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论小学低年级数学的概念教学
作者:张玉好 发表时间:2015年11月27日 浏览量:59 分享到空间
论小学低年级数学的概念教学
寿春中心校 张玉好 指导教师:苏 莉(福建师范大学)
摘 要:数学概念是构成数学知识的基础,是基础知识和基本技能教学的核心,正确地理解数学概念是掌握数学知识的前提.抓好数学概念的教学,是提高数学教学质量的关键。小学生由于年龄较小,生活经验和智力发展等方面的限制,要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中,一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征,缺乏生动的讲解和形象的比喻,对某些概念讲解不够透彻,使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清,也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面从概念的引入、编排特点、理解、形成、错误的学习方法等方面,谈谈如何做好数学概念的教学工作。
关键词:小学数学 概念教学
1引言
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。通过抽象化和逻辑推理的使用,由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。只有很好的理解和掌握数学概念,才能将它在解决实际数学问题时运用自如。由于数学概念具有抽象性,而小学生的思维正处在由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段,因此,要顺利发展小学数学概念,必须从小学生年龄段的心理特征、行为习惯和学习特点等来综合研究实践,在课堂教学中灵活运用各种教学方式,达到发展小学数学概念的目的。
2概念的引入
每个在校的儿童,他们都有着丰富的生活体验和知识积累,这其中包含着大量的数学活动经验与运用数学解决问题的策略;同时在现实生活中,小学生可以广泛地接触到数、空间、图形、数据、可能性、关系等丰富的数学世界。能从身边的事例或者感兴趣的问题入手,学习数学、理解数学、应用数学。
随着学生年龄的增长和活动空间的拓展,学生的视野从自我世界、周围环境转向现实社会、科学技术等更为广阔的空间,更具有时代气息,作为老师要帮助学生理解周围世界处处有数学,体会到数学在社会生活中有着广泛的应用。
概念属于理性认识,它的形成依赖于感性认识,学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。很多数学概念是人们在长期的现实生活中对事物进行高度抽象概括的产物,有具体的素材为基础,有生动的现实原型,教师要善于结合生活实际,通过多种方式创造良好的学习情境激发学生的学习兴趣,使学生觉得这些抽象的数学概念仿佛就在自己的身边,伸手可摸.教学过程中,各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时,从引导学生观察和分析有关具体实物人手,比较容易揭示概念的本质和特征。我们在教学中,应该通过实物图像的直观性,联系儿童熟悉的事例或已有的知识,来形象地引进新的概念。例如:在教学“千克”和“克”、“米”和“厘米”等较小的重量长度单位时,可先用让学生称、掂、量的方法,然后在此基础上利用已有的概念,用思维的形式建立起“吨”、“千米”等较大的新的重量、长度单位的概念。学习“由三条线段围成的图形,叫做三角形”这一概念时,就应抓住“三条线段”和“围”字不放,从而让学生明确组成三角形的两个基本条件,加深对三角形意义的理解。在讲解“梯形”的概念时,教师可结合学生的生活实际,引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等),再画出梯形的标准图形,让学生获得梯形的感性知识。在学习长方形之前,学生已初步的接触了直线、线段和角,给学习长方形打下了基础。教学长方形的认识时可以利用桌面、书面、黑板面等让学生观察,启发学生抽象出几何图形。从中总结出这些图形的共同特点: (1)都有四条边;(2)对边相等;(3)四个角都是直角。这样使学生在头脑之中形成对边相等、四个角都是直角的四边形是长方形的概念。再如,讲“数轴”的概念时,教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素:(1)度量的起点;(2)度量的单位;(3)明确的增减方向,这样以实物启发人们用直线上的点表示数,从而引出了数轴的概念。这种形象的讲述符合认识规律,学生容易理解,给学生留下的印象也比较深刻。通过具体的计算,引进运算定律;通过教具、实物的演示,引入几何概念。概念的引入方式是概念教学的关键一步,这一步做得如何,将直接关系到学生对概念的理解和掌握程度。小学生掌握概念,是一个主动而复杂的认知过程,只有为他们提供丰富而典型的感性材料,通过直观教学,才能逐步抽象,内化成概念。抓住概念的本质属性,加深对概念的理解。
小学数学教材通过“数与计算、量与测量、空间与图形,统计与概率、实践与综合应用”等基本领域反映运用数学研究现实世界的基本过程,有机的渗透数感、符号感、空间感、统计思想、推理意识等重要的数学思想和思维方式,在具体情境中描述数学现象和问题,建立初等的数学模型,如:加法、减法、乘法、除法及其运算性质;基本图形的形状、长度、面积、体积及其关系;图形的平移、旋转位置与坐标及其简单的应用;数据的收集、处理、呈现,以及分析与判断;教会学生学会有条理地思考,学会寻找足够的数据、资料支持自己的观点,学会利用数学工具向别人解释自己所获得的结论的合理性,学会从多个角度思考和描述数学问题。
3概念编排的特点
3.1由浅入深、循序渐进
小学生的认知特点是由浅入深,他们对数学知识的理解并不是一次完成的,需要经历逐步深化、提高的过程。对学生采用逐步拓展、渐进深化,既要突出重点,又要注意前后连贯。
要从学生的生活经验和客观事实出发,在研究具体问题的过程中学习、理解和应用数学。要为学生提供大量的观察、操作、实验、思考与交流的机会,既有利于学生掌握数学知识的内涵,又有利于引导学生学习数学地思考、提高解决问题的能力。
如:对于小数的学习,由于学生对小数认识的最直接的经验来自价钱,因此,在第一次学习小数时,把“元、角、分与小数”安排在一起,使学生在元角分的情境中,学习小数及其简单的加减运算的初步知识;结合购物情境学习小数,将突出元角分与小数的密切联系,这有助于对小数的理解,并渗透解决问题的要求。也为以后学习小数提供了一个直观、具体的模型。在以后的继续学习小数及其运算时,可以通过丰富的实例,拓展了学生对小数的认识;学生在探索小数运算法则时,可以借助元角分的模型,并最终脱离具体模型掌握小数运算法则。
3.2注重互相联系与综合
概念教学要注重各部分内容间的纵向联系,使前面的内容为后面打好基础,后面的内容是前面内容的发展和提高。同时,也要注意各部分内容的横向联系与综合,力求使各个领域的知识能够形成一个整体。通过展现这些联系,学生可以形成对数学整体的初步认识,和利用其他数学概念去加深某一概念的理解,并采用多种模型和方法探索问题和描述结果。
利用数与形进行思考是两种重要的思维方式,数与形的结合是数学内容之间联系的重要方面,如:对于数的认识和数的运算“万以内数的认识”引入了 “计数单位的直观模型”数小正文体的活动,即借助直观使学生获得对数位的体验,又使学生学习一一种探索计算方法的工具,利用它可以帮助学生探索如何进行数的有关计算。
为了有利于学生综合运用所学的知识和文法解决问题,进一步体会知识之间的联系与综合,可以精心设计“实践活动”与“综合应用活动”,包括解决问题的活动、解决问题策略的学习、探索规律的活动等。
3.3关注不同学生的数学学习需求,有适当的弹性
每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能,教师要提供好的素材,以促进学生的这种发展。由于学生个体之间存在着一定的差异,他们的发展需求也是不同的。根据学生的数学学习心理规律,要考虑到满足不同学生的数学学习需求,对于同一问题情形境,力求提出不同层次的问题或开放问题,在保证全体学生获得必要发展的前提下,力求不同的学生获得不同的体验;注重解决问题策略的多样化,这既尊重了学生生活经验、认知特点等的差异,又为学生展示个性提供了较为广阔的空间。通过这种开放性、弹性化的编排方法,力求使不同的学生在数学上得到不同的发展。
如:二年级上册“数一数与乘法”就创设了“儿童乐园”的情形境,情境中有些儿童在乘坐电动小飞机,有些学生在划船,有些学生在乘坐电动小火车等。这时“说一说”提出了:你能提出哪些问题?这个问题的提出就有较大的弹性,不同的学生可以根据自己的兴趣、选择信息能力的强弱等提出多种数学问题。通过互相交流所提出的问题,学生不仅建立了乘法的概念,体会了数学与日常生活的联系,同时也展示了个性,在交流中获得不同的发展。
3.4体现数学的文化价值,重视隐性课程的作用
近年来,在数学课程中重视数学文化价值已经形成共识,数学课程不仅应该帮助学生学习和掌握学习知识和技能,还应该有助于学生了解数学的价值,数学内容要力求反映数学的历史、应用和发展趋势,反映数学在人数社会进步、人类文明发展中的作用,反映社会发展对数学发展的促进作用。
通过显性和隐性两种方式体现数学的文化价值。一方面可以提供给学生关于数学在历史上、文化上和现世界中的作用的实例,在适当的地方介绍一些数学家的故事、数学趣闻与数学史料,使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要,体会数学在人类进步中的作用,激发学生学习数学的兴趣。另一方面,在一些内容的学习中,广泛挖掘其在现实世界中多方面的应用,以使学生体会到数学对人类社会的巨大作用,体会蕴涵在其中的数学价值。
如:“对称、平移和旋转”的内容中,展示了图形变换多方面应用,有我国传统的民间艺术——剪纸、京剧脸谱、乐器、纺织品,有首都的象征——天安门城楼、故宫中的宫殿,有神奇的自然界——蝴蝶、昆虫、树叶,有日常生活中的现象——镜面的对称、物体的倒影、升旗、螺旋桨的转动,计算工具的演进,从结绳计数、算筹、算盘,到计算器、计算机,网络,让学生体会工具的发明对数学乃至社会发展的影响。多角度的素材和丰富多彩的展示,充分体现了数学对人类文明的作用。
4概念理解
数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。学生理解概念的过程即是对概念所反映的本质属性的把握过程。小学生心理发展的主要特点是:善于记忆具体的事实,而不善于记忆抽象的内容。充分发挥直观表象作为抽象概括的作用,可以通过教师演示学生操作等直观教学方法,来引入概念,弥补抽象思维水平较低的缺陷,有助于形成正确、明晰的概念。
由于小学生认识程度的限制,在教材中大部分概念没有下准确的定义,但是这些概念对于解决实际数学问题又是非常重要的。因此,这就给教师留下了一项非常艰巨的任务。教师要力求加强小学数学的核心概念和思想,注重发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,以及应用意识与推理能力;力求“返璞归真”,突出所学内容的数学本质,反映数学学习的基本过程,以及数学思想方法在处理问题中的地位和作用,拓宽学生的学习空间。
如小学生认识“米”的概念时,首先通过观察米尺初步直观认识1米有多长,接着将米尺与铅笔、身高、课桌面的长进行比较,进一步直观认识1米的大约长度,然后让学生与同桌合作,用米尺量教室的长,这既是对米的概念的进一步强化,又是对学生动手能力的一次锻炼。
对于太难理解的概念就可以暂时不给定义或者采用阶段逐步渗透的办法。对于小学生来说,数学概念还是抽象的,他们形成数学概念,一般都要有相应的感性经验为基础,而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复。从模糊到逐渐分明,从许多有一定联系的材料中,通过自己操作,思维活动逐步建立起事物的一般表象。在教学中,更要加强演示,操作。让学生通过摸一摸,摆一摆,拼一拼来让学生体会这些概念,理解概念和掌握概念。例如,在教学“长方体”表面积时让学生动手操作和观察长方体实物,又拿出一个长方体纸合,先让学生观察它的构造。然后把纸合沿着棱剪开,教师接着展开。让学生注意,展开前长方体的每个面,在展开后是哪个面,为了便于对照,可以在展开前的每个面上,分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明它们分别是原来长方体的哪个面。然后,提问:长方体有几个面?哪些面的面积是相等的?引导学生把这些感性材料加以分析,终合,概括长方体6个面的总面积。这样学生就能抓住长方体本质特征,形成概念。
这样教师借助于直观教学,运用学生原有的基础知识,逐步抽象,环环紧扣,层次清楚,通过实物演示,使学生建立表象,从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维形象性。
小学数学中包含着大量的数学概念,而有些概念往往是由若干个词或词组组成的定义。这些数学语言表述精确,结构严谨,对这一类事物的本质属性作了明确的阐述。我们在教学时就要“抓”住这些本质的东西不放,让学生建立起正确的概念。如,在学习“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”这一概念时,就应抓住“同一平面内”、“不相交”和“两条直线”这些关键字不放,从而让学生明确组成平行线的三个基本条件,加深对平行线意义的理解。
5小学生数学概念的形成
小学生的数学概念的形成是一个复杂的过程。特别是一些较难的数学概念,教学时需要一个深入细致的工作的长过程。根据数学的特点和儿童的认知特点,教学时要注意以下几点。
5.1遵循儿童的认知规律,从现实生活入手,概括出所学概念的本质特征。
无论是整数、分数、小数、还是负数的产生与发展,都是人类生活实践的总结,都是与解决实际问题紧密联系的,因此,对于这些概念的学习,要十分关注其与现实世界的联系,努力揭示从现实世界中抽象出数的过程,突出数作为模型的作用。鼓励学生自己去观察,从具体的事物数量中抽象出“数”,体会数具有表示物体个数的含义和作用。使学生感受到数学与生活的密切联系,进一步体会数与实物的对应,丰富学生对数所代表的事物的认识,使他们体会数作为模型的作用。
据一项调查表明,较大的数据在报纸杂志上时常出现,而学生对大数却缺乏体验,为了使学生能更好地理解较大的数值信息,更好地适应日常生活,理解数的意义,建立数感,老师要重点鼓励学生运用身边熟悉的事物,从多种角度对大数进行估计,可以从长度、面积、体积、时间、质量等多种角度,设计丰富多彩的活动,促使学生从多种角度对万、亿等大数进行感受。
5.2注意正确地理解所学的概念。
教学经验表明,学生对某一概念的理解常常显示出不同的水平,尽管他们都参加同样的活动如操作、比较、抽象和概括等。有些学生甚至可能完全没有理解概念的本质特征。这就需要检查所有的学生是否理解所学的概念。检查的方法是多样的,其中之一是把概念具体化。
5.3掌握概念间的联系和区别。
比较所学的概念并弄清它们的区别,可以使学生深刻地理解这些概念,并消除彼此间的混淆。例如,应使学生能够区分质数与互质数,长方形的周长和面积,正比例和反比例等。在教过有联系的概念之后,可以让学生把它们系统地加以整理,以说明它们之间的关系。通过概念的系统整理使学生在头脑中对这些概念形成良好的认知结构。
6纠正错误的学习概念方法
在目前小学生学习过程中,出现了很多错误的学习概念方法,导致学习效率低下,影响了进一步学习的兴趣及信心.
6.1死记硬背。
由于概念本身的抽象性,给学习增加了难度,进而不少同学干脆采取“死记硬背”方式。这种方式确实简单,省事,可以节约大量学习时间。然而,这种方式带给人们负面影响却是无法估计的。最直接的消极影响体现在解题方面,由于对概念没有理解,导致解题时“束手无策或困难重重”。其次,由于没有经历概念形成过程,抽象、概括及归纳思维及相应的能力也无法得到发展及提高。
6.2孤立地学习概念。
不少同学学习概念时,总是习惯于一个概念一个概念的去学习,孤立地看待概念,无法将不同概念形成体系,不能在概念系统中学习概念。如此,对概念的理解流于形式及肤浅,学习效果自然大打折扣。
6.3概念与应用脱节。
在概念学习中有两种错误倾向,其一,部分同学为学习概念而学习,缺少应用环节,很少做一些相关的练习。其二,一部分同学恰恰相反,很喜欢解题,然而为解题而解题,在解题过程中对习题涉及的概念很少关注,更无从去复习、巩固相应概念。其实,这两种错误的本质是一样的,就是漠视了概念的应用环节,想当然地以为概念与应用是两个不同层面的内容。其实,概念和应用是分不开的,要想轻松解题,就必须掌握概念,要掌握概念,就必须多解题、多应用概念。
7概念教学的困惑
我从事教育工作近二十年了,刚开始,我对小学数学教学不以为然,认为那太简单了,没有什么可讲的,后来我逐步发现自己当时想的太天真了,事实并非如此。
小学生以形象思维为主,抽象思维较差,所以在小学特别是低年级很少有纯粹的数学概念出现,大部分都是以具体的情境,或从学生的实际生活中出发,然后由学生、老师共同用自己的语言总结出来,以学生容易理解、容易掌握为主要目的,每一个老师正是这样去做的。如果形成了记忆对学生以后学习数学可能会造成一定的影响,因为这样形成的概念和真正的数学概念相差很远,数学概念要求精炼、准确,但也苦涩难懂。两者之间很难处理好。
在我的日常工作中也遇到了一些难以理解的问题,我在教“分数化为小数”时,就出了奇怪的一幕,我们都知道:1/3=0.33333……结果就有人发了新的问题,如果等式两边同乘3,结果就会变成1=0.9999……这和我们的记忆、和我们以前的知识储备完全相反,任何一个人都知道1〉0.9999……而不是等于。接着我换了一种方法(解方程的方法)去做,结果还是一样,解法如下:
1ⅹa=0.9999999,(1)(即a=0.999999)
两边同乘10得:
10ⅹa=9.9999999,(2)
(2)式-(1)式得
9ⅹa=9
结果是:a=1(实际上也就是得出了1=0.999999……)
这时我真的无语了,不知道怎么处理这个问题,在教研组讨论中,也没有形成统一的认识,我只能从区间和极值去说明,这是大学所学的内容,在小学是不能这样讲的,至今也没有一个很好的方法来解决这个问题。
总之,要让小学生掌握正确、清晰、完整的数学概念,必须在概念的教法上研究、学法上探讨,从而提高概念教学的高效率,培养学生的学习兴趣,提高学生的数学素养。
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