《用数对确定位置》教学实录与评析

执教：罗德寿     安徽省马鞍山市花山区和平楼小学

评析：刘锡萍     安徽省马鞍山市花山区教育局

教学内容：北师大版小学数学四年级上册第五单元《确定位置》。

教学目标：

    1.结合现实情境，自主建构用数对确定位置的方法，体会它的准确性、简洁性。

    2.经历数对的抽象过程，探索在方格图上用数对确定位置的方法，渗透符号化思想、一一对应思想和坐标思想。

    3.结合生活情境，体会数学与现实生活的密切联系，培养学生应用数学的意识，激发学生学习兴趣。

教学重点：探索确定位置的方法，能在方格图上用数对表示位置。

教学难点：一一对应思想和坐标思想的渗透。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：

一、创设情境，引入新课。

师：同学们坐成3大组，也可以看成6小组。

师：请这一小组的同学起立，我想和这一组的第三个同学握手，是谁，请举手。（握手致意）

师：全班坐好，我想和全班第三个同学握手，是谁，请举手。

生无所适从。

师：哦，这时候一个数不能准确确定位置。

师：这节课我们就一起来学习如何准确地确定位置。

（板书：确定位置）

【评析：新课导入时，教师创设了两个不同的场景，在这两个场景中教师都准备与排在第三个位置的学生握手。第一个场景是一维的，第二个场景是二维的，让学生在对比中初步感受到，在二维的平面中用一个数是无法确定位置的。】

二、师生互动，探究新知。

1.用生活语言描述位置，初步感知如何确定位置。

生思考片刻。

请生述，师板书：第2排第2个

师：你是怎么数的？

生：从前往后数第2排，从右往左数第2个。

师：还有不同的说法吗？

生述，师板书：第2排第4个

师：你们都是横着看的，有不一样的吗？

生述，师板书：第4组第2个   第2组第2个 

师：你们很厉害，都知道一个数不能确定位置，都用了两个数准确地说出了课代表的位置。

2.矛盾激疑，统一规定。

师：同一个位置，怎么有不同的说法呢？

生1：观察的角度不同；

生2：看的方向不同。

师板书：方向

师：到底听谁的呢？

师：为了便于交流，我们统一规定：

竖排叫列，横排叫行，列从左往右数，行从前往后数

师：同学们一起数第1列，第2列，第3列，……

    一起数第1行，第2行，第3行，……

师：你能根据统一规定说说课代表的位置吗？

生：第4列第2行

生：第2行第4列

师：他们都按统一规定说的，怎么又出现两个答案呢？

生：一个先说列后说行，一个先说行后说列。

师：顺序也要统一，我们规定，先说列后说行。（板书：顺序）

师：现在我们再按照统一规定一起说说课代表的位置。

师：（在照片上另选2人）你能说他的位置吗？他呢？

【评析：在平面上确定一个人的位置，四年级的学生是有生活经验的，大部分的学生会用两个数表示班级同学的座位。不过，这种经验是模糊的，感性的，需要激活并促使它逐步清晰理性。

这一环节，教师先让学生充分阐述不同的观点，激活学生的已有经验，然后对学生的发言进行对比总结。这样一来，学生能够清晰地认识到要在班级确定一个学生的座位必须需要两个数，数对的引入将水到渠成；同时，学生也能感受到同一个位置有不同的说法，为了沟通交流，统一的规定是必须的。有了统一规定，数对与平面上点之间的一一对应才有可能。】

3.分层抽象，认识数对。

（1）抽象出点子图，初识数对。

师：老师把同学们的照片用点表示，观察点子图，找到第一列了吗？找到第一行了吗？我们一起再数一遍。

    （注：以上课件是逐步出现的）

    师：还记得数学课代表的位置吗？

生：第4列第2行。

课件演示：两条线交叉，交叉点就是课代表的位置。

师：想一想，用更简洁的方法记录下来。

生尝试在练习纸上写一写。

生1：4列2行

生2：4.2

生3：4/2

师：你们写的都有道理，但不管怎么写，都有数4和数2。

师：数学家统一规定，先写列，后写行，用逗号隔开，再添上小括号。板书：（4，2）

师：这就是我们今天认识的新朋友，数对。齐读一遍。

板书课题：用数对确定位置

师：确定是什么意思？

生：确定就是肯定能找到了。

生：确定就是能找到那个地方。

师：就是说能找到那个唯一的点。

师：用哪个数对确定了课代表的位置？

生：（4，2）

师：这个数对怎么读呢？

指导读法，4和2之间停顿一下。

请生在练习纸上写出数对。

师：这个数对你能看得懂吗？

生：第4列第2行。

师：必须怎么数？

生：列是从左往右数，行是从前往后数。

（2）抽象出方格图，在直角坐标中再识数对。

师：老师把圆点去掉，屏幕上还剩下什么？

生：格子图。

师：还能找到第1列吗？第1列的左边是哪一列呢？

师：找到第一行了吗？第1行的下边是哪一行呢？

师：0列的左边、0行的下边还有吗？

生：没有了。

师：再想一想。

生：还有负数。

师：学过负数吗？

生：没有。

师：见过负数吗？

生：见过。

师：负数我们以后再学，今天我们从零开始。

抽象出下图：

师：老师给你一个点，你能用数对表示它的位置吗？

生：（1，1）

师：两个1多拗口啊，能去掉一个吗？

生：不能。

师：为什么？

生1：去掉一个就找不到位置了。

生2：第一个数字表示第1列，第二个数字表示第1行。

【评析：这个环节，在继续学习用数对确定位置的同时，重点渗透坐标思想、符号化思想和一一对应思想。

坐标思想的渗透采用的是逐步抽象的方法，从实物图抽象成点子图，再到方格图；更为重要的是，在抽象的过程中保持着一定的开放性，如教师设计了问题“0列的左边、0行的下边还有吗？”，另外方格图也是从四周的开放变化到部分开放（右边和上方还是开放的），为将来到中学认识平面直角坐标系的四个象限做了很好的衔接。

符号化思想的渗透主要采用的是让学生用自己的方法记录位置“第4列，第2行”，在学生尝试的基础上对比得出“都要记录下4和2这两个数”，然后统一为（4，2）的写法，让学生感受到数学符号规定的合理性、准确性和简洁性。

一一对应思想渗透的主要方法是：1.教师通过课件演示，让学生看到列和行两条线交于一个点；2.教师提问“哪个数对确定了课代表的位置？”和“（4,2）你能看得懂吗？”“两个1多拗口，能去掉一个吗？”。这样设计，学生能在直观感知和理性思考的基础上，认识到数对与平面上的点之间的一一对应关系。

这三个数学思想的渗透不是割裂的，而是统一在坐标思想之下的。如数对与位置之间的一一对应恰恰体现了坐标思想的核心---数形结合；简洁明了的数对，记录的就是平面直角坐标系中每个点所在的坐标，它是坐标思想产生的基础。】

（3）指点，用数对表示点的位置。

师继续在方格图中指点。

生说点所对应的数对。

师：希望下一个同学们说得快一点。

课件出示，学生没有很快回答。

师：不要数了，为什么不能很快告诉我数对呢？

生1：格子太多了。

生2：不好数。

师：有没有办法，不用数，直接说出数对？

生：写上数字。

师：满足你的要求。

师在大屏幕上给表格标出行数和列数。

生很快报出答案（8，6）。

师：仔细看，小圆点正向我们走来。

课件演示：小圆点向左平移，再向下平移。

师：小圆点到哪儿了？

生齐说数对。

师：观察这些数对，你发现了什么？

生：向左平移，点在同一条横线上，第二个数都是6。

生：向下平移，在同一列，第一个数都是2。

师：这样看来，表示同一条横线上点的数对有规律，表示同一条竖线上点的数对也有规律。

【评析：这个环节，让学生体会到同一行上的点，用数对表示位置时第二个数不变；同一列上的点，所对应的数对中第一个数相同。渗透了变与不变的数学思想。同时教师的总结点拨，有助于学生在数（如数对）与形（如同行或同列的线）之间建立联系，渗透坐标思想。】

（4）根据数对,在方格图中找点的位置。

师：老师给你一个数对，你能在格子图中找到点吗？

师出示：找出点A（3，1）

师：找到就指一指。

师指着（1，3）处问，是它吗？

生：不是。

师指着点（3，1），是它吗？

生：是的。

师：比较（1，3）和（3，1），数对里的两个数可以随意交换位置吗？

生：不可以。

师：为什么？

生：第一个数表示列，第二个数表示行。

师：在练习纸上格子图中找点B（8，5），C（8，1）

师：谁上台在屏幕上指出点B和点C。

师：将点A、B、C顺次连接，是什么图形？

【评析：环节（3）是教师指平面上的点，让学生用数对表示；环节（4）是给出数对，让学生找平面上对应的点。学生在这两个相反的思维过程中，对数对含义的理解得到强化。】

三、巩固练习，反馈应用。

1.根据条件，说出方格图中三角形三个顶点的位置。

师：如果有格子和数，你能用数对表示点的位置吗？你能根据数对找到点吗？

生：会。

师：哪有这么好的事呢？

师：（课件出示）你能说说点A的数对吗？

生1：（1，1）

生2：（2，1）

师出示A点（3，4）

师：和你们想的不一样吧？这是怎么了？

生：格子不完整。

师：先独立思考，根据点A的数对，在练习纸上数一数，推出点B和点C的数对。再小组交流。

独立思考、小组讨论后，汇报：

生：点B（3，8）

生：点B（7，4）

师：谁的答案正确呢？

生：（7，4）

师：说说理由。

生：点A和点B，在同一行，所以数对第二个数是4。

师：说得好，我们一起数它在那一列。（课件演示）

师：点C呢？

生：（6，7）

师：第6列已经数过了，我们看看它在哪一行？（课件演示）

生一起说：（6，7）。

【评析：这道题的设计目的主要是：1.提高思维的挑战性，激发进一步探索的欲望；2.运用数形结合的方法分析推理，解决问题。】

2．联系生活，认识用数对确定位置的例子。

师：我们学习了用数对确定位置，你在生活中见过吗？

生：象棋棋盘。

生：图书书架。

生：教室门牌号码。

师：老师也给同学们带来一些。

课件出示：电影票，学生做早操照片，中国象棋，国际象棋，马鞍山在地图上的位置。

师：谁来说说马鞍山在地图上的位置。

生：118°，31°

师：地图上的位置要说完整。

生：东经118°，北纬31°

师：这里的经线，纬线就是我们今天学习的什么？

生：经线就是列，纬线就是行。

师：在说马鞍山在地图上的位置，东经、北纬能省略吗？

师：地球份东半球、西半球，北半球、南半球。

师：为什么纬线是弯曲的呢？

生：地球是圆的。

师：真棒，其实生活中处处都有数学。

3.师生互动，游戏中深化认识。

    师：学到这儿，我们轻松一下，做个游戏好吗？

    师：你会用数对说说自己的位置吗？

    生思考。

    师：第1列在哪儿？有的同学从左边数，有的同学从右边数。

    师：刚才我们看照片，我们都是观察者。同学们坐好，现在谁是观察者？

    生：老师。

    师：老师是观察者，你们才是学习的主人！

    师：老师的左边在这里，第1列请举手，第2列，第3列，…

    师：第1行在哪儿？第1行，第2行，…

    师：请同学们用数对把自己的位置写下来。

    师：谁来汇报？

    生说，集体验证。

    师：换个玩法。

    师：数学课代表在哪儿？

    生：***

    师：不要告诉我姓名，说出他的位置。

    生：（6，2）

    师数：第1列，第2列，…第6列；第1行，第2行。

    师：是你吗？握手致意。

    师：班长在哪儿？

    生：（5，1）

    师：第1列，第2列，…第5列，第1行。

    师：是你吗？握手致意，很高兴认识你。

    师：刚才你们说数对，老师找到了位置，现在老师说数对，如果是你

请起立。

    师：（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）

    师：你发现了什么？

    生：同一列的。

    师：你也能这样说一说吗？

    生：（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）

    师：刚才说的都是同一列的，有不一样的吗？

    生：（1，3）（2，3）（,3，3）（4，3）（5，3）（6，3）

    师：好，你说的是同一行的。

    师：现在老师写一个数对，如果可能是你，请起立，可以互相提醒。

    师板书：（4，   ）

    师：    可以是几？

    生：第4列都起立。

    师：你也能写一个吗？

    生：（    ，2）

    师：可能是你，请起立。

    生：第二行都起立。

    师：还有很多玩法，课后再继续吧。

    【评析：练习的形式活泼有趣，联系生活实际，凸显层次性和思维递进，同时，学生未学过用字母表示数，老师巧妙地运用方框，让学生对同一列和同一行的数对的特点有着更加直观深刻的认识，坐标思想再次得到渗透。】

四、全课总结，拓展延伸。

    师：同学们这节课你学了什么？

    生：用数对确定位置。

    师：用数对确定位置需要几个数？

    生：两个数。

    师：课前我请一列同学站起来，然后说和第三个同学握手，这时，老师用了几个数？生齐：一个数。

    师出示照片（排队图）。

    师：小明排第2个，他在哪？

    生：戴帽子的。

    师：是的。

师出示数轴：

    师：怎么只给你一个数，你就找到了位置？

    生：只有一列。

    生：只有一行。

    师：是的。有时只要1个数就能确定位置，有时需要2个数确定位置，有时还会要3个数确定位置呢，大家可以在课后找一找在哪里需要三个数才能确定位置。

    【评析：通过全课总结，由一维、二维进一步向三维发展，从数轴、平面坐标向三维立体坐标逐步渗透。通过对一个系统的建立，促进学生对“用数对确定平面上的位置”这一问题的更深刻的理解和更准确的把握。同时，更为重要的是，教师在课堂结束时进一步引发了学生的问题意识，让学生带着问题离开课堂，激发了继续探索的学习欲望。】