
巴甫洛夫在他的论文集中提到的天才的一般特征中,除了有较高的智力,还强调了直觉力和想象力等。他曾说:“没有想象,要发现艰深的微积分是不可能的。”爱因斯坦也曾说,“想象力比知识更重要,因为知识有限,而想象力概括着世界上的一切,推动着进步,并且是知识进化的重要源泉,严格说,想象力是科学研究中的重要因素,是智能十分重要的一环。”中学数学课程中对学生想象力的培养及相关要求还是很多的,较为集中的则在“空间观念”的要求中:
a) 根据物体特征抽象出几何图形
b) 根据几何图形想象出所描述的实际物体
c) 想象出物体的方位和相互之间的位置关系
d) 描述图形的运动和变化
e) 依据语言的描述画出图形等。
根据1981年获得诺贝尔奖的美国加州工科大学史贝利教授()的研究,大脑两侧的左半球脑和右半球脑各有所司的智力功能。空间知觉、全貌(整体图像)、想象力等主要是右脑主司。日本学者七田真教授在进一步研究后认为,远古时代的人类与原住民,左脑几乎不发达,但心电感应的能力却很强。现代人为了让语言理性发展,所以丧失了ESP(右脑的五感)的能力,左脑抑制了右脑的运作,右脑的潜能因此不易发挥,因而大部分人都用左脑思考,很少用右脑思考,唯有左脑抑制右脑的能力消失,左右脑可以灵活使用,才可成为全脑开发的人类。他在他的名著《全脑时代》中表达了这样的结论:若右脑能力100%,我们只动用了3%能力而已。我国中科院生物物理研究所“脑与认知科学国家重点实验室” 曾在2007年12月26日的《美国科学院院刊》上发布了他们的最新研究发现:人类大脑左半球对大范围拓扑性质的知觉占优势,右半球对局部几何性质的知觉占优势。因此,中学数学学习围绕“空间观念”形成所经历的过程和目标达成无疑为右脑的潜能发挥提供了可贵的学科平台。
我们都熟悉的英文单词“genius”,它的现代意义是“天才”,其实部分源自拉丁字“Genius”的字源“gens”,意思是家庭,代表接受学习的环境。也源自拉丁字“ingenium”,意指天生资禀或天赋能力。一个教数学的中学教师,即便未必真能进入一个人人是天才的课堂,但也能通过不懈的努力以如此奇妙的数学构建一个让学生通向睿智、成为天才的接受数学学习的环境。
张运龙 :(2019-11-04 07:06)
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