退一步海阔天空
——假设方法在一道小学分数应用题中的应用
朱政富
合肥市临泉路第一小学， 安徽 合肥 230000
摘要：假设法在小学数学教学中应用非常广泛，通过假设可以让困难的问题容易化，使所求的问题明朗化，帮助孩子较快地找到问题的突破口，从而使问题化复杂为简单。
关键词：假设法；应用；小学数学
昨晚在检查女儿作业时，我发现有一道关于单位“1”的分数应用题她都不会做。其中一道题如下：“六（1）班教室有67名学生，如果男生出去1／5，女生出去5人，则教室剩下的男生数比剩下的女生数多1人，教室原来有男生多少人？”很显然，这道题是关于单位“1”的分数应用题，题目中是把男生的数量看作单位“1”，可是单位“1”不知道，所以男生的1／5也就不知道，题中只提供出去的女生数量5人，题目给的这些条件好像对问题没有太多的作用，思路因此受阻，女儿可能因为这而无从下手。正当我准备从剩下的条件找突破口时，身边教初三语文的妻子抢着说：“这题可以用设x的方法解，很好做的！”于是她给女儿列出方程式：67—1／5x—5=4／5x+4／5x—1。无可厚非，设男生人数为x,从题目数量关系上讲，这个方程是对的，并且也能求出x的值，也就是男生的数量。可是对于小学阶段的学生来说，这方程解起来还是有一点难度的。首先这个方程两边都出现x，小学阶段很少出现这种情况，其次，解这个方程需要多次利用等式的性质，不太容易解出来！
经过一番考虑，我和女儿进行下面一段问答后，女儿终于豁然开朗了，问：67名学生假如少出去一名女生，剩下的男生和女生人数怎样？答：相等。问：剩下的男生人数是男生总人数的几分之几？答：是男生总人数的4/5。问：剩下女生的人数和男生人数相等也是。。。。。。。？答：男生总人数的4/5。问：剩下的男生和女生的总人数也就是男生总人数的几分之几？答：4/5+4/5=8/5.问：如果出去的1／5男生回到教室，这时候教室总人数是男生总人数的几分之几？答：是男生总人数的4/5+4/5+1／5=9/5.问：男生总人数的9/5有多少人？答：是67-4=63（人）。这时的女儿脸上明显露出豁然开朗的表情。一会儿，女儿就列出算式：（67—5+1）÷(4/5+4/5+1／5)=35（人）。
很显然,这题在两次假设后，题目数量关系就很容易确定下来，题目也就解决了。
假设的思维方法在小学阶段被用作解决问题的一种策略经常使用，例如,解决鸡兔同笼类题目,假设法很管用:“100个和尚吃了100个包子，其中大和尚一个人吃3个包子，小和尚3个人吃1个包子，问：有多少个大和尚，多少个小和尚？”这道题如果退一步去想，就会海阔天空，问题就会迎刃而解：假设100个和尚全部是大和尚，那么他们一共吃了3×100＝300（个）包子，而实际上和尚们只吃了100个包子，300－100＝200（个）是多吃的包子，现在我们用小和尚去换大和尚，换一个大和尚，就会少吃3－1／3＝8／3（个）,那么200个包子需要换多少次才能抵消掉呢？200÷8／3＝75（次），75次也就是从原来假设的100个大和尚里换了75个小和尚，所以小和尚有75个，大和尚100－75＝25（个）。问题解决了，学生也更容易理解。
假设的方法，在数学中还有其他应用，例如方程也就是假设未知量为x，然后再根据数量之间的关系，列出方程，再解方程，得到未知数的值。假设的方法，需要我们退一步去想问题，退一步，我们往往就容易找到解决问题的途径，头脑豁然开朗，前面自然海阔天空了！
参考文献：
[1]黄华.“假设—猜想”在小学数学中的应用[J].读与写(教育教学刊),2012,(08):215.
[2]刘风云.浅析从猜想到假设的小学数学解题方法[J].教育实践与研究(小学版),2008,(09):63.
