“四阶作业”助力学生核心素养形成
——解直角三角形及其应用第3课时方位角作业设计剖析
朱金兰
安庆市宿松县城关初级中学 1091386543@qq.com
摘 要:“双减”背景下的数学课堂以培养学生核心素养为主线,教会学生会用数学的眼光观察现实世界;会用数学的思维思考现实世界;会用数学的语言表达现实世界。设置一阶前置小研究作业;二阶知识与技能巩固作业;三阶能力发展作业;四阶核心素养提升作业,在作业形式上设置书面作业和实践性作业,全面助力学生核心素养的形成。
关键词:四阶作业 助力 核心素养
引 言:“双减”背景下的数学课堂以培养学生核心素养为主线,设置“四阶作业”可以助力学生核心素养的形成。
“双减”背景下的数学课堂以培养学生核心素养为主线,教会学生会用数学的眼光观察现实世界;会用数学的思维思考现实世界;会用数学的语言表达现实世界。鉴于此,“四阶作业”设计是培养学生核心素养的有效途径,对于学生获得数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称“四基”)的获得与发展,发展运用数学知识和方法发现、提出、分析和解决问题的能力(简称“四能”),形成正确的态度、情感和价值观是非常有利的。(1)
一、一阶前置小研究作业
[作业设计案例]
作业提示:亲爱的同学们,你即将开启今天新课学习,新课学习前还是要对以前的旧知进行回顾,相信能取到温故知新的效果。如果你顺利完成的此阶段的作业,那可以顺利进入下一阶段的学习。
教室里,小刚坐在第二排,小红坐在他前一排的右手边,是他北偏东60°的位置, 那么小刚又是在小红的什么位置呢?
以你现在的座位为基准,选两位好朋友的座位,看他(她)在你的什么方位,同时考考他(她),你又在他(她)的什么方位。
[作业设计剖析]
前置小研究作业的设置,是学生对已有知识的巩固和对新知识的初步感知,有利于学生对知识的迁移,进入到新的学习内容上来。前置小研究作业重在“研究”,新课前学生带着问题出发,利用合作、探究等形式引发思考,这就需要教师设计作业时具有很强的生活性,引导学生“学中做”、“做中学”,将数学知识与生活实际结合起来,如本节课选择学生与朋友的座位问题,学生感受到座位都蕴藏着数学知识,从而引发兴趣,为接下来的研究提供了强大的内驱力。同时设置“两个好朋友的座位彼此在各自的哪个方位”这一研究性作业,可以培养他们之间的友好互动,合作交流,他们愿意说,愿意探究,体现了我校生本理念的特色,同时也为本节课的新知学习---方位角做好准备。学生数学的眼光,数学的思维,数学的语言都得到了提升,一阶前置小研究作业的设置助力学生核心素养的形成。
二、二阶知识与技能巩固作业
[作业设计案例]
作业提示:亲爱的同学们,恭喜你完成了前置小研究作业,说明你对旧知掌握很棒,通过今天新课的学习,相信你对基本知识和基本技能掌握很牢靠,那就检测一下自己。如果你顺利完成的此阶段的作业,那可以顺利进入下一阶段的学习。
“双减”后某个轻松的周末,小林与父母来到山水公园“水上乐园”游玩,三人坐上了游艇。游艇启动后,小林说“这游艇速度还行,感觉太好了”,身为数学老师的爸爸回答:“生活处处有数学,你能算出它的速度吗?”
小林立即拿出随身携带的纸与笔,目测此时大约在出发点东南方向100米处,手腕电子表显示时间是15:30:10。她略作思考,在纸上画出示意图,记下数据。再抬头,游艇已到出发点的正南方向,而电子表显示时间为15:30:20。几分钟后,小林成功得到了爸爸的夸奖。你知道小林算出的答案吗?请动手画一画示意图再求解。
国庆小长假,张莉一家报了一个海上观光旅游项目。导游介绍海中有一小岛A,它周围6海里内有暗礁,游船由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行8海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上.如果游船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?
[作业设计剖析]
以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90°的角,叫做方位角.该题以“出发点”为基准画图,东南方向即南偏东45°,构造等腰直角三角形,斜边是100米,可求得直角边即为路程,时间是10秒,最后得出航速。
过点A作AC⊥BD于点C,由题意知∠ABC=30°,∠ADC=60°,设AC=x海里,∵BC-CD=BD,即x-x=8,解得x=4>6,从而判断出不会有触礁的危险.
知识与技能巩固题1既明确方位角的概念,又培养学生动手操作画图与计算能力,培养学生数学应用于生活的意识,还培养学生良好的学习行为习惯,如随身携带纸笔等。现实的生活是教学的源泉,是科学世界的根基。教学只有联系生活,走进生活,才能真正体验和理解知识的内在意义和价值。因此,现实生活应该是数学的额基础和前提,作业的设置应该与现实生活连接。(2)数学思维的培养在于将现实的生活世界转化抽象的数学语言,从而解决实际的数学问题。第2题及时巩固课本例题内容,让学生体会游船在海上航行时的实际情景,从而培养空间想象能力.本题解法灵活多样,既可以简单模仿课本解法这一通法,又可以利用本题两个角涉及到的特殊值,利用等腰三角形等方法解题,发散学生思维,体会解题的灵活性。
三、三阶能力发展作业
[作业设计案例]
作业提示:亲爱的同学们,恭喜你完成了知识与技能巩固作业,说明你新课知识掌握很棒,下面就对知识蕴含的基本思想,基本活动经验检测一下自己。如果你顺利完成的此阶段的作业,那可以顺利进入下一阶段的学习。
、是我县城两个待开发的乡村,是一个森林公园,在村的北偏东,在村的北偏西,且与村相距3千米.村在村的正东方向. 以为圆心,以1千米为半径的圆形区域内有古迹和珍贵树木,现要在、两村间修建一条笔直的振兴大道.
(1)请你画出示意图并计算振兴大道的长(结果保留根号).
(2)请你分析这条振兴大道设计是否合理,有没有可能对古迹与珍贵树木造成损毁.
[作业设计剖析]
解本题的关键是根据题意构造直角三角形,只要过作于,就得到两个特殊角的直角三角形.,这样就把问题转化为解直角三角形问题来解决。
能力发展题使学生能充分利用已经学过的解直角三角形等知识,通过操作、计算、分析、判断,以解决生活中的实际问题,理解数学在现实生活中的作用。这道作业实际上是对教材知识的拓展,我们在使用教材时要依据教材、走出教材、超越教材、灵活处理、恰当组织教材,在此基础上设置三阶能力作业。(3)本题引导学生思考设计公路的合理性,以更好的对古迹与珍贵树木的保护,加强学科间的联系,培养学生保护自然环境、维护我们美好的家园意识。
四、四阶核心素养提升作业
[作业设计案例]
作业提示:亲爱的同学们,恭喜你完成了能力发展作业,说明你数学能力在本节课数学知识的学习中得到了提高,下面就发展运用数学知识和方法发现、提出、分析和解决问题的能力检测一下自己。如果你顺利完成的此阶段的作业,那你达到了胜利的彼岸,可以开始新的知识的学习了。
人民路一条东西走向的公路,其上有两个超市A,B,在超市A的北偏东45°方向有一个小区C,C到公路的最短距离是160m,C到超市B的直线距离是280m。想要经过小区C修一条笔直的公路与人民路相交,使两路交叉口P到B,C的距离相等,请你和小伙伴一起画出设计图并求出交叉口P到超市A的距离(结果保留根号).
[作业设计剖析]
此题针对点P的位置分两种情况讨论,即点P可能在线段AB上,也可能在BA的延长线上,再利用线段垂直平分线的性质画图后解直角三角形即可。
本题意在“应用实践、迁移创新”,让学生结合以前线段垂直平分线的性质等知识,在课堂学习活动的基础上,进一步探究,重视培养学生转化思想,把求一般三角形的边长或高的问题转化为解直角三角形的问题;同时培养学生分类讨论的方法,解题要全面、细致、不遗漏;通过与小伙伴一起画设计图,能有效地激发学生的学习兴趣,加强了小组之间的交流与合作,达到提升人际交往等能力目的。
“四阶作业”设计是新课程实施方案提出的面向全体学生,因材施教的基本原则的具体体现。(4)照顾学生个体差异,学生可以根据自身实际完成相应层次的作业。同时具有挑战性,一关接着一关来,学生总希望自己能通向终点,每一阶段的目标不同,对学生的要求自然也就不同,学生在不断挑战中实现数学核心素养的形成。
“四阶作业”设计是强化学科实践的必然要求。从学生现实生活出发,学生座位中蕴含方位角的知识,学生玩游艇过程中的测算,再到保护古迹和珍贵树木分析振兴大道设计是否合理,最后回到生活中的实际设计。整个作业设计都是与社会实践相结合,充分发挥社会实践的育人功能,学生核心素养在实践中得到形成。
“四阶作业”设计是落实“双减”政策的最好选择。作业类型灵活,既有练习性作业,又有实践性作业;作业层次清晰,每一阶段目标具体,有针对性;作业立意新颖,始终围绕学生喜闻乐见的生活设计作业;作业题量少难度低。“四阶作业”能取到提质增效的作用,真正助力学生核心素养的形成。
参考书目:
(1)《数学课程标准》(2022版)P2.
(2)《核心素养导向的课堂教学》余文森 P196.
(3)《核心素养引领下的课堂教学革新》高茂军 王英兰 P49.
(4)《义务教育课程实施方案》(2022版)P4.