数学生活经验化

——《用字母表示数》教学课例

[教学背景]

《数学课程标准》指出：“课程应面向生活”，“生活经验数学化”与“数学问题生活化”。由此，我们可以理解新课标下的小学数学教育是“数学”与“生活”之间关系化的理性教学，它不是单纯的生活教学，也不是离开学生生活经验的“虚幻”教学，它们之间必须找到一个“最佳切合点”，才能达到最佳的教学效果。《用字母表示数》一课对于小学生来说是很抽象、显得较为枯燥的一节课。小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃。所以在设计本课时，我就以“数学生活经验化”为主要理念让学生在实践中学习《用字母表示数》。

[过程描述]

（一）、游戏导入

1、师：我们先来玩一个猜数游戏，这里的字母各表示什么数呢？

    3.8 + A ＝ 8.3          B ÷ 5  ＝12

    0.4× C ＝ 20          D －5.6 ＝5.6

2、生活中很多地方都用到了字母，扑克牌上就有字母，这几张牌当中谁最大，为什么？

然后归纳：扑克牌中A、J、Q、K它们分别表示一个特定的数，不过A既可表示14，又可表示1。

3、引出课题：通过刚才的游戏我们知道，扑克牌的字母可以表示什么？反过来，数字可以用什么来表示？那为什么要用字母来表示数？怎样用字母表示数？这节课，老师要和大家一起学习《用字母表示数》。（板书课题）

（以学生熟悉的扑克牌游戏为情景，让学生体会用字母可以表示固定的数，感受数学与生活的密切联系。)

（二）、探究新知

1、出示儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……

师:下面，请同学们一起来听一首儿歌。（放录音）谁也能像这样读一读？

师：（课件出示）

师：你们知道这首儿歌在讲述什么？（读了这首儿歌，我们知道，这首儿歌在讲述青蛙的只数与它的嘴巴数、眼睛数和腿数的关系。）

师：好的，我们先来研究青蛙数与它的嘴巴数的关系。

大家都知道1只青蛙有1张嘴，2只青蛙就有—2张嘴，3只青蛙呢？说得完吗？（说不完）)既然说不完,肯定也写不完, 你们说该怎样表示更好呢?

生：省略号。

师：有没有更好的表示方式？

生：用字母表示。

师：怎样用字母表示？谁来说？（引导学生：a只青蛙有a张嘴）这里的a表示什么？（几只青蛙有几张嘴）

它可以代表哪些数？（任意自然数）看来，字母不仅可以表示固定数，还可以表示任意自然数。

除了可以用字母a表示，你还想用什么字母来表示青蛙数与它的嘴巴数的关系，谁来说？

师：通常情况下，当我们不知道数几时，可以用字母n来表示。所以，这道题我们可以说是n只青蛙n张嘴。（强调字母必须是相同的）

过渡：刚才，同学们真了不起，能用字母表示青蛙数与它的嘴巴数的关系，那你们能不能也用字母来表示青蛙数与它的眼睛数和腿数的关系呢？

师：1只青蛙有几只眼睛，（2）用算式怎么表示？（1×2）；

    2只青蛙有几只眼睛？怎样算？（2×2），

    3只青蛙呢？…（依次板书）写得完吗？怎样用字母表示？（n×2）     

    为什么用n×2表示？（因为青蛙的眼睛数是青蛙只数的2倍。）

所以n×2可以表示青蛙的眼睛数和青蛙只数的关系。---板书。

由此可见，n×2有两层含义。既可以表示青蛙的眼睛数，又可以表示青蛙的眼睛数和青蛙只数的关系，谁能像老师这样说一说？

师：我们来看青蛙数与腿数的关系该怎样表示？

生：n×4，

师：为什么？因为青蛙的腿数是只数的4倍，所以用n×4；

师：那么，当1只青蛙时，它有几条腿；当2只青蛙时，它有几条腿？3只呢？以此类推，n只青蛙就有n×4条腿。好的，回头过来看这首儿歌，我们可以用一句什么话来概括？

生：n只青蛙n张嘴，n×2只眼睛, n×4条腿。

师：不错！现在，请同学们想想，用字母表示数和用含有字母的式子表示数及数量关系，有什么好处？

生：比较简便，使人一目了然。

师：这就是用字母表示数的魅力！

（以儿歌导入的学习形式引导学生自主地探究用字母表示数的方法和含有字母的式子所表示的含义，激发了学生的学习兴趣。）

2、继续探讨，理解含有字母的式子既可表示数，又可表示数量关系。

师：老师比你们大25岁。谁知道老师今年几岁？

生：不知道！

师：想想，要知道老师今年几岁，应该先知道什么？那你们今年几岁？（咱们班大部分同学今年10岁）所以老师今年几岁？那么明年呢？后年呢（依次完成下表）

师：下面的例子还多不多？（多）为什么？（因为我们的年龄一直在变）

师：对，你们的年龄一直在变，所以老师的岁数也一直在变？那么什么没变？

生：师生之间的年龄差距没变。

 师：那谁能用含有字母的式子表示出老师的岁数呢？表示什么意思？（b+25）想想，b可以是哪些数？

生：1、2、3、4、5、6、7、8……

师：b表示同学的年龄，b还可以是7、8，还可以是多少？不尽可能大，会是多少？

师：b能是99吗？老师的年龄是多少呢？（是个长寿老太太了）

生：不大可能是99。

师：b可能是200,300吗？为什么？（不能，太大了）

师：对，字母可以表示数，但这个数有一定的范围。

师：如果用c表示老师的岁数，同学的岁数可以怎么表示？

生：c-25

师：如果同学是b岁，那么老师就是b+25岁；如果老师是n岁，那么同学就是n-25岁，在这里b+25和n-25既可以表示同学的岁数，又可以表示同学和老师我们两人岁数之间的关系。

（以猜教师的岁数为实例，继续探究如何用含有字母的式子表示数，并理解含有字母的式子所表示的含义。）

师：恩，看来同学们已经初步掌握了用字母表示数的方法！通过刚才的学习，我们不仅知道字母可以表示固定数，也可以表示任意数或一定的取值范围；而且我们也知道用含有字母的式子既可以表示数量关系，还可以表示某个数量。

下面，请同学们一起来看几组题：

3.阶段练习：

（1）在（   ）里填入适当的式子。

①每本笔记本的单价是a元，买5本笔记本的总价是_______元。

这里的a可以是哪些数？能是1元吗？2元呢？2.5元呢？

②汽车每小时行驶v千米，t小时行驶（ ）千米。

（2）用含有字母的式子，表示下面的数量关系。

    57与b的和        Y的5倍        比b少3的数

4.简便写法的教学

师：看来，同学们都掌握得不错，最后，让我们一起再学习含有字母的式子的简便写法。请同学看大屏幕介绍。

师：下面请同学们根据刚才的介绍，思考练习中的几个问题。

在什么情况下，运算符号可以省略？在含有字母的式子中，数字与字母、字母与字母相乘时，书写上有什么规定？当1与字母相乘时，书写上有什么规定？

（同时强调数和字母相乘的写法和注意点：数和字母相乘，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面。如t×6写成6t，一般不要写成t6）

师：非常好！下面，我们来看几道题，看谁脑子转得快！

练习：用简便写法表示下列各算式

3×a、g×7、 a×c、  k×4、  7×X

师：那m+b=mb吗？为什么？

5.拓展应用：

师：同学们，今天我们学习了如何应用字母来表示数，实际上，用字母表示数在生活上的应用是非常广泛的，请看：

2路无人售票车上现有乘客32人，到中医院车站下车a人，又有b人上车，现在车上有多少人？

生1：现在车上有(45+a-b)人.

生2：不对，应该有(45-a+b)人.

师：怎样改动一下，45+a-b这个式子就是对的呢？

生：到站后上车a人，又有b人下车，车上的人数就用这个式子表示.

师：注意下次乘车一定要先下后上啊！

（将数学知识与生活紧密联系起来，使学生体验数学来源于生活又应用于生活，符合课标的教学理念。）

6、全课总结

师： 用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系在生活中的例子数不胜数，回去之后，同学们不妨用眼多观察，用脑多思考，一定可以找到许多的例子。最后送大家一句至理名言：科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：a＝x＋y＋z，a代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。

（通过总结，送大家一句至理名言激励了学生的学习热情。）

[教后反思]

数学来源于生活，应用于生活，如何使教学情境既富有思考性又富有趣味性，如何更好地体现“观念新、基础实、思维活”，是我在备课中一直思索的问题。本节课的重点就是让学生经历和体验用字母表示数的过程，感受符号化的思想，发展抽象概括能力。我力求让课堂充满数学的思考，比如，从学生熟悉的游戏、扑克等形式引入，学生的积极性一下子就被调动起来了。用字母表示青蛙的儿歌，让学生初步理解变与不变的关系，让学生充分发表见解，在观点辩论、思维碰撞中加深对问题本质的理解，最后，“师生互动猜年龄”这个学生感兴趣的活动,让学生从最容易理解的加法数量关系开始，初步学会用含有字母的式子表示数量的方法。

（一）、将生活引入课堂。

首先选择了生活背景，让学生体验到了数学问题来源于生活实际。教师选择了小学生喜欢的儿歌为教学情境，由青蛙的只数与嘴巴数的关系，引导学生分析得出字母a可以表示任意一个数，初步感知了用字母表示数的意义。第二，教学中要大胆调用学生熟知的生活经验，使数学学习变得易于理解掌握。由于学生对于老师的年龄颇感兴趣，因此，我就直接让学生按照老师比你们大25岁的关系，列出求老师年龄的式子。经过分析，概括得出可以用含有字母的式子表示数量关系。

（二）、给学生创设思考空间。

新《课程标准》指出教师在课堂上应相信学生，大胆放手，让学生积极参与，最大限度给学生以自主学习的机会。本节课教学中教师通过提问“你能用含有字母的式子表示老师的年龄吗？”还学生以自由思考的时间和空间，让学生在面对实际问题时运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的途径。同时让学生在小组内相互商量，鼓励学生说说自己的想法。因此学生出现了用省略号表示，用文字表示，用符号表示和用字母表示等多种新的宝贵的表示方法。使学生在探索过程中最大限度地发挥自主性和潜在的创造力，促进学生个性发展。“合作交流”作为新的学习方式的重要组成部分，表现出了很大的优越性，与以往的学习不同，交流能促使同学之间、师生之间相互沟通，取长补短，从而建立新型的师生关系。由于长期的接受式学习方式的影响，仍有相当数量的同学表现比较被动，参与少，发言少，思考少，他们还是在期待着老师的讲解，学习的主动性不强。

（三）、调动儿童已有的生活学习经验，构建数学模型。

尽管学生没有进行过有关代数知识的学习，但孩子们已具备一定的用字母表示数的经验和用数量关系解决问题的能力，让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解决问题。进而理解既能用字母直接表示一个数，同时又能用含有字母的式子表示另一个数，从而建立字母式子的模型。通过创设“师生互动猜年龄”这个学生感兴趣的活动,让学生从最容易理解的加法数量关系开始，初步学会用含有字母的式子表示数量的方法。同时也使学生学会用字母和式子表示乘法数量关系，以及含有字母的乘法式子的简写。从而自然的促进学生由算术思维到代数思维的过渡。