应用题教学点滴
桐城市双港镇光明小学 姚志坚
应用题的条件和问题千变万化,解答方法也多种多样,学生往往不知从何下手。有的学生解答应用题靠的是死记老师的解答方法,一旦题目的条件稍有变化,原来的方法就无济于事,结果不知所措。怎样才能使学生顺利地去解答应用题呢?下面我介绍一些方法供大家参考。
一、简单应用题
对于简单的应用题教学,我是从弄清应用题的名词术语入手,例如:表示数量之间关系的词语有:一共、还剩、同样多、相差、几倍、平均、几分之几、缩小、增加、余下的等等。反映工农业生产方面的词语有亩产量、日产量、增长、减产、超额、原计划、实际产量、工作效率等。反映科技方面的有速度、距离、等。这些词语对理解题意和决定解答方法起着决定性的作用。我在教学中的做法是:先复习有关知识,再联系事例讲解,有时采用提问的方法、有时采用讨论的方法。教学实践证明分析清应用题中的数学名词术语,有利于学生更好地理解题意。
二、一般复合应用题
对于一般复合的应用题,最常用的解题思路是分析法和综合法。虽然有些数量关系比较复杂的,比较费解的应用题,用算术方法解还需要用到一些特殊的解题思路(如:假设、对应转化等)但是,不管用哪种特殊的思路来解题,都离不开从问题到已知条件或从已知条件到问题的思索。所以,在一般复合应用题教学中,应该着重帮助学生掌握分析法和综合法的解题思路。一般地说,当应用题的已知条件和所求问题之间的数量关系不明显时,用分析法比较简便。当已知条件和所求问题之间关系比较明显时,用综合法比较方便。为了便于看清题里的数量关系和确定分步解答的顺序,也可以引导学生运用图解进行分析,使解题思路有条理的表达出来。
三、典型应用题
在小学阶段,典型的应用题,包括平均问题、归一问题、相遇问题。
对于平均问题的这类应用题,我的做法是:首先要让学生理解这类问题是已知几个数,在其总和不变的情况下,移多补少,使它们成为相等的几份,求每份是多少。解答时,要指导学生先确定是求哪些数量的平均数,平均分成几份,然后先求几个数的总数量以及总分数,再求平均数。
对于归一问题,实际也是数量成正比例关系的问题。这类题,我的做法是:多举一些日常生活中的例子,使学生看到解答归一问题的关键,是先用除法求出一个单位的量(如:单价、速度、工作效率、单位面积的产量等)是多少,然后把它作为固定不变的数量,再根据一些数量关系式(总产量=单产量 ×亩产量 工作总量=工作效率× 工作时间)来进行推算。
对于相遇问题的教学,由于学生缺少生活经验,开始教学时应通过直观演示使学生理解“两地”“同时”“相对”“相遇”等含义,以便扫除审题、分析数量关系时的障碍,并且通过实例使学生理解这种问题的数量关系。通过画线段图分析数量关系,使学生明白,求相遇时间即两人在同一时间内走完一定的路程,相遇时间与总路程、速度和有着密切关系,再由: 时间=距离÷ 速度 ,引导出:相遇时间=总距离 ÷速度和。在学生掌握了求相遇时间以后,再把求相遇时间的问题改为条件,求总距离的练习,使学生加深理解这类题目。在学习了这类题目以后,在向学生说明,在实际生产和生活中,有很多数量关系与相遇问题相近。如;共同生产零件、修路、挖渠等,有时也可以列入这类应用题范围。通过实例,让学生分析、解答。总之,在这些典型应用题的教学中,要把重点放在弄清题意,分析数量关系,引导学生判断、推理上,要防止学生按类型套公式,用死机硬背的方法解题。
四、分数应用题
分数应用题可分为三个类型。即:(1)求一个数是另一个数的几分之几。(2)已知一个数,求这个数的几分之几是多少。(3)已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
1、 求一个数是另一个数的几分之几。这类应用题,先可以从求一个数是另一个数的几倍入手。因为求一个数是另一个数的几倍,学生都会做(用除法计算),然后根据分数的意义和求整数倍数的联系,道出求一个数是另一个数的几分之几也是用除法。这类题的难点是求多(或少)几分之几的应用题,我在处理这类题目时是这样做的:首先要弄清少的(或多的)和谁进行比较,然后我们再寻找多的数量(或少的数量),最后把少的数量(或多的数量)除以标准量就行了。
2、 已知一个数,求这个数的几分之几是多少。这类题目我们可以从求一个数的几倍是多少入手。如:
(1)20的4倍是多少?怎样列式?
(2)20的2倍是多少?怎样列式?
(3)20的 二分之一是多少?怎样列式?
通过上述的文字题对比练习,学生很容易的列出20的二分之一 是多少的算式,也就是说求一个数的几分之几是多少的算法和求一个数的几倍是多少的算法是一样的,不过一个是整数,一个是分数,它们列式的依据都是一样的。
这类题的难点是:
(1)要弄清谁是标准量,谁是比较量。
(2)要知道求谁就要谁的对应分率。
(3)要画线段图解决一些较复杂类型的题目。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这类题目可以从已知一个数的几倍是多少求这个数是多少入手。如:
(1)一个数的5倍是40,这个数是多少?怎样列式?
(2)一个数的2倍是40,这个数是多少?怎样列式?
(3)一个数的 二分之一倍是40,这个数是多少?怎样列式?
通过上述的文字题对比练习,学生很容易的列出一个数的二分之一倍是40,这个数是多少的算式,也就是说已知一个数的几分之几是多少,求这个数和已知一个数的几倍是多少的算法是一样的,不过一个是整数一个是分数,它们列式的依据都是一样的。这类应用题的难点是:
(1)这类题在初学是往往和第二类分数应用题有点混淆,这时教师要着重从判断标准量的角度去分析它们的联系和区别(第二类应用题标准量是已知,第三类应用题标准量是未知,也可以通过画线段图的方法分析两类应用题的联系和区别)
(2)注意分率对应。也就是说求标准量时,要比较量的数据要和比较量的分率要对应。比如知道去年的数量,在解答时必须把去年的数量和去年的分率相对对应。
(3)较复杂的应用题可以指导学生画图,分析数量关系。
(4)可以指导学生列方程来解。