课堂上“错误”也是一种精彩
做老师的最害怕学生“出错”。其实，“错误”并不可怕，它能暴露学生的思维过程，便于教师适时调控自己的教学行为，以学定教；有时，“错误”又是一个绝佳的教学题材，围绕这一题材展开活动，往往能收到意想不到的效果。
叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”所以，在数学课堂中要正视学生学习中的错误，并且巧妙地利用学生的错误，只有这样，我们教学的天空会更广阔，我们的课堂才更精彩。
一、正视错误——再现真实的课堂
几年前，美国科学教育协会代表团访问上海，在一所著名的重点中学听了一堂特级教师经过精心准备的课，课堂教学内容精彩、层次清楚、语言规范、板书漂亮，问题设计合理，学生回答精妙，这无疑是近乎完美的优质课。然而美国代表团对此却提出质疑：“课堂上老师提出了很多问题，学生们对答如流，既然学生都知道了，这堂课还有必要去上吗？”是啊，我们传统的优质课怎么啦？让美国代表团惊讶的是：课堂上居然没有问题，没有错误！
1、回避错误，美丽虚假。
受制于陈旧的课堂评价标准，我们的“好课”都是教学程序流畅，过渡周密自然，师生配合默契，时间把握恰到好处的。有些课简直是天衣无缝、滴水不漏，让听课者叹服！细细观察，发现课堂成了老师与部分学生合演的“木偶剧”，教学中不断地暗示。究其原因，执教者不敢让普通学生来回答问题，不敢让学困生板演，生怕出错影响教学节奏，最终完成不了教学任务。于是我们的课堂在不同程度地回避错误。教师在教学中究竟是以关注学生为核心，还是更多地关注自己怎样教学更顺利？
还有一些课堂上，学生由于缺乏经验，产生认知偏差，出现错误后，教师往往以冷漠的表情令其坐下再想想，而不让其陈述理由。有些错误常常被忽略，学生根本没有得到任何关于正确与否的或含蓄、或直接的反馈。久而久之，学生不敢随意表达自己的观点，教师也无从获得课堂上真实的信息，很多问题在课堂上没有暴露，但课后却错误一片。“没有问题的课堂才是问题最大的课堂。”所以，华而不实的、美丽的、虚假的课堂要不得！
2、正视错误，真实有效。
错误是正确的先导，成功的开始。随着新一轮课改的深入，大家对课堂教学、对学生的学习错误有了更深的认识，无论何时，我们都希望展现真实的课堂，有效是以真实为前提的。于是，提倡公开课、研究课不要试教，不要铺垫，更不要彩排，要听原汁原味的、未经雕琢的家常课，课堂上需要面对全体，关注所有，正视各类错误。课堂是学生出错的地方，错误是伴随着学生一起成长的。出错是学生的权利，帮助学生改正错误是教师的义务。
二、预测错误——展现多姿的课堂
课堂上的错误，有些是教师能够预料到的。教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。教学不仅仅组织单向学习正确知识，更能让学生在思索、讨论中展现多姿多彩的课堂。
1、预计错误，防患未然。
我们在学生学习尚未发生认识偏差之前，把某些错误设法显示出来，引导学生从自己的认识角度，凭借已掌握的数学知识识错和改错，从而预先实行控制。学完《面积单位》后，练习填写单位时，不仅仅出现“一块手帕大约400（ ）”之类的面积单位，还应该出现“教室的门高约2（ ）”等长度单位的习题，以加强对单位意义的理解。
这样，控制了可能发生的错误，防患于未然，把错误消灭在萌芽状态，在议错、辨错中提高学生分析和解决问题的能力。
2、诱导错误，引导深思。
教师人为地设置一些“陷阱”，甚至诱导学生“犯错”，再引导学生自我从错误的迷茫中走出来，能唤醒学生的质疑精神和探究欲望。
例如：学习“能被2、3、5整除的数”，学完能被2、5整除的数的特征后，请同学们猜想能被3整除的数的特征，学生都认为“个位上是3、6、9的数都能被整除”。等他们举实例验证时发现错误，探究的积极性更高了，学得也更扎实。因为是学生容易“出错”的内容，学生往往会产生多样化的结果，学生有了交流的需要，也是展开合作交流的有利时机。我让学生在自己的小组内交流自己的算法，教室顿时热闹开来，争辩声此起彼伏，学生都想努力地说服对方。慢慢地，有的被说服了，有的还在坚持自己的观点。
若教师在教学中扶得太多，放得太少，学生在学习中小心翼翼，亦步亦趋，经历的挫折少了，解决问题浅尝辄止，也就不会产生自己独到的见解。我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认认真真地错一回，让学生在摔打中学会对数学问题作深入的思考。
3、故意错误，引发质疑。
教学不是告诉，而是要通过创设各种活动激发学生认识未知世界的兴趣，在兴趣的支配下，学生通过探究能获得更多鲜活的知识。课堂上老师有意“出错”能有效地调节教学气氛，让平淡无奇的课堂变得更具诱惑力。
例如在六年级总复习中“4.5÷1.5”的意义叙述为“4.5是1.5的几倍”。“几倍？”“3倍。”我在黑板上写下“4.5是1.5的3倍”，紧接着写“4.5是1.5的倍数”。下面有学生窃窃私语，大胆的学生举手表示反对：“不能说4.5是1.5的倍数。”我问“为什么？”“因为倍数和约数一定要在整除的情况下才能出现，这不是整除的算式！”还有补充“被除数、除数和商都是整数而且没有余数时才算整除，45才是15的倍数。”这样的故意出错，引发学生质疑，在对话中相互启发，明白数学中“几倍”和“倍数”并不是同一个概念。
三、捕捉错误——生成精彩的课堂
课堂教学是一个动态的、变化发展的，在师生、生生交流互动的过程中，随时可能发生错误的学情信息。教师要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，锻炼自己驾驭课堂的能力，促进教学机智。
1、关注错误，引导辨析。
当学生在课堂上出现错误时，没有必要早早向学生透露解决问题的统一方法，而要给学生提供自主探索的空间，让他们在合作交流中主动寻求解题的策略，充分发挥学生之间的互补功能。“圆锥侧面展开如果是三角形，应该是什么三角形？你用什么办法来证明？”经过讨论，一致认为可以用事实来说话。有人剪了一个等腰三角形，但怎么也围不出圆锥，缺了好大一块！有人用纸将圆锥的侧面蒙住，沿着边剪下一个图形展开，哇，居然是扇形！事实胜于雄辩，大家亲历了这一过程，抹去了头脑中那些错误的猜想，主动建构新知。教师好好利用课堂上的突发性错误，化弊为利，将错就错，既拓宽学生的思维空间，又训练思维的灵活性和创造性。
2、善待错误，强化理解。
当学生在课堂上出现错误或产生问题时，教师不能视而不见，充耳不闻，教师要有容错的气度，蹲下身来，从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，尊重学生的思维成果，与学生一起经历挫折，不断鼓励，让每个学生都能自始至终情绪高昂地参与整个学习过程，感受学习的快乐。教师善待学生学习中出现的错误，引导他们知其所以然，方能真正掌握数学知识。
四、反思错误——共同成长的课堂
从心理学的角度来说，反思是指自己思维和学习、工作过程中的自我意识和自我监控。反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。积极培养学生的反思习惯，对于巩固和深化教学成果，往往事半功倍，而“学习+反思=专业成长”早已成为广大教师的共识。
让学生带着问题进入教室，带着更多的问题走出教室是我们追求的一种理想境界。但是让学生带着问题进入课堂又带着同样的问题走出课堂，绝对是教师的失误！“教学相长”提醒我们要学会反思错误，师生在课堂中共同成长。没有错误就没有正确，二者是对立统一的。有时教学中甚至应该感谢学生的错误，如果学生不犯错误，教师就不能及时发现学生的思维差错、知识缺漏，进而引导学生运用所学的知识正确地去解决问题。
因为有了错误，课堂才显得生机勃勃，充满活力；因为有了错误，师生才更能张扬个性，充满灵性。
