浅谈数形结合在小学数学中的应用
摘要:数形结合的思想是数学中重要思想方法之一,它就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维与形象思维结合,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候,往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数”。在数学教学实践中,我从理解算理过程中渗透数形结合思想,教学新知中渗透数形结合思想,数学练习题中挖掘数形结合思想几个方面谈谈数形结合思想在小学数学教学中的渗透。
关键词:思想方法 数形结合 渗透
前言:
数形结合的思想是一种重要的数学思想方法,就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候,往往要借助于“形”,在探讨“形”的性质时,又往往离不开“数”。
综述:
初中数学中,已将数形结合的思想完全融入教学中,尤其从目前的新教材看来,不再把数学课划分为“代数”、“几何”,而是综合为一门数学课,这样更有利于“数”与“形”的结合。
小学数学中虽然不像初中数学那样,将数形结合的思想系统化, 但作为学习数学的启蒙和基础阶段,数形结合的思想已经渐渐渗透其中,为学习数与代数、图形与几何等方面的知识进行服务,同时也在培养抽象思维,解决实际问题方面起了很大的作用。
1、有利于记忆
由于数学语言比较抽象,而图形语言则比较形象,利用图形语言进行记忆速度快,记得牢。迪卡尔曾说:“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此,用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时,由于图像是“形象”的,语言是“抽象”的,因此对图形的记忆往往保持的比较牢固。
2、有助于思考
用图进行思维可以说是数学家的思维特色。往往一个简单的图像就能表达一个复杂的思想,因此图像语言有助于数学思维的表达。在数学中,有时看到学生遇到难题百思不得其解时,如能画个草图稍加点拨,学生往往思路大开。究其原因就是充分发挥了图像语言的优越性。
3、小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学的。
从人类发展史来看,具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的,人类一开始用小石子,贝壳记事,慢慢地发展成为用形象的符号记事,最后才有了数字。这个过程和小学生学习数学的阶段和过程有着很大的相似之处。一年级的小学生学习数学,也是从具体的物体开始认数,很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡,但这时的逻辑思维是初步的,且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子很多,如低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法,到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据,学生根据已有的生活经验,在具体的表象中抽象出数,算理等等。
此外,他们往往能在图形的操作或观察中学会收集与选择重要的信息;发现图形与数学知识的关系,并乐于用图形来表达数学概念。现在的小学课本中很多习题,已知条件不是用文字的形式给出,而是蕴藏在图形中。
4、以形助数,揭示数量之间的关系,解决大量实际问题。
如果说从图形上抽象出符号,只能代表人们的认知事物的过程,还不能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数,善于在图形的分析中快捷地解决问题,思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中用处了。
数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型,将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式,从而给人们思维灵活性的思维迁移训练,这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。
这方面的例子在小学数学中有很多。从教材上的内容来说:五年级的认识公倍数与公因数就很好的体现了这一点。用长3,宽2的长方形可以铺满边长是6的正方形,而不能铺满边长是8的正方形。从图形拼摆中说明6是2和3的公倍数,而8不是它们的公倍数。
以上谈到的图形在小学数学中运用的几个方面,足以让我们教师更加重视“数形结合”,“以形辅数”。那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透数形结合的思想呢?以下根据自己的数学教学实践谈谈自己的粗浅见解。一、渗透数形结合思想,把抽象的数学概念直观化,帮助学生形成概念。
建构主义认为学生学习的本质是:学习并非对于教师所授予的知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系,是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为比较清晰、具体的事物,学生容易掌握和理解。
二、“以数想形”帮助理解各种公式。
在教学有关的数学公式时,如果只是让学生死记公式,这样只会将知识学死。如果学生稍微碰到有变化的图形问题,就不能灵活解决,所以我在教学长方形周长计算公式时,就让学生借助图形理解公式的含义,求长方形周长大体上有三种方法:1、长+宽+长+宽 2、(长+宽)×2 3、长×2+宽×2 通过对学生的前测,我发现学生对于前两种方法运用的比较多,第三种运用的比较少。还有一部分学生对于第三种方法没有形象上认识,只是知道有这样一个公式可以求长方形的周长,知其然,而不知所以然。于是根据自己的前测我设计了让学生边说边摆小棒的方法介绍第三种求周长的方法。
三、“数形结合”借助表象发展空间观念。
儿童的认知规律,一般来说是从直接感知到表象,再到形成概念的过程,表象处于感知和形成概念之间,抓住这中间环节,促使学生多角度灵活思考,大胆想象,对知识的理解深化,发展学生的空间观念,具有十分重要的意义。
数学家华罗庚曾经说过“人们早就对数学产生了枯燥无味、神秘难懂的印象,成因之一便是脱离实际。”数形结合的思维方法,便是理论与实际的有机联系,是思维的起点,是儿童构建数学模式的基本方法。数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观,从而丰富了学生的表象,引发联想,探索规律,得到结论。
四、注重对学生数形结合学习方式的应用指导。
在课堂教学中,数与形的结合是教师和学生学习数学的一种思想方法,两者不能截然分开,两者都是符号,要做到数中有形,形中有数,让学生寓知识于活动之中,以形思数,帮助记忆;数形对照,加深理解;数形联系,以利解题;以形载数,以数量形;数形互释,图文并茂。教师应充分利用学生形象思维的特点,大量地用“形”解释、演示,帮助理解抽象的“数”。如在应用题教学中特别重视发挥线段图的作用。数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等是用形来表示数量关系,用形来表示数,它既能舍去应用题的具体情节,又能形象地揭示出条件与条件、条件与问题之间的关系,把数转化为形,明确显示出已知与未知的内在联系,激发学生的再造性想象,激活学生的解题思路。在教学中,可经常进行一些根据线段图列出算式,根据算式画线段图,根据线段图编应用题,根据应用题画线段图等训练,让学生在潜移默化中悟出画图的方法,感受到数与形结合的优点,激发学生对数形结合的学习兴趣,为学生长远学习奠定良好的基础,实现形象思维和抽象思维的互助互补,相辅相成。
总之,在小学数学教学中,数形结合能不失时机地为学生学习提供很好的形象性学习材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生学习效率的提高,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,使教学收到事半功倍之效。同时,数形结合还能使抽象枯燥的数学知识,形象化具体化,使得数学知识的教与学都充满无限的乐趣。
参考文献:
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[2] R.柯朗.什么是数学【M】.复旦大学出版社,2005
[3] 成尚荣.会数学的思维【M】.江苏教育出版社,2006