函数图象是函数性质的直观反映，借助函数图象，可以研究许多函数问题.所以函数图像的考查一直是历年高考的重点和热点.函数图像常见的考查方式有：选择图像、研读图像、和构造图像四种题型.下面举例说明.

一、选择图像

选择图像是指已知函数解析式，定性分析函数的性质，如单调性、奇偶性等，从所给选项中选择出对应的函数图象，它是函数图像问题考查的基本形式.

    【例1 】如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（    ）

    【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，，当时，；当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．

     【评注】 本题考查函数的图像与性质，表面看觉得很难，但是如果认真审题，读懂题意，通过点P的运动轨迹来判断图像的对称性以及特殊点函数值的比较，也可较容易找到答案，属于中档题．

    二、研读图像

研读图像要求学生对所给函数图像进行全方位观察，在此基础上收集信息，研究性质，回答所提出的问题.这是函数图像考查的较高形式.

   【解例2】函数的图象如图所示，则下列结论成立的是（   ）

   （A），，                 （B），，

   （C），，                 （D），，

   【解析】由及图象可知，，，则；当时，

，所以；当，，所以，所以.故，

，，故答案为C.

 【评注】此类题目一定要注意观察图象特征，看对应函数具有什么性质，比如奇偶性、单调性、对称性、周期性等，还要看图象的最高点、最低点，是否过原点或其它特殊点，与坐标轴的交点等，根据这些特征得出结论.

三、变换图像

变换图像是指给出一些基本图形，然后通过平移、对称、放缩、翻折等方式进行变换，得到新函数的图像，这是考查变图能力的主要方式.

    【例3】已知定义在区间上的函数的图像如图所示，则的图像为

    【解析】（方法1） 比较函数与在结构形式上的特点，可先做函数的图像关于原点对称的函数的图像，再将其向右平移2个单位，得到函数的图像.对照选项，答案为.

（方法2） 当时，，故可排除D项；当时，，故可排除A,C项；所以由排除法知选B.

 【评注】解决本题的关键是是总结函数图像变换的规律，牢记函数图像的变换规则.当然，对于选择题，还可以利用特殊值法（特殊点），特性法（奇偶性，单调性，最值）结合排除法求解，既可以节约考试时间，又事半功倍.

四、应用图象

应用图象是指善于借助函数的图像作为工具来分析问题、解决问题，实质上就是数形结合的思想，是一种重要的数学思想方法.

    【例4】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是(     )

（A）    （B）     （C）       （D）

    【解析】由得，

所以，

即

,所以恰有4个零点等价于方程

有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.

    【评注】华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非.”方程的根或函数的零点常常可以转化为两函数图象交点问题，再利用函数图象来进行处理非常直观，有效，其中准确作图是正确解题的基础，对能力要求较高.

    四、由零点存在求参数范围

    【例6】已知函数f(x)＝2ax²＋2x－3.如果函数y＝f(x)在区间上有零点，则实数a的取值范围为________．

    【解析】若a＝0，则f(x)＝2x－3，f(x)＝0得x＝2(3)∉[－1,1]，不合题意，故a≠0.

    下面就a≠0分两种情况讨论：

    (1)当f(－1)·f(1)≤0时，f(x)在上至少有一个零点，即(2a－5)(2a－1)≤0，解得2(1)≤a≤2(5).

    (2)当f(－1)·f(1)>0时，f(x)在上有零点的条件是 解得a>2(5).

综上，实数a的取值范围为.

    【例7】已知函数f(x)＝2|x－2|，x>0.(|x2＋5x＋4|，x≤0，)若函数y＝f(x)－a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________．

    【解析】画出函数f(x)的图象如图所示．

函数y＝f(x)－a|x|有4个零点，即函数y₁＝a|x|的图象与函数f(x)的图象有4个交点(根据图象知需a>0)．

当a＝2时，函数f(x)的图象与函数y₁＝a|x|的图象有3个交点．故a<2.

    当y＝a|x|(x≤0)与y＝|x²＋5x＋4|相切时，在整个定义域内，f(x)的图象与y₁＝a|x|的图象有5个交点，

    此时，由y＝－x2－5x－4(y＝－ax)得x²＋(5－a)x＋4＝0.

    由Δ＝0得(5－a)²－16＝0，解得a＝1，或a＝9(舍去)，

    则当1<a<2时，两个函数图象有4个交点．故实数a的取值范围是1<a<2.

    【评注】已知函数有零点（方程有根）求参数范围常用的方法和思路：（1）直接法：直接求方程的根，再约束根的范围确定参数的范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化为求函数的值域问题进行解决；（3）数形结合法：先对解析式进行适当变形，然后在同一坐标系中画出函数的图象，进行观察求解.