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谈数学课程学习与理性精神培养
作者:何贤红 发表时间:2015年05月13日 浏览量:18 分享到空间
谈数学课程学习与理性
精神培养
姓 名: 何 贤 红
单 位:六安一中东校区
谈数学课程学习与理性精神培养
作者:何贤红
(六安一中东校区,30800192@)
[摘 要]:数学作为中学教学中的一门重要学科,一直备受推崇。对于教师如何教好数学,学生如何学好数学一直是个值得关注的问题。一个教师不应单单只把书本上的知识教授给学生,更要教给学生学习数学的种种方法、种种思维、种种使学生学会发明、发现、创造的能力。本文将通过对数学课程学习的目的与数学理性精神的对比来阐述数学教育的真谛所在——即使学生把教授他们的所有知识都忘记了,但还能够使他们从数学教育中得到受用终生的东西:数学的理性精神、思想、方法。
[关键词]:教育目的、数学学习、理性精神
[引言]:
随着社会的发展以及社会对高素质人才的需求,教育己渐成为一个炙手可热的话题。研 究教育的各界人士也纷纷投入其中,努力探究究竟什么样的教育才能够满足这个社会对人才 日益膨胀的需求;才能适应这个社会日新月异的高速发展;才能够在这个主导素质教育的大 流中不被淘汰出局!数学教育作为教育的一个分支,自当也在其探究的范畴之内了。回首以 往的数学教育,往往只注重对教科书的照本宣科,而学生几近成为被动地灌输“知识”的容器!进而形成了一度曾与素质教育楣悖并与社会需求相违的一种教育形式——应试教育!这 也就难怪会有学生这样诅咒了:“数学是最难懂的也是最没用处的,想出数学这样东西的家伙真该死!”。而以往这种不合适宜的教学方式也曾一度令某些中学教师心灰意冷:“在中学的课程中再没有比数学再无用的了!”,这是一个中学教师的无奈感言,但他却昭示数学教育的某种失败。数学教育真不应当成为一种社会的悲哀,或者说不应当让学生以为数学是他们的一种负担!所以,作为传道授业解惑的我们来说,首先应当搞明白我们教授数学课程的目的,并带着这个目的在教学过程中让学生理解学习数学的种种方法、种种思维;使他们领会到数学的思想内涵;让他们顿悟到数学的理性精神。于此,我想抒一已之见,并取他人之长以补自己之短,以免在以后的教学过程中仍无前车之鉴。对于此,首先我们要搞清楚数学课程学习的目的。
(一)、教育目的
l、法夫数学方案中试点工作的教育目的
1965所5月,法夫郡的中等教育局邀请斯特灵大学讲师Geoffrey Giles对全郡数学教师作报告。并通过试点搞出了一套法夫数学方案,该方案在国外很具代表性。现分述如下,以供比对:
该法案所确定的教育目的①:
(l)、通过让每个学生积极参加这一活动,促进他们的学习和理解;
(2)、通过让学生对自己的时间拥有较多的自主权,增强他们的责任感;
(3)、通过安排一定数量学生自己就能掌握的辅助内容,鼓励他们养成不依赖教师的习惯;
(4)、通过让学生体验经过个人或与他人合作的努力取得成功时的成就感,培养他们的自信心。
这个教育目的给学生以充分的自由,使学生成为教育过程中的主体。一切围绕着学生(其实教育本就应该如此),使学生在选择学习方法上更加灵活。这有利于培养和锻炼他们的独立性、成就感和自信心。
2、我国的教育目的
1999年6月《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》把教育目的表述为“以培养学生的创新精神和实践能力为重点,造就有理想、有道德、有文化、有纪律的德、智、体等全面发展的社会主义建设者和接班人②”。
从上面我们可以看出,我国的教育目的彰显了以下精神实质:
(1)、社会主义是我国教育性质的根本所在;
(2)、使受教育者德、智、体、美、劳等各方面全面发展;
(3)、注重提高全民素质;
(4)、为经济建设和社会全面发展进一步培养各级各类所需人才。
(二)、数学教学目的
1、法夫数学方案的数学教学目的③
(l)、让学生进一步熟悉数与形的基本概念以及映射和关系的派生概念;
(2)、发展学生逻辑思维能力以及对简单情形进行直接推广的能力;
(3)、通过安排一定数量精心挑选的问题,让学生对数学思考有所体验,从而使他们对今后更形式化的数学知识能更好地领会其内容和意义。
从法夫数学教学方案的教学目的中。我们不难看出,它给数学教学指出一个方向:即注意书本内容教授的同时,更要注重对学生的逻辑思维能力、推理能力以及后来的再深入自学能力的培养。使学生们出身社会后能够有可能和机会继续学习,从而更能适应这个社会,并能在这个社会上有立锥之地,进而更好地服务于社会。
2、我国的数学教学目的
《数学学科教育学》对数学学科教育目的作了如下定义:
“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识,并形成基本技能:进一步培养学生的思维能力、运算能力、想象能力,进一步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力;进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点④。”
从以上我们可以看出:国外的数学教育目的和我国的数学教育目的在注意对数学基础知识的教授以及注重对学生的逻辑思维及推理能力的培养方面没有多大的区别。但不同国家对教育的定义及对人才的规范方面又具有明显的不同及明显的阶级性。数学学科教育目的有自己的学科特点,同时与教育目的又有依从关系。教育目的是国家对培养人才的总的要求,从整体上规范着人才的质量和规格,它们之间也是特殊到一般的关系。数学本身并没有阶级性,但作为教育任务的数学却反映出不同国家的意志。“教育的观点明显地体现在国家的教
育结构中,所以美国和北欧国家会采用综合教育,而法国则抵制对多轨制的重大改革,就都并不使人奇怪了⑤”。
(三)、数学课程学习的目的
数学的教育目的依从于国家的教育目的。同样的,数学课程学习的目的又依从于数学的教育目的。数学教育目的规范着数学学习的内容以及数学学习目标的制定。反过来,数学学习目标的执行也在不断地检验和改进数学教育目的,两者之间是相辅相成、辩证统一的。
基于本人对教育目的以及数学教育目的的理解,现将数学课程学习的目的归纳为以下几点:
1、掌握数学基础知识,形成基本数学技能,熟悉数与形方面的基本特征和联系。这是数学教育目的对数学学习的最基本要求,也是其前提条件。学好数学首先要做到这一点。
2、通过对数学基础知识的学习进一步培养学生的思维能力、创新能力以及逻辑推理能力等等。这是对数学课程学习的一种提升,也是对数学课程学习过后所要做到的。
3、在对数学课程学习的过程中不断地培养学生客观地、理智地对待自然界的态度,使学生养成一种对待任何人和事的一种批判精神,并进一步培养这一方面的良好的个性品质,进而使他们逐渐形成一种理性的唯物主义人生观、世界观以及方法论。
数学基础知识的学习为数学理性精神的形成和发展作了一个必要准备,而数学理性精神的形成和发展又是对数学课程学习后的一种提高和升华。同时,两者又都是数学课程学习的目的。
那么数学理性精神其内涵是什么呢?
首先应当指明:“理性”并不能被看成一个绝对的、僵化的概念。它也有其相应的文化相对性,但是对不同的民族或文化可能具有不同的内涵。但大致地说,数学理性精神的主要内涵有以下几点⑥:
(一)、主客体的严格区分,而且在自然界的研究中,我们应当采取纯客观的、理智的态度,而不应掺杂有任何主观的、情感的成分;
数学研究的一个重要特征是:尽管数学对象并非现实世界中的真实存在,而只是抽象思维的产物,但是,在数学研究中仍应采取纯客观的立场。即把数学对象看成一种不依赖于人类的主观意识而独立存在的一种客观实在,并通过理性的逻辑分析去揭示其固有的性质和相互关系。这和自然界的学习与研究的前提是一致的,它也是数学理性精神的先决条件。
(二)、对自然界的研究应当是精确的、定量的、而不应是含糊的、直觉的;
这一条应当是数学理性精神的核心所在,正是这种非直觉的对自然界理性的研究才使得“数学给予精密的自然科学以某种程度的可靠性,没有数学,这些学科是达不到这种可靠性的⑦”。
人们通过感官直觉直接提供给心灵的知识往往是模糊的、混乱的和矛盾的,从而也是不可靠的。数学课程学习的目的往往也就在于把这些感官上对数与形的直觉变成心灵上的理性认识(理性思维),并通过具体的研究使我们获得确定无疑的、永远为真的知识。
(三),批判的精神和开放的头脑;
这一条是数学理性精神得以发展和完善的重要保证!因为世界上的任何东西并不是生而完美的。正当毕达哥拉斯为他的“万物皆数”即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”的论调洋洋得意的时候,他的学生希帕索斯通过对不是有理数的简单证明直接导出了矛盾。这直接动摇了毕达哥拉斯的理论基石。所以,随着数学的发展扩张,这种、那种矛盾的出现是再所难免的。就数学而言,他与别的学科相比,其矛盾主要有以下三个特点:
1、不包含矛盾成了纯理性数学成立的唯一条件,因而矛盾论具有关系到数学存亡问题的重要性;
2、数学范围扩大,内容变得深奥的同时,因为数学中要处理高度的无限大,所以矛盾潜入的机会也就多;
3、随着数学变得抽象和一般,探求矛盾产生的原因也变得困难,从而要除去矛盾也更加困难。
虽然矛盾在数学的发展中时刻存在着,并在有的时候让一些数学家无所适从。但我们也应该看到,矛盾也是数学发展的一个有力的鞭策力量。正是因为一个个矛盾的产生才使得我们对于我们以前所研究、所学习的以为是准确的东西进行了进一步的反思和论证,从而有力地推进并完善了我们的数学知识!所以我们对待数学中出现的矛盾要客观、公正。而且我们更要有在这种客观下找出矛盾所在的勇气和品质!而作为教师的我们应该在教授学生中不断地培养他们的这种可贵品质。
由于批判的精神归根结底地说是由人们的求真欲望所直接决定的。因此,这也就意味着在对真理的探索过程中我们始终应保持头脑的“开放性”。如果一个概念或理论被确认为不对的,那么无论以前我们曾有过多么强烈的信念,如今都应与之划清界限。反过来,假如一个猜想或假说已经得到了理性的确认,那么,无论自己先前曾对此有多么的反对,现在都应当理性地去接受这一真理。历史上这样的事屡见不鲜。
批判的精神与开放的头脑互相补充,相辅相成。两者成为理性精神不断完善和发展的助推器。
(四)、抽象的、超验的思维取向。这就是说,我们应当努力超越直观经验并通过抽象思维达到对于事物本质和普遍规律的认识。
数学的大发现、大发展往往要求我们有突破前人理论束缚的勇气,以及我们敢于向经验主义叫板的决心!所以这就要求我们有一种不落前人窠臼的良好品质。并以自己超越直观的抽象思维来对事物的本质和普遍规律做出一种非常客观的认识。
通过以上四点我们对数学理性精神有了初步了解,并对它们当中每一条作了一些分析。并通过每一部分的阐述,我们知道对数学理性精神的培养也是我们数学课程学习目的的一个重要组成部分。所以我们如何在数学课程学习的过程中去培养学生的这种理性精神呢?这自然便成为一个我们接下来要阐明的问题!
从数学课程学习的目的来看,不仅仅要学好数学课程的基础性知识;还要掌握数学方法、数学策略、逻辑推理等理性方面的东西。所以:在数学课程学习与理性精神的培养方面两者是并重的,是相辅相成的;他们之间往往又相互影响,相互作用。所以如何让学生在学好数学课程的同时又培养了学生的理性精神便成为教好中学数学的一个至关重要的问题,对于此,本人有些许拙见,现分以下几点论述之:
(一)、注重对数学基础课程的教学,因为数学基础课程是理性精神培养的土壤;
1、注重对基础课程的教学,并在数学基础课程的教学过程中不断地教给学生发现定理、法则的方法,并从中锻炼学生的逻辑思维能力、推理能力等。在这里教师更多的是引导,而不是讲授;记得现在初一课本中有一个定理引入的非常好!
看了这两个例子学生可能就会发问:是不是对于任何数都有这样的性质(美感)呢?于是这个时候老师就可以引导学生去讨论并推导出任意的一个数a的情
况了!
所以对于一般的情况也有类似的性质!
这时同学们通过自己对这一般现象的感受与发现,并通过教师的引导推出了这样一个很漂亮的结论,这往往使学生在一生的记忆中都留下这样一个印象:即数学是美的,数学是有规律的,数学是有章法可循的!所以作为一个中学教师应该多去引导学生这种发现定理、法则的方法,这样即锻炼了学生的思维能力,又提高了学生的逻辑推理能力,对其理性精神的形成是大有裨益的。
2、注重对数学基础知识的教授,并教给学生捕捉、研究问题的着眼点,以及鼓励学生的研究心理。使学生了解到,在杂乱无章的世界中,存在着具有美感的数量关系,从而激起
并培养学生对数学的兴趣;
自然界是有规律的!而且我们可以借助数学获得关于对这些规律的认识。我们作为一个中学教师,只要在合适的时候去适当地引导学生去发现这种自然界的规律,便能达到一种比直接去讲授来的更好的教学效果。我们知道规律本就是一种美,所以对于书中的定律、法则所向我们展示的那种美感,我们应该让我们的学生体会到。这样在他们的心中便不自觉的形成一种数学是美的这种意识,这对增进他们对数学的兴趣是极有好处的。
例如:对于以下事实十分简单,“只需通过简单的实验就可实际地加以检验:光线由镜面反射时,光线的入射角恰好等于反射角(见图);但是,由于几何中这一路线是最短的(准确地说,这就是指,如果点A与点B位于直线L同一侧,在由直线上任一点Q与A、B两点连结所成的诸多折线AQB中,以折线APB为最短,其中点P满足APM=BPN),因此,这无疑就会使人产生这样的信念,即自然界确实是按照数学法则设计而成的⑧”。
其实不少大数学家也说过在上面例子中类似的话,如:莱布尼兹曾说:世界是按上帝的计算创造出来的。伽利略也曾说:上帝在自然界的规律中令人赞美地体现出来的并不亚于他在圣经字句中所表现的。所以我们这些作为人类灵魂的工程师们所要做的就是去引导学生们握住上帝的手去描摹出这个理性世界的数学之美。
3、通过对数学知识在实际中的应用,使学生了解到数学的作用,不应再让学生误以为“数学是最难懂也是最没用处的!”。通过对一些生活或现实中的一些有趣的事例的讲解来培养学生对数学的学习兴趣;学以致用,这是一条亘古不变的真理,学了数学知识就要去应用它。在历史的长河中不乏许多对数学知识的有趣应用,他们用一种近乎完美的方式来肯定数学的地位。
例如:矩阵和群论为量子力学的诞生作了重要的铺垫;非欧几何成为广义相对论诞生的必要条件;傅里叶分析使电磁理论的创立成为可能;规范场理论从纤维理论中得到启发,微分方程为海王星的发现作了准备;复函数理论为流体问题研究作了准备等等。至于数学在生物、化学、生命科学等等学科的应用就更不胜枚举了⑨。
(二)、 不断地在数学课程的讲授过程中教授学生对待一个数学定理、假说等要采取纯客观的、理智的态度,而不应掺杂着任何主观的、情感的成分,并有意识地培养学生对待问题的这种理性的世界观。
我们都知道在数学的发展史上许许多多的定理、公理都是经过后人们的不断发展、修改才得到今天的这个结论的。所以当我们再面对这些东西的时候我们要客观、理智。教师应当适当地讲解一些这方面的趣闻(比如芝诺悖论、罗素悖论等),一方面可以培养他们对待这些问题的理性的世界观,另一方面还可以增强他们对数学学习的兴趣,两者可兼得,作为教师的我们又何乐而不为呢?
(三)、在基础课程的教学过程中鼓励学生对教师的教学以及对书本、数学学报、杂志等提出一些不同的意见或批评。让学生们知道即使是教师也会出错,即使是报纸或教材也难免会有瑕疵,使学生形成一种敢于质疑权威的批判精神。
亚里士多德说过:吾爱吾师,吾更爱真理,这一句至理名言便充分地体现了他的批判精神。批判的精神是数学去伪存真得以发展的有力助推器,作为下一代数学思潮涌动源泉的年轻一代人,这种精神是必不可少的。记得1999年学科教育学研究生入学试题便考到了这样一个问题:“1998年北京某报在《科学珍闻》栏目报道了一则消息,标题是“圆周率并非无穷无尽”。报道全文如下:目前,圆周率永远除不尽的神话,被加拿大一名年仅17岁的数学天才伯西瓦打破了。伯西瓦在13岁就曾在不列颠哥伦比亚省塞蒙·福雷赛大学进修部分课程。今年6月,他运用电子邮件与世界上25台超级电脑连接,计算出圆周率是可以除尽的。他利用的是二进位算法,发现圆周率第5兆位的小数是零。也就是说,如果按十进位来算,圆周率的第一兆2500亿位数是它的尽头。请你用数学教育理论对上述报道进行分析,谈出自己的看法⑩!”。
每个中学生都知道一个圆的周长L=D(D为圆的直径),而就意味着是圆的周长L与直径D的比,即:=L/D。而圆的周长我们只能去用其它的图形(如正多边形)的边长去逼近,也就是说:对于一个正n边形无论这个n有多大,它的周长也不可能为圆的周长,即:无论这个n有多大,L/D只能无限地趋近于万,所以对于上面这个报道从根本上来说就是荒谬的。(为无理数,为无限不循环小数),所以作为一个中学教师可以多采用这些类似的又比较容易理解的趣题来培养学生的这种批判的精神。
(四)、适当地训练学生的发散性思维,使学生在学习数学课程的时候始终保持一个开放的头脑,这样有利于学生在以后的人生探索中有更多的创新与发现。
我想这一点对于理性精神的培养至关重要。教师也较难把握,对于这一条我有以下几点建议:
1、 多讲解一些数学史上面的有关创新与发现的一些事例,通过事例不断地培养学生的创新与发现意识。
例如:高斯10岁时,老师曾出过这样的一道题:1+2+……+l00=?,高斯采用了新方法立刻得出5050。这便很有独创性。
2、 在课堂教学之余多组织一些讨论,让学生各抒已见,博取众家之长加以褒扬。
3、 创新的思维往往就在那一瞬,让学生们有什么好的想法就说出来,写出来,老师给以指正。
从上面的讨论我们可看出,数学课程的学习与理性精神的培养两者相互促进,相互发展,数学课程的学习为学生打下了坚固的数学基础,理性精神的培养为学习树立了正确的人生观、世界观。
所以对于数学课程的学习以及其对理性精神的培养我们应该两者并重,这是我们学习数学的真谛所在,也是我们学习数学的最根本目的!数学的学习是一件让学生受用终生的事情,作为中学教师的我们不但要明白这一点,更要在我们的教学过程中让学生明白这一点。并在教学过程中努力的培养学生的这种理性精神!
最后我想用诗人诺瓦利的一段文字来结束我的论文:数学是一门纯科学,因为它包含了人类创造构成的知识,它是入类精神活动的产物,是科学地、系统地组建出来的天才的结果,同时数学又是一门艺术,因为它是用美的法则形式去表现其天才的活动的,而且它是靠理性去造就和改善自然,研究这门既是科学又是艺术的数学工作者,实在是世界上唯一幸运者。
参考文献:
①《数学课程发展》[英]G.豪森,[德]C.凯特尔,[美]J.基尔伯特里克,上海教育出版社,1992年8月,P44.
②《教育学基础》全国十二所重点师范大学联合编写,教育科学出版社,2002年7月,P76.
③《数学课程发展》[英]G.豪森,[德]C.凯特尔,[美]J.基尔伯特里克,上海教育出版社,1992年8月,P44.
④《数学学科教育学》,周春荔,张景斌,首都师范大学出版社,2002,12,P92.
⑤《数学课程发展》[英]G.豪森,[德]C.凯特尔,[美]J.基尔伯特里克,上海教育出版社,1992年8月,P 60.
⑥《数学文化学》,郑毓信,王宪昌,蔡仲著,四川教育出版社,1999,P 291.
⑦《数学的精神思想和方法》[日]米山国蔵,四川教育出版社,1986,P 293.
⑧《数学的精神思想和方法》[日]米山国蔵,四川教育出版社,1986,P 279.
⑨改引自《数学文化》,张楚廷著,高等教育出版社,2000,P 266.
⑩《数学学科教育学》,周春荔,张景斌,首都师范大学出版社,2002,12,P187.